河海大学《大学物理》第九章 电容器和介电质

别为d1和d2的电介质，它们的相对介电常
数分别为r1和r2，极板面积为S。求电容。
解：
C1
o r1S
d1
C2
o r 2 S
d2
d1 d2
r1 r2
111
C C1 C2
C C1C2 0r1r2S C1 C2 d2r1 d1r2
未放入介质时 放入介质时的 E 线
的 E0 线
自由电荷与极化电 极化后介质内部场强削弱 荷共同产生场
有极分子在外场中 发生偏转而产生的极化 称为转向极化。
-+
Eo
p
+
F
F
-
Eo
无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）
电介质 有极分子：（水、有机玻璃等）
四 极化电荷与自由电荷的关系
外电场： E0
介质内的电场：
极化电荷产生的电场：E E
E E0 E'
E'
εr 1 εr
E0
E0 εr
σ'
εr εr
例： 孤立导体球
电势： U 1 q
4π0 R
R
孤立导体球的电容为：
C q U
q 1
q 4π0R
4π0 R
孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大
小，与导体是否带电无关。
地球的电容： C 4 π0 R 4 π 8.851012 6.4 106 F
7.11104 F
二 电容器
一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意 形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。
二 电容器的并联
q1 C1UAB q2 C2UAB …
UAB C1 C2 C3
总电量 ：
q q1 q2 qn C1 C2 Cn UAB
等效电容：
C q U AB
C1 C2
Cn
结论：
并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。
§9-3 介电质对电场的影响
一 电介质及其特点
壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器
贮存的电场能量为多少？
-Q Q
R1
R2
解
E
1 4π
ε
Q r2
we
1 2
εE 2
32
Q2 π2 εr 4
dWe
wedV
Q2 8 π εr 2
dr
-Q
dr Q
We
dWe
Q2 8πε
R 2 dr r R1 2
r R1
Q2 1 1
( ) 8 π ε R1 R2
3 电容器电容的计算
步骤
QQ
C
VA VB U
（1）设两极板分别带电Q
（2）求两极板间的电场强度 E
（3）求两极板间的电势差U
（4）由C=Q/U求C
例1 平行平板电容器
解 E Q 0 0S
U Ed Qd
0S C Q 0S
Ud
++++++ Q
0
d
- - - - - - Q
S
例2 圆柱形电容器
电介质：
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。 （常温下电阻率大于107欧·米）
电介质的特点：
分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部 几乎没有自由电荷。
二 电介质对电场的影响 相对电容率
+ + + + + + + σ
- - - - - - - σ
E0
σ ε0
相对电容率 εr 1
+ + + + + + + σ
+ dq
1Q
Q2
W C 0 qdq 2C
CQ
E
U
We
Q2 2C
1 QU 2
1 CU 2 2
U
二 静电场的能量 能量密度
We
1 2
CU
2
1 2
εS d
(Ed)2
1 εE2Sd 2
电场能量密度
we
1 2
εE2
1 2
ED
电场空间所存储的能量
We
V wedV
1 εE2dV V2
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径 分别为R1和R2 ，所带电荷为Q．若在两球
1
σ
0
Q'
εr εr
1
Q0
+-+
+ -+
+ -+
+
-+
+
+-+
d r E0 E' E
-+- -+- -+- - +- - +- -
σ'
εr εr
1
σ
0
E0 σ0 / ε0 E E0 / εr
+-+
+ -+
+ -+
+
-+
+
+-+
d r E0 E' E
-+- -+- -+- - +- - +- -
n
D dS S
Q0i
i 1
例1 把一块相对电容率r =3的电介质，
放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间. 放 入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求两板 间电介质内的电场强度E ，板和电介质的电 荷面密度，电介质内的电位移D.
+++++++++++
U εr
d
-----------
1 电容器分类
按形状：柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成
2 电容器电容
QQ
C
VA VB U
Q
U E dl AB
VB
Q VA
电容器的符号：
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 其间的电介质有关，与所带电荷量无关.
解 设两圆柱面单位长度上分别带电
E 2 π 0r
(RA r RB )
l RB
U RB dr Q ln RB
RA 2 π 0r 2 π 0l RA
C
Q U
2 π ε0l ln RB
RA
-+
l
-
wenku.baidu.com
+ +
RA
- + RB
例3 球形电容器的电容
解 设内外球带分别带电Q
E Q
4
π
0
r
2
(R1 r R2 )
§9-2 电容器的联接
一 电容器的串联
设各电容带电量为q
C1 C2
Cn
U1 q C1 U2 q C2
…
U AB U1 U2
Un
1
C1
1 C2
UAB
1 Cn
q
U AB
q C
等效电容： 1 1 1 1
C C1 C2
Cn
结论： 串联电容器的等效电容的倒数等于各电容 的倒数之和。
学期大学物理课时安排 64学时
第9-13章 电磁学 (上册) 第14-16章 热学(下册) 第19-21章 波动光学(下册)
第9章 电容器和介电质
§9-1 电容器 电容
一 孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领 电容：孤立导体所带电量q与其电势U的比值。
C q U
法拉（F= C·V-1 ）
1F 106μ F 1012pF
εr
- - - - - - - σ
E E0 εr
电容率 ε ε0εr
三 电介质的极化
两大类电介质分子结构：
1.
无极分子：
分子的正、负电荷中心在无外场时 重合。不存在固有分子电偶极矩。
=
H4C
2. 有极分子：分子的正、负电荷中心在无外场时 不重合，分子存在固有电偶极矩。
O
O
=
H
H
H2O
H
O
电偶极子
D D dS
D
2r
，
(2)D E
0
(3)U
R
2
E
dr
R
1
E
R
2
2 0
。 rr dr
R
1
2
0
rr
2
0
r
R ln 2
R 1
R2
R 1 r
C
Q U
2
0
R
ln
2
R
r
1
§9-4 电容器能量 电场能量
一 电容器的电能
---------
+++++++++
q
dW Udq dq C
r ' -+- -+- -+- - +- - +- -
εE S
dS
Q0
εE S
dS
Q0
电位移矢量 电位移通量
D
0 r E
E
SD dS
电位移矢量 D 是一 个辅助量。描写电场的基本物
理量是电场强度 E 。
有介质时的高斯定理
在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于
该曲面所包围的自由电荷的代数和。
结论:由于电介质的极化,电介质的表面出 现了与邻近板符号相反的束缚电荷,束缚 电荷也在两极板间产生电场,极化后介质 内部总场强削弱
五 有介质时的高斯定理
E
S
dS
1 ε0
(Q0
Q')
Q' E
dεSrεr 1QQ00
S
ε0εr
S 0r E dS Q0
电容率 ε ε0εr
S
' +- + +-+ +-+ +-+ + -+ +
R2
讨论
Q2 1 1
We
8πε
( R1
R2
)
（1）
We
Q2 2 C
C 4 π ε R2R1
R2 R1
dr
（球形电容器）
r R1
（2） R2
We
Q2 8 π εR1
（孤立导体球）
R2
r =3，
d=1 mm，
U=1 000 V
+++++++++++
U εr
d
-----------
例2.一平行板电容器充以两种不同的介质， 每种介质各占一半体积。求其电容量。
解：
C1
o r1S
2d
C2
o r2 S
2d
S
r1
r2 d
C
C1
C2
oS
2d
r1
r2
例3 一平行板电容器，中间有两层厚度分
未放入介质时 放入介质时的 D 线 的 D0 线
介质中无自由电荷，所以 D 线是连续的。
有介质时静电场的计算
1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。
S D dS Qi
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D
三、计算题
(1)做如图半径为r高为1的高斯面，根据介质中的高斯定理
U l E dl
＋
Q
4π0
R2 dr r R1 2
Q 11
( )
4 π 0 R1 R2
＋ ＋
R2
＋
＋
R1 ＋ r ＋
＋
Q 11
U
( )
4 π 0 R1 R2
C
Q U
4π0
R1R2 R2 R1
R2
C 4π 0 R1
孤立导体球电容
＋
＋
＋
＋
R1 ＋
＋r ＋
R2
＋
H
1、无极分子的位移极化
无极分子在外场的作 用下由于正负电荷发生偏 移而产生的极化称为位移 极化。
在外电场的作用下， 介质表面产生的电荷称为 极化电荷或称束缚电荷。 此现象称为电介质的极化。
±±±±± ±±±±± ±±±±±
-F + -+
-
-++p--+++
-
F+ +
- +- +- +- +
E
2、有极分子的转向极化
解
E0
U d
103
kV m1
E E0 r 3.33102 kV m1
r =3，
d=1 mm，
U=1 000 V
+++++++++++
U εr
d
-----------
0 0E0 8.85 10 6 C m2
σ'
εr εr
1
σ0
5.89 106
C m2
D 0 r E 0E0 0 8.85 106 C m-2