2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射练习新人教
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第2课时 分段函数及映射
A 级 基础巩固
一、选择题
1．设f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥0，1，x <0，则f [f (－1)]＝( ) A ．3 B ．1 C ．0 D ．－1
解析：因为f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥0，1，x <0，所以f [f (－1)]＝f (1)＝1＋2＝3.故选A. 答案：A
2．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，x 2＋1，x ∈（0，1]，则函数f (x )的图象是( )
解析：当x ＝－1时，y ＝0，即图象过点(－1，0)，D 错；当x ＝0时，y ＝1，即图象过点(0，1)，C 错；当x ＝1时，y ＝2，即图象过点(1，2)，B 错．故选A.
答案：A
3．下列集合M 到集合P 的对应f 是映射的是( )
A ．M ＝{－2，0，2}，P ＝ {－4，0，4}，f: M 中数的平方
B ．M ＝{0，1}，P ＝ {－1，0，1}，f ：M 中数的平方根
C ．M ＝Z ，P ＝Q ，f ：M 中数的倒数
D ．M ＝R ，P ＝{x |x >0}，f ：M 中数的平方
解析：根据映射的概念可知选项A 正确．
答案：A
4．(2017·山东卷)设f (x )＝⎩⎨
⎧x ，0＜x ＜1，2（x －1），x ≥1.
若f (a )＝f (a ＋1)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
解析：若0＜a ＜1，由f (a )＝f (a ＋1)得a ＝2(a ＋1－1)，所以a ＝14，所以f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6. 若a ≥1，由f (a )＝f (a ＋1)得2(a －1)＝2(a ＋1－1)，无解．综上，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a ＝6.
答案：C
5．已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x ＜0，则不等式x ＋(x ＋2)·f(x ＋2)≤5的解集是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，32 C ．(－∞，2) D ．(－∞，＋∞)
解析：当x ＋2≥0，即x ≥－2时，f (x ＋2)＝1，则x ＋x ＋2≤5，得－2≤x ≤32
；当x ＋2＜0，即x ＜－2时，f (x ＋2)＝－1，则x －x －2≤5，不等式恒成立．综上可知，x ≤32
，故选A.
答案：A
二、填空题
6．设f ：x →ax －1为从集合A 到B 的映射，若f (2)＝3，则f (3)＝________．
解析：因为f ：x →ax －1为从集合A 到B 的映射，f (2)＝3，所以2a －1＝3，得a ＝2，所以f (3)＝2×3－1＝5.
答案：5
7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1，x ＋6x
－6，x >1，则f [f (－2)]＝________． 解析：f (－2)＝(－2)2＝4，f (f (－2))＝f (4)＝4＋64－6＝－12
. 答案：－12
8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1（x ≥0），
1x （x ＜0），
若f (a )＞a ，则实数a 的取值范围是________． 解析：当a ≥0时，f (a )＝12
a －1＞a ，a ＜－2，矛盾； 当a ＜0时，f (a )＝1a
＞a ，a ＜－1. 所以a 的取值范围为(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1)
三、解答题
9．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋1），－2 (1)求f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－32的值； (2)若f (a )＝4且a >0，求实数a 的值． 解：(1)由题意得，f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－32 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋1＝f ⎝ ⎛⎭