3-2-1 几类不同增长的函数模型

第三章
3．2.1 几类不同增长的函数模型
第三章
函数的应用
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课前自主预习 基础巩固训练 方法警示探究 思路方法技巧
能力强化提升
建模应用引路
第三章
3.2
3.2.1
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课前自主预习
3.2.1
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学法指导：对于三种函数增长的几点说明： (1)对于幂函数 y＝xn，当 x＞0，n＞0 时，y＝xn 才是增函 数，当 n 越大时，增长速度越快． (2)指数函数与对数函数的递增前提是 a＞1，又它们的图 象关于 y＝x 对称，从而可知，当 a 越大，y＝ax 增长越快；当 a 越小，y＝logax 增长越快，一般来说，ax＞logax(x＞0，a＞ 1)．
3.指数函数、对数函数、幂函数的衰减差异 对于函数 y＝ax(0<a<1)， y＝xn(n<0)， y＝logax(0<a<1)在(0， ＋∞)上尽管都是减函数，但它们的衰减速度不同，而且不在 同一个“档次”上． 随着 x 的增大， 函数 y＝ax(0<a<1)的衰减速度会越来越慢， 并且远远小于函数 y＝xn(n<0)的衰减速度， 但是它们的函数值 始终大于 0；而对于函数 y＝logax(0<a<1)，衰减速度也是越来 越慢，并且当 x>1 时，函数值小于 0，会越来越小． 因此， 总会存在一个 x0， 使得当 x>x0 时， 就有 logax<xn<ax.
增长速度
越来越快
越来越慢
n>1，越来越快； 0<n<1，越来越慢
图象变化
随 x 的增大 随 x 的增大 n>1 时，越来越陡； 逐渐变陡 逐渐变缓 0<n<1 时，越来越缓
结论
总会存在一个 x0， 使得当 x>x0 时， 就有 logax<xn<ax
第三章
3.2
3.2.1
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(0，＋∞) ． 足 f(x)>1 的 x 的取值范围____________
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3.
某地的水电资源丰富，并且得到了电费 y(元 ) 与用电量 x(度)之间的函数关系如图所示：则月用电量为 100 度时，应
60 元． 交电费______
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
函数的应用
第三章
函数的应用
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第三章
3．2 函数模型及其应用
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函数的应用
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3.2
3.2.1
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(3)指数函数与幂函数，当 x＞0，n＞0，a＞1 时，可能开 始时有 xn＞ax，但因指数函数是爆炸型函数，当 x 大于某一个 确定值 x0 后，就一定有 ax＞xn.
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3.2
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四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 变化的数据如下
10 101
15 226
20 401
25 626
30 901
1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 20 5.322 30 5.907 40 6.322 50 6.644 60 6.907
第三章
3.2
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思路方法技巧
第三章
3.2
3.2.1
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1பைடு நூலகம்
[例 1] 表：
x y1 y2 y3 y4 1 2 2 2 2 5 26 32 10 4.322
考查函数模型的增长差异
第三章
3.2
3.2.1
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新课引入 1859 年，有人从欧洲带了几只兔子进入澳洲，由于澳洲 的牧草茂盛，而且没有天敌，兔子的数量不断增加，不到 100 年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75 亿只．可爱的 兔子变得可恶起来，75 亿只兔子吃掉了大量的牧草，草原的 载畜率大大降低，这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种 方法消灭这些兔子，但一直没有多大效果，直到 20 世纪 50 年代，科学家采用一种叫载液瘤的病毒杀死了百分之九十的 野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
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自主预习
一次函数模型、正比例 1．我们常见的几种函数模型为_____________
二次函数模型、指数函数模型 、 函数和反比例函数模型、______________________________
对数函数模型、幂函数模型 、分段函数模型． _________________________
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3.2
3.2.1
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温故知新
(0，＋∞) 上是 1．对数函数 f(x)＝log2x，在其定义域____________ 增 (填“增”或“减”)函数． ____
1x 2．已知函数 f(x)与 g(x)＝(2) 的图象关于 y 轴对称，则满
2．指数函数、对数函数和幂函数模型
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3.2
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函数 性质 图象 单调性
y＝a (a>1)
x
y＝ logax(a>1)
y＝xn(n>0)
递增
递增
递增
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[例 1] 下面是 f(x)随 x 的增大而得到的函数值表： x 1 2 3 4 5 6 2x 2 4 8 16 32 64 x2 1 4 9 16 25 36 2x＋7 9 11 13 15 17 19 log2x 0 1 1.585 2 2.322 2.585