2_2熔锥型单模光纤耦合器的模型_酆达

式中 k 0 =2π /λ 为真空中的波数 , λ 为波长 , n ( r) 为 复合波导折射率分布 .解方程( 11) 就可得到模式传 输常数的变分表达式 β2 ±=
2 n 2( r) k2 0φ ±-
式中 , φ 1 和 φ 2 是构成复合波导的两独立光纤各自 的基模场 , “ +” 、“ ” 号分别对应着同相模和 反相 模. 对于两全同光纤构成的器件 , 向光纤 1 输入端 注入的光功率 P 1( 0) = 1 , 而 P2( 0) =0 时 , 两光纤输 出端的输出光功率分别为 P 1( z) = cos 2 ∫ C( z) dz 」 , P 2( z) = sin 2 ∫ C( z) dz 」( 7)
y 2. 近 似 认为 场分 布 φ 1 在 r 1 > b0 处为 0 , 而 φ 2在
2 2 r 2 >b 0 处为 0 , 因此得 ∫ φ 1 d x d y =∫φ 2d x d y = s s
1 2
π 6
b2 0 , 其中 s1 、s2 为两光纤在耦合区域的横截面积 . 根据式( 6) 和( 9) 得复合波导中的模场为 φ ± ( x , y) = ( 1 -r 1/ b 0 ) ± ( 1 -r 2/ b 0) 它们应满足 Helmholtz 方程 2 φ +n 2( r) k2 = 0 0φ ( 10) ( 11)
0 引言
近年来 , 随着光纤技术的迅猛发展 , 各种光纤系 统应运而生 , 2 ×2 光纤耦合器则是其中一类很重要 的基本无源器件 .耦合 器可以完成传 输 、耦合 、分 光、 干涉以及波分复用 等许多功能 , 在光纤通 信系 统、 光纤传感 、 光纤测量和信号处理等系统中应用十 分广泛 .很多学者从不同角度对耦合器的耦合机理 进行了分析研究 , 提出了不同的近似模型 , 主要有两 种: 一种是适用于弱耦合 的瞬逝场耦合模 理论[ 1] , 另一种是适用于强耦合的模激励理论 .熔锥型 单模光纤耦合器以其附加损耗极低 , 方向性好 , 温度 稳定性好 , 控制方法简单 、灵活以及制作成本低廉 、 适于批量生产等优点 , 已成为当今制作光纤耦合器 的最主要的方法 , 其典型结构呈连续缓变的双锥形 式[ 4] , 从严 格的数学分析角度看 , 这种场的耦 合需 要在纤芯 、包层以及填充介质所构成的区域内求解 矢量波动方程 , 但很繁杂 . 为简化分析 , 通常的办法 是完全忽略纤芯的影响 , 以 矩形[ 2] 、相切的双 圆形 或椭圆形介质波导近似模拟熔锥部分的双光纤复合 波导 .但 J . V. W right 指出忽略纤芯的影响是错误 的 , 因为纤芯对光纤模场的分布形状以及耦合长度 有着重要的影响[ 5] . 本文首先选择了适当的连续函数来描述熔锥型 耦合器熔锥形状的渐变特性及其相互位置关系 , 然 后分别应用局部模式理论和变分法分析横截面沿纵 向变化的锥形区域和横截面近似不变的耦合区域内
图 2 熔锥 型光纤耦合器的结构示意图 Fig . 2 A ppro ximate shape of a fused taper coupler
场可近似为三角型分布 . 基于以上两点不同 , 为了简化分析 , 下面分别应 用不同的方法来求解耦合区域和锥形区域内不同 z 处的传输常数和耦合系数 . 1. 2 耦合区域的耦合系数 变分法既可以用于强耦合分析 , 也可以用于弱 耦合分析 , 利用该分法可以很方便地分析耦合区域 内的耦合行为 . 如图 3 所示 , 耦合区域的横截面尺 寸可视为恒定 , 设两独立光纤中三角近似场分别为
2
( 3)
已知 B 、b 0 、W , 联立求解式( 1) ～( 3) 可确定出 L 和 γ 的值 .式( 1) 同样可以用来描述纤芯半径沿纵向 连续缓变的特性 . 由上述两熔锥光纤融合而成的耦合器相应的可 分成两部分 , 长为 W 的耦合区域和两个长为 L 的 锥形区域 , 如图 2 所示 . 在耦合区域 , 复合波导由两 平行熔锥光纤相互重叠组成 , 其横截面尺寸可视为恒 定 , 如图 3 所示 , 两纤芯的距离 d 保持不变 . 定义
图 1 单根熔锥光纤的几何结构图 Fig . 1 Geometrical configuratio n of fusio n tabers
线形 , 而在耦合区域形状保持不变 , 这样既保证了熔 锥形状的连续性 , 又与实际情况相一致 .熔锥光纤 半径沿纵向的变化可用下式表示
R( z) = b0 z ≤W/ 2 b0[ 1 +γ (z -W/ 2) ] W/ 2 < z ≤W/ 2 +L
第 32 卷第 11 期 光 子 学 报 2003 年 11 月 AC TA PHOT ONICA SINICA
Vol . 32 N o . 11 November 2003
2× 2 熔锥型单模光纤耦合器的模型 ＊
酆 达1 李 铮1 唐 丹2
( 1 北京航空航天大学电子信息工程学院光电与信息工程系 , 北京 100083) ( 2 中国工程物理研究院电子工程研究所 , 四川 绵阳 621900)
摘 要 选择适当的连续函数描述了熔锥型耦合器熔锥形状的渐变特性及其相互位置关系 , 然后 分别应用局部模式理论和变分法分析了横截面沿纵向变化的锥形区域和横截面近似不变的耦合区 域内的耦合行为 , 得出了耦合器中任一横截面处的耦合系数和耦合功率表达式 . 计算表明 , 熔锥型 耦合器的总功率耦合主要发生在耦合区域 , 在两锥形区域 , 对于纤芯归一化频率小于 1 . 08 的部分 , 也发生了相当程度的耦合 . 为了使耦合器的理论模型更接近于实际物理情况 , 锥形区域的耦合作 用也是不容忽略的 , 从而得到了一个更精细的熔锥型光纤耦合器的模型 . 关键词 光纤耦合器 ; 熔锥型 ; 单模光纤 中图分类号 T N253 文献标识码 A 的耦合行为 , 对其在纤芯 、 包层以及填充介质所构成 的整个区域内进行求解 , 得出了耦合器中任一横截 面处的耦合系数和耦合功率表达式 .
2
( 1)
式中 , W 称为加热区宽度 , 其值与熔融温度场的等 温区线宽有关 , 是实验中可测量的 , 在这段长度上光 纤横截面的半径 b0 是保持不变的 , b0 值的大小与光 纤拉伸长度有关 ; 2L 为光纤的拉伸长度 ; γ为锥体 常数 , 熔锥尺寸渐变 , 根据连续性有 B =b0[ 1 +γ L ]
[ 5]
图 3 耦合区域横截面 图 Fig . 3 Geometry of the coupling region
φ 1 -r 1/ b 0 , φ 1 -r 2/ b0 1= 2= ( 4)
( 9)
其中 r 1 和 r 2 分别为考察点 A 到两光纤中心的距离 ,
2 2 如图 2 所示 , r 2 ( x +d/ 2) +y 2 , r 2 ( x -d/ 2) + 1= 2=
α =d /2 b 0
称α 为融合系数 , 其大小反映两熔锥光纤之间的相 对位置 . α 的取值范围为 α ≤1 , α越接近 1 , 说明两 熔锥光纤融合的程度越小 . 在锥形区域 , 纤芯沿纵向呈梯度缓慢变化 , 由于 锥度角在 0 . 1～ 0 . 3 ℃范围内[ 2] , 在此区域可以认为 耦合器为由两平行渐变熔锥光纤形成的缓变复合波 导 .两熔锥光纤相切 , 即 α = 1 , 其轴间距离为 d( z) =2 R ( z) ( 5) [ 6] 耦合模理论 把两熔锥光 纤之间的功率 耦合 视作复合波导内两基模场( 也称最低次模) 之间干涉 的结果 .两最低次模应取为叠加的同相模和叠加的 反相模 , 即 φ ± =φ 1 ±φ 2 ( 6)
由于锥形区域和 耦合区域复合波导的结构不 同 , 导致两区域的功率耦合具有不同的特点 : 1) 耦合强弱不同 : 耦合分为弱耦合和 强耦合 . 在锥形区域 , 两熔锥纤芯虽然靠的很近 , 但仍有微米 级的间隙 , 它们之间的耦合属于弱耦合 ; 而在耦合区 域 , 两纤芯之间相互接触 , 这种耦合称为强耦合 . 2) 两熔锥光纤中传输的基模场分布不同 : 当传 导模进入耦合区域以后 , 由于纤芯已经很细 , 大部分 光功率渗入光纤包层中 , 原来在独立光纤中传输的 基模场( 零阶贝塞耳函 数分布) 变 为在由包层作为 芯 , 纤外介质( 一般为空气) 作为新的包层的复合波 导中传输 . 由于细芯折射率的影响 , 两光纤中的模
1317
式中 , B 为光纤未拉伸时的包层半径 .由光纤拉伸 后体积不变可以得到 πB W =2 ∫ πR ( z )d z 0
2
W/ 2 +L
式中 C( z) 为耦合器任一横截面处的耦合系数 , 可由复 合波导中两最低次模 φ ±的传输常数 β ±来表示 C( z) = ( β + -β -) /2 ( 8)
2
1 I 3 = 2 ∫ cos θ d x dy b0S
,φ exp 2=
[ 6]
-
1 2
r2 r0
2
( 15)
式中 S 为两熔锥光纤重叠部分的面积 , a0 为耦合区
其中 2 r0 为光纤中基模场的模场直径 , r 1 和 r2 的定
义与式( 9) 相同 . 用变分法 可得相应的传输常数为 域熔锥纤芯的半径 , n0 和 n1 分别为熔锥纤芯和包层 2 V a2 V2 b2 1 2 2 2 2 β = k n exp exp - 12( 16) 0 0 2 的折射率 , θ 为考察点 A 处两半径 r 1 和 r2 的夹角 , r0 r2 a2 b2 0 r0 如图 2. 2 式中 , V 1 =k 0 a n 2 k0 b n 2 n2 0 -n 1 , V 2 = 12 , n2 为 给定 b0 和 d , 积分 I 1 和 I3 可通过数值计算的方 填充介质的折射率 , a 为纤芯半径 , b 为包层半径 . a、 b 法求得 .由式( 13) 求出 β +和 β -以后 , 代入式( 8) 就 沿 纵向渐 变 , 其 大小由 式( 1) 决 定. 根 据式 ( 5) 得 可确定出耦合区域内任一截面处的耦合系数 . 由于 2 d= 2 b.将式( 16) 代入 d( β ) /d r 0 =0 可以得到 r 0 耦合区域横截面尺寸恒定 , 因此在该区域耦合系数 需要满足的方程为 为一常量 . 2 2 b a 2 2 1. 3 锥形区域的耦合系数 +V 2exp 1= 0( 17) V 1 exp r2 r2 0 0 对于锥形区域的缓变复合波导 , 麦克斯韦方程 对式( 14) 在纤芯 、包层及填充介质所构成的整 组没有精确解 , 但可以引用“ 局部模式” 的概念来分 2 2 个平面内进行积分求解 , 如图 4 , n ( r ) -n 1( r) 仅 [ 6] 析 .假设两熔锥光纤是弱导的 ( 光通信中所用的 在光纤 2 的横截面 s 2 内不为零 , 因而分子中对积分 光纤通常都是弱导的) , 且分离的充分远( 微米级的 的主要贡献来自 s2 , 在此区域内有 n ( r) ≈n 0 ≈n 1 , 间隙在光学意义上相隔是足够远的) , 则复合波导内 n 1( r) =n 2 , 并由于 φ 1 和 φ 2 呈指数衰减 , 可忽略掉 两基模场 φ 6) , 而相应的传输常数 β ±是 ±仍满足式( 式中的高阶无穷小项 , 化简后得到 复合波导折射率分布 n( r) 以及两独立光纤 折射率 ∫ φ 1φ 2d A s 2 n1( r) 、n2 ( r) 和基 模场 φ 2 2 2 2 2 1 、φ 2 及 其传 播 常数 β 的 β ± =β ±k 0 ( n 1 -n 2) ( 18) ∫φ2 1d A 函数[ 6] A
φ ± 2 x 2 φ ±d x d y
φ ± y
2
d x dy ( 12)
将式( 10) 代入式( 12) , 并在整个复合波导的横截面 上积分可得耦合区域两最低次模的传输常数为 I2 ( π±I 3 ) 2 2 β2 ± =k 0 n 1 + π b 2 ±I 1 6 0 ( 13)
1318
光 子 学 报
2
国家自然科学 基金-中 国工程 物理 研究 院联合 基金 ( 项目 编号 : 10176001) 资助项目 T el : 010 82317220 Email : fanta99 @sina . com 收稿日期 : 2002 12 13
( 2)
11 期
酆达等 . 2 ×2 熔锥型单模光纤耦合器的模型
32 卷
式中 I1 =∫φ 1φ 2 d xd y S
2 I 2 = π k2 n2 0 a 0( 0 -n
源自文库
简化 .下面利用高斯近似法求解锥形区域内不同 z
4a0 a 2 0 2 ) 1 + 1 3b0 2b 2 0
( d >a 0 +b0)
处的传输常数和耦合系数 . 设两独立双包层光纤的基模场分别为 φ exp 1= 1 2 r1 r0
＊
1 模型的建立
1. 1 熔锥的几何模型 熔锥型耦合器的功率耦合不仅取决于两熔锥光 纤中各自的基模场特性 , 同时也取决于它们的几何 形状及相互位置 , 如何描述两熔锥单模光纤的几何 形状及其相互位置至关重要 . 单根熔锥光纤的几何 结构如图 1 所示 , 可设其横截面在锥形区域呈抛物
[ 2, 3 ]