直线与圆相切

直线与圆相切

一．知识与方法

1．直线与圆相切：圆心到直线的距离等于半径（d=R ）

特别地，若给出切点坐标，则可利用圆心与切点的连线垂直于切线，可根据斜率关系

解决问题。

2．直线与圆相切的性质：

（1）切点与圆心的连线和切线垂直；

（2）从圆外一点所引的两条切线长相等，并且这一点与圆心的连线①平分两条切线

所夹的角②垂直于两个切点的连线。

二．例题：.⊙C 的圆心C 在直线y=2x 上, ⊙C 过点P(3, 2),

（1）若圆的半径等于2，求圆C 的方程；

（2）若圆C 与直线2x －y+5=0相切，求⊙C 的方程。

三．复习题

1.以点A （5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程为____________.

2．以点（1，2）为圆心，且与直线4x+3y －35=0相切的圆的方程为_______.. 3．经过坐标原点和点P （1，1），且圆心在直线2x+3y+1=0上的圆方程为______ 4．过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程为______________.

5．若圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0与x 轴相切于原点， 则（ ） (A).F=0，D ≠0，E ≠0 (B) .E=F=0，D ≠0 （C ）D=F=0，E ≠0 （D ）D=E=0，F ≠0

6．己知点M （x 0，y 0）是圆x 2+y 2=r 2上一点，则以P 为切点的切线方程为_____________ 7．从圆x 2+y 2－2x －2y+1=0外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为（ ） A ．0 B ．

21 C ．53 D ．2

3

8．若过点A （4，0）的直线L 与曲线（x －2）2+y 2=1有公共点，则直线L 的斜率的取值范围是________ 9.把直线y=

3

3

x 绕原点逆时针方向转动，使它与圆x 22y ++23x －2y+3=0相切，则直线转动的最小正角是_____.

10.若圆x 22y ++mx －4

1

=0与直线y=－1相切，且其圆心在y 轴的左侧，则m 的值为_____

11．将直线x+y －1=0绕点（1，0）顺时针旋转2

π

后，再向上平移一个单位，这时恰好与

圆x 2+(y －1) 2=R 2相切，则R=__________

12*．点P 在直线2x+y+10=0上，直线PA 、PB 与圆x 22y +=4分别相切于A. B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为__________..

13*．过直线y=x 上的一点作圆(x －5)2+(y －1)2=2的两条切线L 1、L 2，当L 1、L 2关于直线y=x 对称时，它们的夹角等于（ ） A ．300 B ．450 C ．600 D ．900

14*. 一个圆与y 轴正半轴相切，且与直线4x －3y+1=0切于纵坐标为3的点， 求该圆的方程。

15*．求圆心在直线y=－4x 上，且与直线L ：x+y －1=0相切于点P （3，－2）的圆的方程