平移、旋转、对称、对折复习课
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二、核心考题 考点1 平移与旋转的性质 7．(2018·武汉)如图，在△ABC中，BC＝5 cm，将△ABC沿BC方
向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O， 则△ABC平移的距离为 ___2_._5___ cm.
8．(2019·天津)如图，将 △ABC绕点C顺时针旋转得到 △DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E， 连接BE，下列结论一定正确的是( D ) A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对折的特征 图形对折后重合的两个图形全等.
5.(2019·江西)如图，在△ABC中 ，点D是BC上的点，∠BAD＝ ∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝ ____2_0___°.
6.网格作图 ①平移； ②轴对称； ③中心对称； ④旋转； ⑤位似等.
6.在正方形网格中画图： (1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； (3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A3B3C； (4)画出△ABC关于原点中心对称的△A4B4C4.
三、中考实战
A组
13．(2019·广东)下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是
轴对称图形的是( C )
14．(2017·泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对
D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD 绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于 点F，连接BE. (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
(1)证明：由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，
考点2 轴对称图形与中心对称图形 9．(2019·盐城)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是( B )
10．(2018·广东)下列所述图形中，是轴对称图形但不 是中心对称图形的是( D ) A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
考点3 旋转、对折的相关计算与证明 11．(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
对应练习 1．(2019·乐山)下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是( D )
2.对称 (1)轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴． (2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线 叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.(1)(2019·深圳)下列图形中是轴对称图形的是( A )
(2)(2019·武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字 中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( D )
3.旋转 (1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转
动一个角度，这样的图形变换称为旋转．这个定点称为旋转中 心，转动的角度称为旋转角． (2)旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后两图形 全等． (3)旋转的基本性质：图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等， 旋转方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、 对应角相等． (4)一个图形绕着某一个点旋转180°后能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫中心对称图形.
4.(1)点P(2，1)向左平移1个单位得点(__1__，__1__)； (2)点P(2，1)向下平移1个单位得点(__2__，__0__)； (3)点P(2，1)关于原点对称的坐标为(_－__2_，－___1_)； (4)点P(2，1)绕原点逆时针旋转90°得点(_－__1_，__2__)； (5)点P(2，1)关于y轴对称的点为(_－__2_，__1__)．
平移、旋转、对称、对折复习课
一、知识要点 1．平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形变换称为平移． (1)平移的特点：平移不改变图形的形状和大小，平移前后两
图全等． (2)平移的基本性质：对应点所连的线段平行(或在一条直线上)
且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角 相等．
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD.
由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，
∴AD＝CE，AE＝CD. AD CE
在△ADE和△CED中， AE CD DE ED
∴△ADE≌△CED(SSS)．
(2)由(1)得△ADE≌△CED， ∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF， ∴DF＝EF， ∴△DEF是等腰三角形．
3.(1)(2019·吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转 一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( C ) A.30° B．90° C．120° D．180°
(2)(2019·扬州)下列图案中，是中心对称图形的是( D )
4.图形变换与坐标变化，已知点P(x，y) (1)点P向右(左)平移a个单位得点(x±a，y)； (2)点P向上(下)平移a个单位得点(x，y±a)； (3)点P关于原点中心对称的点(－x，－y)； (4)点P绕原点顺时针旋转90°得点(y，－x)； (5)点P关于x轴对称的点坐标为(x，－y)； (6)点P关于y轴对称的点坐标为(－x，y).
∴∠ACD＝∠BCE， AC BC
在△ACD与△BCE中，ACD BCE CD CE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°， 由(1)可知：∠A＝∠CBE＝45°， ∵AD＝BF， ∴BE＝BF， ∴∠BEF＝67.5°.
12．(2018·广东)如图，在矩形ABCD中，AB>AD，把矩形 沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F， 连接DE.求证： (1)△ADE≌△CED； (2)△DEF是等腰三角形．
二、核心考题 考点1 平移与旋转的性质 7．(2018·武汉)如图，在△ABC中，BC＝5 cm，将△ABC沿BC方
向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O， 则△ABC平移的距离为 ___2_._5___ cm.
8．(2019·天津)如图，将 △ABC绕点C顺时针旋转得到 △DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E， 连接BE，下列结论一定正确的是( D ) A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对折的特征 图形对折后重合的两个图形全等.
5.(2019·江西)如图，在△ABC中 ，点D是BC上的点，∠BAD＝ ∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝ ____2_0___°.
6.网格作图 ①平移； ②轴对称； ③中心对称； ④旋转； ⑤位似等.
6.在正方形网格中画图： (1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； (3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A3B3C； (4)画出△ABC关于原点中心对称的△A4B4C4.
三、中考实战
A组
13．(2019·广东)下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是
轴对称图形的是( C )
14．(2017·泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对
D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD 绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于 点F，连接BE. (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
(1)证明：由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，
考点2 轴对称图形与中心对称图形 9．(2019·盐城)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是( B )
10．(2018·广东)下列所述图形中，是轴对称图形但不 是中心对称图形的是( D ) A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
考点3 旋转、对折的相关计算与证明 11．(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
对应练习 1．(2019·乐山)下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是( D )
2.对称 (1)轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴． (2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线 叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.(1)(2019·深圳)下列图形中是轴对称图形的是( A )
(2)(2019·武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字 中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( D )
3.旋转 (1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转
动一个角度，这样的图形变换称为旋转．这个定点称为旋转中 心，转动的角度称为旋转角． (2)旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后两图形 全等． (3)旋转的基本性质：图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等， 旋转方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、 对应角相等． (4)一个图形绕着某一个点旋转180°后能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫中心对称图形.
4.(1)点P(2，1)向左平移1个单位得点(__1__，__1__)； (2)点P(2，1)向下平移1个单位得点(__2__，__0__)； (3)点P(2，1)关于原点对称的坐标为(_－__2_，－___1_)； (4)点P(2，1)绕原点逆时针旋转90°得点(_－__1_，__2__)； (5)点P(2，1)关于y轴对称的点为(_－__2_，__1__)．
平移、旋转、对称、对折复习课
一、知识要点 1．平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形变换称为平移． (1)平移的特点：平移不改变图形的形状和大小，平移前后两
图全等． (2)平移的基本性质：对应点所连的线段平行(或在一条直线上)
且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角 相等．
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD.
由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，
∴AD＝CE，AE＝CD. AD CE
在△ADE和△CED中， AE CD DE ED
∴△ADE≌△CED(SSS)．
(2)由(1)得△ADE≌△CED， ∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF， ∴DF＝EF， ∴△DEF是等腰三角形．
3.(1)(2019·吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转 一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( C ) A.30° B．90° C．120° D．180°
(2)(2019·扬州)下列图案中，是中心对称图形的是( D )
4.图形变换与坐标变化，已知点P(x，y) (1)点P向右(左)平移a个单位得点(x±a，y)； (2)点P向上(下)平移a个单位得点(x，y±a)； (3)点P关于原点中心对称的点(－x，－y)； (4)点P绕原点顺时针旋转90°得点(y，－x)； (5)点P关于x轴对称的点坐标为(x，－y)； (6)点P关于y轴对称的点坐标为(－x，y).
∴∠ACD＝∠BCE， AC BC
在△ACD与△BCE中，ACD BCE CD CE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°， 由(1)可知：∠A＝∠CBE＝45°， ∵AD＝BF， ∴BE＝BF， ∴∠BEF＝67.5°.
12．(2018·广东)如图，在矩形ABCD中，AB>AD，把矩形 沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F， 连接DE.求证： (1)△ADE≌△CED； (2)△DEF是等腰三角形．