模糊综合评判法(原理)
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姓名：胡兰岐 学号：2014225081
一、模糊综合评价法的思想和原理 二、模糊综合评价法的模型和步骤 三、模糊综合评价方法的优缺点
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评判方法。该 综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评判转化为 定量评判，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对 象做出一个总体的评判。
bj
i1
ai
• rij
max 1im
ai
• rij
,
j
1,2,
,n
M ，
bj min1 ,
m
min ai , rij
,
j 1, 2, , n
i1
M(• , )
bj min1 ,
m
ai rij ,
i 1
j 1, 2 , , n
模型M(∧,∨)为主因素突出型的综合评判，其评判结果往 往取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较 适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。
三、模糊综合评价方法的优缺点
1、模糊综合评价法的优点 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对
蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实 际的量化评价； 评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较 丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步 加工，得到参考信息。 2、模糊综合评价法的缺点 计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强； 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1 的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模 糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差， 无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用 分层模糊评估法加以改进。
即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意 i≠j,i,j=1,2,…，s.
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
处理模糊综合评价矢量B=(b1，b2，…，bn)常用的两种方 法：
(1)最大隶属度原则
若模糊综合评价结果矢量中
则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级
(2)加权平均原则
将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量处 理，不妨用“1，2，3，…，m”以此表示各等级，并称其为 各等级的秩。
然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评 价对象的相对位置，其表达方式如下：
用加权算子M(• , )计算如下：
B1 AR1 0.2
0.3
0.5
0.7 0.1
0.2 0.2
0.1 0.7
0.32
0.40
0.28
0.3
0.6
0.1
0.3 0.6 0.1
B2 AR2 0.2 0.3 0.5 1
0
0
0.71
0.27
0.02
0.7
0.3
0
0.1 0.4 0.5
因素集 评判集 单因素评判 综合评判
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价 因素(评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标 体系所决定.
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的 属性将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因 素，并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置 下属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属 的第三级评价因素,依此类推.
模糊协调决策法:贴近度与择近原则，近似方法. 模糊关系方程法:矩阵作业法(中国学者) 层次分析法(AHP):美国运筹学家T.L.Saaty(撒汀)于20世
纪70年代提出的一种把定性分析与定量分析相结合的对复 杂问题作出决策的有效方法.根据问题分析，分为三个层 次：目标层G、准则层C和方案层P,然后采用两两比较的方 法确定决策方案的重要性，即得到决策方案相对于目标层 G的重要性的权重，从而获得比较满意的决策. 明确问题， 建立层次结构. 构造判断矩阵. 层次单排序及其一致性 检验.层次总排序及其组合一致性检验.
n
bjk j
A
j1
n
bjk
j 1
其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起 的作用。当k—>∞时，加权平均原则就是为最大隶属原则。
实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下 使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评 价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个 被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
基本原理首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价 （等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度 矢量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的 权矢量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结 果.
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价 值，不受被评价对象所处对象集合的影响.
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最 后要将所有对象的评价结果进行排序.
模糊数学概述
1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现 象的规律性靠经典数学去刻画；
2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现 象的规律性靠概率统计去刻画;
3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻 画。
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关 系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评 价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation).
在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价 对被象评从价每对个象因对素各u等i上级进模行糊量子化集，的也隶就属是度确，定进从而单得因到素模来糊看关 系矩阵：
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
0.3 0.6 0.1
0.7 0.3 0
0.1 0.3 0.6
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专 业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后统计打分 结果，求出各评价等级所占百分比。
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关 系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果 矢量B。
模糊综合评价的模型为：
r11 r12
B
A
R
a1, a2,
, am
r21 rm1
r22 rm2
r1n
r2n rmn
b1 , b2 ,
, bn
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模 糊子集元素vj的隶属程度。
6、对模糊综合评价结果进行分析
模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶 属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个点值，因而他 能提供的信息比其他方法更丰富.对多个评价对象比较并 排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分 值，按大小排序，按序择优.将综合评价结果B转换为综合 分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者.
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
评价指标权系数向量： A＝（0.2，0.3，0.5）
确定权重的方法：
加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法.首先多位 专家各自独立地给出各因素的权重，然后取各因素权重的 平均值作为其权重.
频率分布确定权数法:①当专家人数不低于30人时,采用此 法.②找出最值，确定分组③计算频率④取最大频率所在 分组的组中值为其权重.
模型M(•,∨)也是主因素突出型的综合评判，它与模型 M(∧,∨)相近，但更精细些，不仅突出了主因素，也兼顾 了其他因素，此模型适用于M(∧,∨)失去作用，需要“加 细”的情况。
模型M(∧,⊕)也是属于主因素突出型的综合评判，比模型
M很(大∧的,∨关)系也。精细些，此模型的评价结果也是和ai的取值有
B3 AR3 0.2 0.3 0.5 1
0
0
0.37
0.23
0.40
0.1
0.3
0.6
根据最大隶属度原则，成算子有以下四种
M ，
m
bj
i 1
ai
rij
max
1i m
min
ai , rij
, j 1,2, , n
M• ，
m
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
关肇直院士（及后来的蒲保明院士和李国平院士）是我国 模糊集合论研究的倡导者及推动者，那么汪培庄便是我国 模糊集合论研究的先驱者或开拓者之一.提出了模糊数学 的一种具体应用方法，即模糊综合评定法.
基本思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如某 员工属于优秀的程度为0.6, 属于良好的程度为0.2，属于 一般的程度为0.1，属于较差的程度为0.1。
评价结果分析
二、模糊综合评价法的模型和步骤
20世纪80年代后期，日本将模糊技术 应用于机器人、过程控制、地铁机车、 交通管理、故障诊断、医疗诊断、声 音识别、图像处理、市场预测等众多 领域。模糊理论及模糊法在日本的应 用和巨大的市场前景，给西方企业界 很大震动，在学术界也得到了普遍的 认同。 国内对于模糊数学及模糊综合评价法 的研究起步相对较晚，但在近些年各 个领域（如医学、建筑业、环境质量 监督、水利等）的应用也已初显成效。
r11 r12 r1n
R
r21 rm1
r22 rm2
r2n rmn
其中rij表示某个被评价对象从因素ui来看对 等级模糊子集vj的隶属度。一个被评价对象 在某个因素ui方面的表现是通过模糊矢量ri 来刻画的，ri称为单因素评价矩阵，可以看 作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关
综合评价法（层次分析法）概述
层次分析法的基本步骤归纳如下 1.建立层次结构模型 该结构图包括 目标层，准则层，方案层。 2.构造成对比较矩阵 从第二层开始 用成对比较矩阵。 3.计算单排序权向量并做一致性检 验 4.计算总排序权向量并做一致性检 验
确定评价对象 确立指标体系 确定指标权重 确定评价等级 建立数学模型
系，即影响因素与评价对象之间的“合理
关系”。 ri =(ri, ri,…， ri)归一化处理，即 Σrij=1,目的是消除量纲的影响
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵R1、R2、 R3：
0.7 0.2 0.1
0.3 0.6 0.1
0.1 0.4 0.5
R1 0.1 0.2 0.7R2 1 0 0 R3 1 0 0
一、模糊综合评价法的思想和原理 二、模糊综合评价法的模型和步骤 三、模糊综合评价方法的优缺点
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评判方法。该 综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评判转化为 定量评判，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对 象做出一个总体的评判。
bj
i1
ai
• rij
max 1im
ai
• rij
,
j
1,2,
,n
M ，
bj min1 ,
m
min ai , rij
,
j 1, 2, , n
i1
M(• , )
bj min1 ,
m
ai rij ,
i 1
j 1, 2 , , n
模型M(∧,∨)为主因素突出型的综合评判，其评判结果往 往取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较 适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。
三、模糊综合评价方法的优缺点
1、模糊综合评价法的优点 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对
蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实 际的量化评价； 评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较 丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步 加工，得到参考信息。 2、模糊综合评价法的缺点 计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强； 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1 的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模 糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差， 无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用 分层模糊评估法加以改进。
即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意 i≠j,i,j=1,2,…，s.
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
处理模糊综合评价矢量B=(b1，b2，…，bn)常用的两种方 法：
(1)最大隶属度原则
若模糊综合评价结果矢量中
则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级
(2)加权平均原则
将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量处 理，不妨用“1，2，3，…，m”以此表示各等级，并称其为 各等级的秩。
然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评 价对象的相对位置，其表达方式如下：
用加权算子M(• , )计算如下：
B1 AR1 0.2
0.3
0.5
0.7 0.1
0.2 0.2
0.1 0.7
0.32
0.40
0.28
0.3
0.6
0.1
0.3 0.6 0.1
B2 AR2 0.2 0.3 0.5 1
0
0
0.71
0.27
0.02
0.7
0.3
0
0.1 0.4 0.5
因素集 评判集 单因素评判 综合评判
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价 因素(评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标 体系所决定.
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的 属性将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因 素，并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置 下属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属 的第三级评价因素,依此类推.
模糊协调决策法:贴近度与择近原则，近似方法. 模糊关系方程法:矩阵作业法(中国学者) 层次分析法(AHP):美国运筹学家T.L.Saaty(撒汀)于20世
纪70年代提出的一种把定性分析与定量分析相结合的对复 杂问题作出决策的有效方法.根据问题分析，分为三个层 次：目标层G、准则层C和方案层P,然后采用两两比较的方 法确定决策方案的重要性，即得到决策方案相对于目标层 G的重要性的权重，从而获得比较满意的决策. 明确问题， 建立层次结构. 构造判断矩阵. 层次单排序及其一致性 检验.层次总排序及其组合一致性检验.
n
bjk j
A
j1
n
bjk
j 1
其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起 的作用。当k—>∞时，加权平均原则就是为最大隶属原则。
实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下 使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评 价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个 被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
基本原理首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价 （等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度 矢量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的 权矢量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结 果.
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价 值，不受被评价对象所处对象集合的影响.
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最 后要将所有对象的评价结果进行排序.
模糊数学概述
1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现 象的规律性靠经典数学去刻画；
2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现 象的规律性靠概率统计去刻画;
3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻 画。
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关 系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评 价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation).
在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价 对被象评从价每对个象因对素各u等i上级进模行糊量子化集，的也隶就属是度确，定进从而单得因到素模来糊看关 系矩阵：
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
0.3 0.6 0.1
0.7 0.3 0
0.1 0.3 0.6
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专 业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后统计打分 结果，求出各评价等级所占百分比。
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关 系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果 矢量B。
模糊综合评价的模型为：
r11 r12
B
A
R
a1, a2,
, am
r21 rm1
r22 rm2
r1n
r2n rmn
b1 , b2 ,
, bn
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模 糊子集元素vj的隶属程度。
6、对模糊综合评价结果进行分析
模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶 属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个点值，因而他 能提供的信息比其他方法更丰富.对多个评价对象比较并 排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分 值，按大小排序，按序择优.将综合评价结果B转换为综合 分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者.
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
评价指标权系数向量： A＝（0.2，0.3，0.5）
确定权重的方法：
加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法.首先多位 专家各自独立地给出各因素的权重，然后取各因素权重的 平均值作为其权重.
频率分布确定权数法:①当专家人数不低于30人时,采用此 法.②找出最值，确定分组③计算频率④取最大频率所在 分组的组中值为其权重.
模型M(•,∨)也是主因素突出型的综合评判，它与模型 M(∧,∨)相近，但更精细些，不仅突出了主因素，也兼顾 了其他因素，此模型适用于M(∧,∨)失去作用，需要“加 细”的情况。
模型M(∧,⊕)也是属于主因素突出型的综合评判，比模型
M很(大∧的,∨关)系也。精细些，此模型的评价结果也是和ai的取值有
B3 AR3 0.2 0.3 0.5 1
0
0
0.37
0.23
0.40
0.1
0.3
0.6
根据最大隶属度原则，成算子有以下四种
M ，
m
bj
i 1
ai
rij
max
1i m
min
ai , rij
, j 1,2, , n
M• ，
m
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
关肇直院士（及后来的蒲保明院士和李国平院士）是我国 模糊集合论研究的倡导者及推动者，那么汪培庄便是我国 模糊集合论研究的先驱者或开拓者之一.提出了模糊数学 的一种具体应用方法，即模糊综合评定法.
基本思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如某 员工属于优秀的程度为0.6, 属于良好的程度为0.2，属于 一般的程度为0.1，属于较差的程度为0.1。
评价结果分析
二、模糊综合评价法的模型和步骤
20世纪80年代后期，日本将模糊技术 应用于机器人、过程控制、地铁机车、 交通管理、故障诊断、医疗诊断、声 音识别、图像处理、市场预测等众多 领域。模糊理论及模糊法在日本的应 用和巨大的市场前景，给西方企业界 很大震动，在学术界也得到了普遍的 认同。 国内对于模糊数学及模糊综合评价法 的研究起步相对较晚，但在近些年各 个领域（如医学、建筑业、环境质量 监督、水利等）的应用也已初显成效。
r11 r12 r1n
R
r21 rm1
r22 rm2
r2n rmn
其中rij表示某个被评价对象从因素ui来看对 等级模糊子集vj的隶属度。一个被评价对象 在某个因素ui方面的表现是通过模糊矢量ri 来刻画的，ri称为单因素评价矩阵，可以看 作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关
综合评价法（层次分析法）概述
层次分析法的基本步骤归纳如下 1.建立层次结构模型 该结构图包括 目标层，准则层，方案层。 2.构造成对比较矩阵 从第二层开始 用成对比较矩阵。 3.计算单排序权向量并做一致性检 验 4.计算总排序权向量并做一致性检 验
确定评价对象 确立指标体系 确定指标权重 确定评价等级 建立数学模型
系，即影响因素与评价对象之间的“合理
关系”。 ri =(ri, ri,…， ri)归一化处理，即 Σrij=1,目的是消除量纲的影响
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵R1、R2、 R3：
0.7 0.2 0.1
0.3 0.6 0.1
0.1 0.4 0.5
R1 0.1 0.2 0.7R2 1 0 0 R3 1 0 0