青海省海东市第二中学高中数学必修三：33几何概型课件(共19张PPT)

探究3 有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用
一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水
中含有这个细菌的概率.
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A, 事件A发生的概率
P(A)杯取 中出 所水 有的 水体 的 积 01.体 1积 0.1
P A 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 体 区 积 域 体 积
剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率
是多少?
解：记“剪得两段彩带都不小于3m” 为事件A.
把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,
事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间
一段的长度等于彩带的 1 . 即 P A 1
3
3
PA试验构 的成 全事 部A件 的 结区 果的 域 所区 长 构域 度 成长度
ห้องสมุดไป่ตู้
若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的
距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞
行”的概率为( B )
A. 8 B. 1 C. 26D. 15
27
27
27
27
解：蜜蜂安全飞行的空间是棱长为1的正方体，
故所求概率为
P
13 33
1. 27
课堂小结
• 1.几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化
古典概型与几何概型比较
古典概型
同
等可能性
几何概型
等可能性
有限性
异
无限性
pAA包 含 基 的 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
p
A
m A m
例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。(电台整点报时)
解：设A={等待的时间不多于10分钟}， 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60] 内因此由几何概型的求概率公式得： P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
则从A中任取出一个数,这个数不大于
它怎们样的求相问同题点2的和 不概同率点？分别是什
3的概率是多少？ P = 3 = 1
么？
93
（2）若A=(0,9],则从A中任意取出一
个数,这个数不大于3的概率是多少？
0123456789
P = l0-3 l0-9
3 9
=
1 3
探究1
取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置
长度是
5,X≤1
的度量长度是
3,所以所求概率为
3 5
.
3. 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地 向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
解：记“豆子落在圆内”为事件A,
2a
圆 的 面 积 a2
P(A)正 方 形 的 面 积 =4a2
. 4
答：豆子落入圆内的概率为
4
.
3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，
思考？
（1）类比古典概型,说明以上三个 实验有什么共同点？
① 试验中所有可能出现的基本事件有无限 多个；
② 每个基本事件的发生都是等可能的.
（2）试验的概率是如何求得的？
借助几何图形的长度、面积、体积的 比值分析事件A发生的概率.
几何概型的定义
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点:
例2.如右下图所示的单位圆,假设你在每 个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它 落到阴影部分的概率.
1
3
2
8
例3.在1L高产小麦种子中混入了 一粒带麦锈病的种子，从中取出 10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？
解：记“取出10mL麦种，其中含有病种子”为事件A，
麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机 的，取得的10mL种子可视为区域d，所有种子可视为 区域D. 则有：
探究2
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指
针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况
下分别求甲获胜的概率是多少?
1
以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为 2
.
以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为 3 .
5
(1)
(2)
P(A) 实验构的成全事部件 A的 结区 果域 所的 面 构面 积 成积
平安一中数学组：朱延忠
复习 1.古典概型
（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型.
2.古典概型的概率公式
P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
创设情境 引入新课
问题：（1）若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
• 2.几何概型主要用于解决与测度有关的题目
P
A
m A m
• 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。
• 4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几
何概型公式求解。
分层作业，全面提高
基础练习：课后习题3.3 A组1,2,3
拓展拔高题： 1、自主学习课本例2； 2、在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M， 求AM<AC的概率. 变式1.在上一题构造的直角三角形ABC的基础上, 过直角顶点 C在∠ACB 内部任取一条射线CM, 与线段 AB 交于点 M, 求AM <AC 的概率. 变式2.在上一题构造的直角三角形ABC的基础上, 过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM, 与线段AB交于点M,求AM<AC的概率. (设计目的:背景相似的问题, 当选择的几何模型不同, 其概率是不一样的,深刻体会解决几何概型的难点)
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P ( A ) 实 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
P (A )取 所 出 有 种 种 子 子 的 的 体 体 积 积 11 00 0010 10 答：含有麦锈病种子的概率是 1 .
100
1.(2014·湖南高考)在区间[-2,3]上随机选取一个数
X,则 X≤1 的概率为( )
4
3
A. 5
B.
5
C. 2
D. 1
5
5
【解析】选 B.基本事件空间为区间[-2,3],它的度量
谢谢