第二章 试验设计与描述性统计

1、田间试验设计
随机化排列
重 复 I
重 复 II
ck g c f a d b ck2 e
a f
e h
ck2 b
b e d
c
f ck
ck a
g c
d g
利用查表或产生随机数的方法进行设计
a
b
c
d
e
f
g
h
ck
1、田间试验设计
五、局部控制
d
ck b f c a e
随机化排列
设置重复
局部控制
消除系统误差， 无偏试验误差估计
9-Jun
Date
离散的测定几个点，采用统计学的方法经验的估计 x＝f（U） （如上图所示），显然观测点未必都在曲线上。如果估计出了 x＝f（U），我们就掌握了x随U而变化的规律，就可以进行预 测和控制，这个曲线称为响应曲线（曲面）。
三、处理设计
田间试验按试验小区大小、试验年份、试验地点等可分为 若干类，但最基本的是根据试验因素可将田间试验分为： 单因素试验（Single－factor experiment）仅研究某一 个问题，如施肥对产量的影响，可以包含肥料的不同等级。 优点：试验简单，容易分析、但是不能了解各因素之间的 关系。 多因素试验（Multiple-factor experiment）中包含了不 同因素及不同水平的组合。优点：便于了解各因素之间的 相互关系，试验复杂，设计不妥时不便于分析。 综合试验（Comprehensive experiment）是在进行多因 素研究之后，将重要因素重新组合，进行试验分析，各因 素的水平不需要构成平衡处理。
18 16 14 0.15m 0.30m 0.60m 0.90m
Ascospore number
12 10 8 6 4 2 0
31-Mar 5-Apr 10-Apr 15-Apr 20-Apr 25-Apr 30-Apr 5-May 10-May 15-May 20-May
25-May
30-May
4-Jun
第一章 试验设计与描述性统计
Field experiment design and discriptive statistic 基本概念（Basic Concepts） 第一节 试验设计（experiment design） 第二节 描述性统计（discriptive Statistic）
几个基本概念：
第一节
试验设计
experiment design
试验是在人为控制条件下有目的地进行的一种实践活动。 试验方案是根据试验目的和要求所进行比较的一组试验处 理的总称。在进行科学试验时，必须在固定大多数因素的 条件下才能研究一个或者几个因素的作用。
一、试验类型
（1）按照试验环境 田间试验、温室试验、实验室试验、皿内试验、人工气候 试验、室内试验等等。 （2）按照供试因子的多少 单因素试验、多因素试验、综合性试验（各因素的各个水 平不构成平衡的处理组合，而是将若干个因素某些水平结 合在一起形成少数几个处理组合，目的在于探索综合作用， 不在于检测因素的单独效应和相互作用）。
四、试验单元的排列方式
试验设计的目的是避免系统误差，缩小随机误差，以保证 试验的准确度和精确度。 x x 试验设计的三个基本原理：
/ n
1.重复（Replication）：重复的作用（1）若试验中没有系统误 差存在，只有随机误差，则可用处理多次重复观察值间的参差 不弃程度来估计随机误差。只有1次重复就无法估计随机误差 （2）同一处理多次观察值的平均值是处理真值的最好估计。 2.随机化（Randomization）：通过试验单元的随机化排列来 消除试验单元间的系统误差。 3.局部控制（Local control）：将整个试验空间分成若干个各 自相对均匀的局部（区组），所有的区组构成区组因素。作用 （1）可将系统误差分离出来增加准确度；（2）区组内保证试 验单元的一致性，增加精确度。
随机干扰
输入 处理 供试体
输出 试验指标
Fig. 1 General model of experiment
试验指标是指用于衡量试验效果的指示性状。

U
x f (u, )
x
Fig. 1 Mathematical model of experiment
离地面不同高度孢子捕捉器捕捉到的苹果黑星菌子囊孢子数量
I
II
III
IV
7 1 3 4 2 5 8 6
肥力梯度：
4 3 6 8 1 2 7 5
2 1 8 7 6 4 5 3
1 7 5 3 4 8 6 2
8个品种4次重复的随机区组排列
3. 拉丁方设计（latin square design） 将各个处理 从纵横两个方向排列为区组（或重复），使每一个处 理在每一列和每一行中出现的次数相等（通常一次）。 所以它比随机区组多一个方向进行局部控制的随机排 列设计。拉丁方设计具有双向控制土壤差异的作用， 有较高的精确度，但缺乏伸缩性，适应于4－8个处理 的试验设计。
6. 条区设计（strip blocks design） 条区设计是裂区设 计的一种衍生设计，当要研究的两个因素都需要较大 的小区面积，且为了便于观察和管理，将每个区组划 分为纵向长条形小区，安排第一个因素的各个处理， 再将各个区组划分为若干个横向长条形小区，安排第 二个因素的各个处理。
部分实施试验（部分因子试验）
假设我们要做一个三因素二水平的试验，若已知不需要考虑任何交 互作用，可以用L4（23）表，但在这种情况下，误差项Sse分离不出来， 无法作统计检验，只能直观比较哪个水平好。若存在交互作用，就会迭 加在其它列上，从而得到错误的结果。因此，若不能排除存在交互作用 的可能，则应利用L8（27）表。
Col Row
2. 间比法设计（interval contrast design） 常用处理 试验单元较多的试验，要求不高，但用随机区组排列 有困难的试验。其试验单元排列特点是第一个小区和 末尾小区一定是对照，每二个对照之间排列相同数目 的处理小区，通常是4或9个，重复2－4次。
CK 1 2 3 4 CK 5 6 7
10. 随机样本（Random Sample）：从总体中随机抽取的样本。 11. 试验指标（Experimental indicator）：衡量试验效果的指示性状。
12. 试验效应（Experimental effect）：试验因素对试验指标所起的增或减作用。
13. 准确度（Accuracy）：同一处理的观察值与其真实值的接近程度。 14. 精确度（Precision）：同一处理的重复观察值间彼此接近程度。 15. 试验单元（Experimental Unit）：是指接受某种处理的最小的一个独立的试 验材料单位。如一张叶片、一个果实、一个枝条、一个植株等。 16. 误差（Error）：观察值与处理真实值间的偏离程度。 17. 系统误差（Systematic Error）：观察值与处理真实值间出现有一定方向的系 统偏离，如供试材料的遗传背景、仪器等方面存在的可辨识的差别所造成的误 差。 18. 随机误差（Random Error）：观察值与处理真实值间出现的大小、方向不同的 微小差异。如在试验单元、管理方法、操作方法等方面存在的不可辨识的差别 所造成的误差。 19. 样本含量（Sample Size/Capacity）：样本中所包含的个体数目。
二、试验的基本要求
1. 目的明确 2. 结果可靠 3. 试验条件有代表性 4. 试验结果能够重复
精确度和准确度的关系
●● ● ● ●
● ● ● ● ●
即准确又精确
准确而不精确
● ● ●
● ● ● ● ● ● ●
精确而不准确
即不准确又不精确
输入（处理） 供试体
试验模型
输出（观察响应）
随机干扰（也是一种输入）
正交设计（orthogonal design）：
两个重要的特点：
（1）每列中因素各水平数字出现的次数相等，即整 齐可比性；
（2）任两列放在一起，他们的行构成一个有序数对， 这样的数对出现的次数也相等。或者说任两列之间的 所有可能的水平组合都出现，且出现的次数均等。即 均衡分散性。
具有这样特点的数表称为正交表。正交表是正交 拉丁方的推广。一般用LN（mk）表示正交表，N为试 验次数；k为所能容纳的最多因素数；m为每个因素 的水平数。如L8（27）。
8 CK 9 10 11 12 CK
12个小麦品种的间比法排列
二、随机排列的试验设计 1. 完全随机设计（completely random design） 将 各个处理随机分配到各个试验单元（或小区）中，每 一个处理的重复数可以相等或不相等。这种设计灵活 机动，单因素和多因素均可使用。 2. 随机区组设计（randomized block design）亦称完全 随机区组设计（random complete block design） 根 据局部控制的原则将试验地划分为等于重复次数的区 组，一个区组安排一个重复，区组内各处理都独立随 机排列。主要特点（1）简单；（2）适应性广；（3） 能提供无偏的误差估计，降低误差；（4）对试验地 形要求不严格；（5）试验的处理数目一般不要超过 20。
样本（sample）是指从总体中抽出的一个部分。大样本-个体数＞30， 小样本-个体数≤30。
4.
5. 6. 7. 8. 9.
统计数（statistic）是指描述样本的特征数，如样本平均数、样本标准 差、样本方差等等。
变数（variable）是指某种性状或特性的有变化的数据。 观察值（observation）是指每一个体的某一性状、特性的测定数值。 试验因素（experimental factor） 水平（level）是指因素内设置的不同处理级别。 处理（treatment）是指试验因素不同水平的组合。
估计和降低 随机误差
与随机化结合 分离系统误差 降低随机误差
提高准确度和精确度 保证统计推断的可靠性
试验类型（二）
试验设计可以归纳为全面实施试验和部分实施试 验两种类型。 全面实施试验分为顺序排列的试验设计和随 机排列的试验设计两大类。前者常用在处理数量
大、精确度要求不高、不须作统计推断的预备试
验，容易发生系统误差；后者强调有合理的试验
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 1 2 2 2 2
2 1 1 2 2 1 1 2 2
3 1 1 2 2 2 2 1 1
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
A B C D E
B C D E A
C D E A B
D E A B C
E A B C D
4. 裂区设计（split-plot design） 是多因素试验的一 种设计形式。先按一个因素设计主处理小区（main plot），然后在这个主处理小区内引进第二个因素的 各个处理的小区（副区或裂区，split-plot）。
误差估计，常用于对精确度要求较高的试验。
全面实施试验（全因子试验）
常用的田间试验设计
一、顺序排列的试验设计 1. 对比法设计（contrast design） 常用于少数处理 试验及示范性试验，其试验单元排列特点是处理单元 直接排列在对照区旁边，使每一小区可与其邻旁的对 照区直接比较。 I II III 1 7 5 CK CK CK 2 8 6 3 1 7 CK 4 CK 2 CK 8 5 CK 6 3 CK 4 1 CK 2 7 CK 8 5 CK 6 3 CK 4
1. 总体（population）是指在同一组条件下所有成员的某种性状变量的集 合，或者说是某一变数的全部可能值的集合。有无限总体（infinite population）和有限总体（finite population）之分。
2.
3.
参数（parameter）是指描述总体的特征数，如总体平均数、总体标准 差、总体方差等等。
6 个 品 种 、 3 种 施 肥 量
I II
1 6 6 1 2 1
5 3
高
2 4 3 2 6 5
5 3 2 4 5 4
4 6
低
1 2 1 5 2 1
2 6 1 2 1 6
4 5
中
3 1 3 4 2 3
5 4
低
3 6
中
பைடு நூலகம்6 5
高
III
4 3
高
3 6
中
4 5
低
5. 再裂区设计（split-split plot design） 若在裂区 试验中需要引进第三个因素时，可以进一步裂区，将 第三个因素的各个处理随机排列在裂区内。