频率与概率(优秀)课件

率都相等。由 此，我们可以 画出树状图.
综上，共有以下八种机会均等的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反
P（正正正）＝P（正正反）学＝习交流P1PT
所以，这一说法正确.
9
8
练习
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的 袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只 就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
P（出现两个正面）=
试验得到的频率与理论分析计 算出的概率有何关系？
列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出现的结果
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5
也可用如下方法求概率：
开始
硬币1
正
反
硬币2 正 反 正 反
树状图
P（出现两个正面）=
树状图法：按事件发生的次序从上至下每条路径 列出事件的一个可能出现的结果。
（1）满足两个骰子的点数相同的结果有6个，
则
P（点数相同）=
6 36
1
=6
（2）满足两个骰子的点数之和是9的结果有4个， 则
4
P（和为9）= 36
1
=9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2的结果有11
个，则
11
P（至少一个点数为2）= 学习交流PPT
36
8
例：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出
用力旋转图25.2.2所示的转盘甲和转盘乙的 指针，如果你想让指针停在蓝色区域，那么选哪 个转盘成功的概率比较大？
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思考
1、有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大， 所以选转盘乙成功的概率比较大。你同意吗？
成功的概率不由扇形面积的大小决定，而由 扇形面积所占转盘面积的百分比决定的。
2、用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？
利用树状图或列表可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地 求出某些事件发生的概率.（统称列举法）
当试验只包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树状图法；
当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便
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合作交流 探究新知 问题3：旋转转盘
停在红色区域的概率吗？
对于这些问题，既
可以通过分析用计算的
方法预测概率，也可以
通过重复试验用频率来
估计概率。
1
能，可以通过理论分析，预言概率为
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2
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练习 （课本147页练习）用力旋转如图的转盘甲和转盘
乙的指针，求两个指针都停在红色区域的概率.
【解】
转盘甲
转盘乙
在转盘甲中，P（指针停在红色区域）=
两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
解：
对于第1
从上至下每一条路径就是一
种可能的开结始果,而且每种结
果发生的概率相等.
次抛掷，可能
出现的结果是 第一次
正
反
正面或反面；
对于第2、3次
抛掷来说也是 第二次
正
反
正
反
这样。而且每
次硬币出现正
面或反面的概 第三次 正 反 正 反 正 反 正 反
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为
4 12
1 3
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知识概括
1、在随机事件中，一方面，可以通过重复试验用频
率来估计概率，另一方面我们也可以通过分析用计算 的方法预测概率，
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例题：对两枚骰子可能出现的情况进行分析，列表如下
第
第
二
一个 个
计算下列事件的概率：
1
（1）两个骰子的点数相同 6 1
（2）两个骰子的点数之和是9 9 （3）至少有一个骰子的点数为2
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11 36
7
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结 果有36个，它们出现的可能性相等。
ξ25.2
随机事件的概率
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1
25.2.2 频率与概率
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2
知识回顾
概率：表示事件发生的可能性大小的数叫做该事件 的概率
概率计算公式：P（A）=
什么是频数与频率？
考察中，每个对象出现的次数叫做频数.而每 个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.

频率计算公式：
频率=
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结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 p(小转盘指针停在蓝色区域）=_______, p(大转盘指针停在蓝色区域）=_______,
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思考
1．从重复实验结果中你得出了哪些结论？
两个转盘停在蓝色区域的概率一样大；转盘 的指针停在蓝色区域的概率不受转盘大小的影响。
2、如果不做试验，你能预言下图所示的转盘指针
2、还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不 是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都 是50％，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗？
前者停为在红3 色，区后域者的只概有率1和。停在蓝色区域的概率不同，
4
4
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请你和同学一起做重复试验，并将结果填入表25.2.4， 两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表
在转盘乙中，P（指针停在红色区域）=
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问题：例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜
色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止， 某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指 向右边的扇形）求下列事件的概率：
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请你和同学一起做重复试验，在图25.2.3中用不同颜 色的笔分别画出相应的两天折线。
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观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝 色区域所对的圆心角为900，说明它占整个转盘的 四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的 圆心角仍为900，说明它还是占整个转盘的四分之 一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？
3
知识探索
问题1
频率前稳面定我在们_做__过_5_抛0_%附一近枚，硬概币率的求试出验为发_现__：__“_出_.现12 正面”的
频率与概率的关系：
试验得出的频率 与理论分析计算 出的概率一致.
频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值 ，即概率是一个确定的值。
经大量重复试验，当某事件发生的频率越来
越接近某个稳定值时，这个稳定值就是该事
件发生的概率。
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问题2 抛掷两枚硬币，“出现两个正面”.
（1）通过试验，发现“出现两个正面”的频率稳定 在25%附近.
（2）你能用理论分析求出“出现两个正面”的概率吗？
正正 反正 正反 反反
出现均等机会结果有
___4____种，“出现两个
正面”结果有_____1_种.
这种方法称为通过列 表来求概率