高等土力学土的压缩与固结

2）固结方程
(1) 连续性条件：dt时间内微元体的排水量的变化等于微元体在dt时间内的 竖向压缩量。
➢ dt时间内微元体排水量的变化：
dQ Q dt v dzdxdydt t z
根据达西定律：
v ki k h z
压力水头h是由外荷载产生的孔隙水压力产生：
hz,t uz,t
w
所以： 可得：
代入（5-26）式，得：
z3
1 1 2v
(1 v)
z
v
e1 e2 1 e1
对于平面应变问题：
x y z (1 v)( x z )
令： x z
z2
1 1 2v
z
v
e1 e2 1 e1
地基沉降：
H
S 0 zdz
5.3.8 曲线拟合法
st t
s t t 1 t at b
e p
体积压缩系数：
mv
v
p
av 1 e1
压缩模量：
Es
1 mv
p
z
压缩指数：
Cc
e1 e2 lg( p2 )
e (lg p)
p1
k
固结系数： Cv mv w
先期固结压力Pc：
次压缩系数：
Ca
e lg( t )
tc
1）压缩指数Cc和压缩系数av之间关系：
Cc
p av lg p2
p1
Cc
st s s
5.4 单向固结理论
单向固结模型：
p u
u p
➢ 当t=0时： 0
u p
➢ 当t>0时： p u 0
u 0
➢ 当t>t1时： p
1、太沙基一维渗流固结理论
1）基本假定
➢ 土体均质、各向同性、完全饱和； ➢ 土颗粒和水均不可压缩； ➢ 土层压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是一维的； ➢ 土中水的渗流服从达西定律，且渗透系数k保持不变； ➢ 土的压缩系数a在固结过程中保持不变； ➢ 外荷载是一次瞬时施加的。
地基中由外荷载产生的附加应力为
x、
y、
，则有：
z
z
1 E
z
v
x y
令 x y z
z
1 E
1
v z
v
按弹性理论，由引起土的体应变为：
v
1 2v E
而土体孔隙比由e1变到e2引起土的体应变为：
v
e1 e2 1 e1
令上述两式
相等，得：
v
E (1 2v) e1 e2 1 e1
dV a u dzdxdydt 1 e1 t
由渗流连续方程dQ=dV，可得：
a 1 e1
u t
k
w
2u z 2
u t
k1 e1
a w
2u z 2
令Cv
k1 e1
a w
k Es
w
，则：
u t
Cv
2u z 2
太沙基一维固结微分方程
所以：
Sr we Sr we
w0Gs
s
W t
t
(Ws
w) Ws
( Sr we) t s
Ws
e w
1
s
Sr t
Sr w
1
s
e t
1
Sre s
w
t
Sre w
1
2 s
s
t
土体中水重的变化率由下列原因引起：
1）饱和度变化； 2）孔隙比变化； 3）水容重变化； 4）土粒容重变化。
2、分层总和法
n
S mvi pi Hi 1
S
n i 1
( Cei 1 e0i
lg
pci p1i
Cci 1 e0i
lg
p2i pci
)
H
i
5.3.3 考虑三向变形效应的单向压缩沉降计算法
u B3 A(1 3)
对于饱和土体，B=1.0，式（5-18）可以写为下式：
Sc
H
0 mv u • dz
h k u vk
z w z
dQ
k
w
2u z 2
dzdxdydt
➢ dt时间内微元体的体积变化为：
dV Vv dt eVs dt 1 e dzdxdydt
t
t
1 e1 t
又由： de a：
d
则可得： e a
t t
根据有效应力原理：
e a a u au
t t
t
t
所以有：
p av 0.434
av
Cc p
lg
p2 p1
av
Cc p
0.434
2）变形模量和压缩模量的关系：
由虎克定律：
x
1 E0
x
y
z
y
1 E0
y
z
x
压缩试验时： x y 0
则可得：
x
y
1
z
K0 z
又由虎克定律：
z
1 E0
z
x
y
可得：
z
z
E0
22
1
1
对于压缩试验：
H 0
mv
1
A (1
A)
3 1
dz
比较上式和（5-18），可得：
Sc ucS
uc
H 0
mv
1
A
(1
A)
3 1
dz
H
0 mv 1dz
如果mv和孔压系数A为常数，则有：
uc A (1 A)
总沉降量：
H
0 3dz
H
0 1dz
S Si Sc
5.3.4 三向变形沉降计算法
1）基本解答
Si
p
Er
(1 v2 )
1）均布荷载柔性基础下的瞬时沉降
Si
qB E
(1
v2)I
3）考虑基础有限厚度和基础埋深的瞬时沉降
Si
01
qB E
4）弹性模量的确定
5）瞬时沉Βιβλιοθήκη Baidu的修正
SR Si / Si 或 Si Si / SR
f v0 h0 1 K0
2Su
2Su / v0
2、次压缩（固结）沉降
Ca
e lg t lg tc
e lg(t / tc )
Ss
Ca 1 e0
lg
t tc
H
5.3 地基沉降计算
5.3.1 计算方法综述
5.3.2 单向压缩沉降计算法
1、基本方法
S mv p H
S ( Ce lg pc Cc lg p2 ) 1 e0 p1 1 e0 pc
z
z
Es
所以：
z
Es
z
E0
1
2 2 1
由此可得：
E0
1
1
1
2
Es
1
2 2 1
Es
Es
5.2.3 沉降产生原因和类型
1. 引起地基沉降的可能原因
2. 沉降的类型
• 瞬时沉降Si • 固结沉降Sc • 次压缩（固结）沉降Ss
5.2.4 瞬时沉降和次压缩沉降
1、瞬时沉降
土的孔隙比变化和饱和度变化组合：
1）孔隙比与饱和度均为常数； 2）饱和度为常数，孔隙比变化； 3）孔隙比为常数，饱和度变化变化； 4）孔隙比与饱和度均变化。
2、土体压缩的一般规律 室内压缩试验
e
o
o
t
o
p1 p2
H
H
p p
1）压缩曲线和压缩过程曲线
2）压缩性指标：
压缩系数：
av
e1 e2 p1 p2
5.1 概述
土的压缩性
• 土颗粒压缩； • 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； • 孔隙水和孔隙气体的排出，土体积减小。
土的压缩变形
压缩变形量的绝对大小（沉降量）； 压缩变形随时间的变化（土体固结）。
5.2 土的压缩与地基的沉降
5.2.1 土的压缩
1、土体变形机理分 析
W WS w
w0 Gs Sr e w