二元一次方程组复习课件(共40张PPT)

1 6 y) 2
3 （3 x

y 18
）
(4)

x x
3 4
1 3

y y
4 3
2 3

0
1 12
x 已知 x y 2 2x 3y 52 0，求 、y 的值．
x y 2 0 2x 3y 5 0
④与⑤组成二元一次方程组
5x 2z 14， 4x 2z 15.
解这个方程组，得

x

29 9
，


z

19
.
把



x y

29 9 19 18
代入③，得 y 139 18

x


29 ， 9
所以三元一次方程组的解为

y

139， 18
m=___，n=___。
知识精要 知识块二：二元一次方程组的解法 1.代入法求二元一次方程组的解。 2.加减法求二元一次方程组的解。
填一填
1、解二元一次方程组的基本思路__消___元____，
常用方法是_代__入__消__元__法___和 __加__减__消__元__法___。
2、当方程组中的方程中有未知数的系数是
3、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水 航行65千米需要5小时，若设船在静水 中的速度为x千米/小时，水流的速度为 y㎞/h，则x、y的值为,
4、张强与李毅二人分别从相距20千米的两
地出发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相 遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人 还相距 11千米。求张强、李毅每小时各走 多少千米？
解这个方程，得 y 29
.
4
所以这个方程组的.解是
x 3，

y


29 4
.
4 x y 1 31 y -2，

⑶

x 2
+
y 3
=2；
4x

y

5，
①
解：化简，得 3x 2y 12. ②
由①，得 y 4x 5 . ③
把③代入②，得 3x 24x 5 12
A.
2x 3x
-4= + 2y
0 =
1
B. 2x - 3y = -3
y + z = 2
C.
x x
-y 2+
=4 y2 =
12
D.
1

x
+
1 y
=
4
y = 6
4.方程组
5x 2x
- 2y = 4 +y=7
的解是(B
)
A.
x = -2 y = 3
B.
x = 2 y = 3
解这个方程，得 x 2 .
把x2
代入③，得
y
3
x
2，
所以这个方程组的解是

y

3.
3x y z 3， ① ⑷ 2x y 3z 11，②
x y z 12. ③
解：①+②，得 5x 2z 14 ； ④
①+③，得 4x 2z 15 . ⑤
5、两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方 向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,
每3分钟相遇一次,若两人速度分别为x米 /秒,y米/秒,依题意列出方程组。
6、某铁路桥长1000m，现有一列火 车从桥上通过，测得该火车从开始上 桥到完全过桥共用了1min，整列火 车完全在桥上的时间共40s.求火车的 速度和长度.
x=2k-1 y=-2k+1
是方程3x-2y=26的解，则k=___。
2.若方程组 值为____。
42xx+-y3=yk=10中的x,y值相等，则常数k的
3.解方程组：
(1) 4x-5y=22 2x+3y=10
(2) 7x-12y=67 12x-7y=47
y (3) 3
2(
x
x
① 2x 3y ，② 2x 3 y 4 0
③ 2x 3y 4z 0④ 2x 3xy 0 ⑤ 2x 3y 63y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若方程x m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元
一次方程.则 m =＿2＿ n =＿1＿
.
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
解下列方程组：
⑴
5x y 110， 9y x 110；
0.6x 0.4y 1.1， ⑵ 0.2x 0.4y 2.3；
4 x y 1 31 y -2， 3x y z 3，
例、(m 2)x m 1 (n 3) yn2 8 6 是二元一次方程,则m -_2__ n _3___
变式练习: x2ab2 2 y4ab8 1是二元一次 方程,则a ___2___;b ___1__
3.下列方程组中,是二元一次方程组的有( A )
练习：列出二元一次方程组，并根据问题的 实际意义，找出问题的解．
加工某种产品需经两道工序，第一道工 序每人每天可完成900件，第二道工序每人 每天可完成1200件．现有7位工人参加这两 道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、 第二道工序所完成的件数相等？
例题精练
1.一个水池装有两种型号的进水管，若开放2 个大水管和3个小水管，每小时可以注入水12t， 若开放3个大水管和2个小水管，每小时可注 入水13t，开放4个大水管和1个小水管，每小 时可以注入多少吨水？
2.全国足球联赛得分规定为：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，某队在4场比赛 中得6分，问：这个队胜了几场，平了几场， 负了几场？
知识精要
知识块三：二元一次方程组的代数应用
例题精练
1.若关于x,y的方程组
ax 6y 2x 5y
3 11
与
ax by 15 2x 3y 7
有相同的解，求a,b的值。
x 2
2.若关于x.y的方程3x-2ny=m-n有一个解是 且已知m比n的一半大1，求常数m,的值。
把 x 25 代入③，得 y 15
所以这个方程组的解是
x 25，

y

15.
⑵ 0.6x 0.4y 1.1，① 0.2x 0.4y 2.3；②
解：①-②，得 0.4x 1.2
解这个方程，得 x 3
把 x 3 代入①，得0.63 0.4y 1.1
.

z

19 . 18
拓展与思考
1：由于老师不小心把一滴墨水滴到纸上，使 原来编的方程组有一个数据看不清 2x+y=-1 而且忘记了原方程组的解，但老师还x+2y=a
记得x+y=1，通过以上信息你知道a
的值吗？
2： 2x+y=a-5 x+2y=a
其中x+y=1，你还能知道a的值吗
例题精练
1.若
第八章二元一次方程组
二 元
解定题义思路：消元（即 二减元少一未次知方数程）组的解
一 次
代入法 基本解法
方
加减法
程 组
基本思路
消元
方程组的应用
知识精要 知识块一：二元一次方程(组)的有关概念
1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程的 解？
2.什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组 的解？
1.下列方程中，是二元一次方程的有（ A ）

y

1，
3.甲、乙两人都解方程组
ax y 2 2x by 1
x 1
x 1
得解

y

1
乙看错b得解

y

ห้องสมุดไป่ตู้
23
则a =＿-＿1 b =＿1＿
甲看错a
｛ 4. 已知
x2 y5
｛x1
和 y10
是方程ax+by=15的两个解，则 a =＿5＿ b =＿1＿
火车60s内所行路程=桥长+火车长
火车40s内所行路程=桥长-火车长
解：设火车的速度为xm/s,火车的
长度为ym,根据题意，得
60x 1000 y
40x 1000
解这个方程组，得
y

x y

20 200
答：火车的速度为20m/s，火车
的长度为200m。
7、一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果 1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿 300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用 多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制 成方桌多少张？
知识精要
知识块四：二元一次方程组的实际应用 一审二设三列四解五验六答
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有
6 只鸡， 6 只兔；
2. 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的 4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为
x y 4
x，乙数为y，依题意可列方程组3x 4 y 。
2.若2x3-k=y+3是二元一次方程，则k的值 为___。
3.二元一次方程3x+2y=11的正整数解为 ________。 4.若x-y=7，则3-y+x=______；
14-x+y=____。
例题精练
5.已知a-b=-2，b-c=5，则2 (a-c) =____。
6.若4x=8-5k且3y-1=k，则x与y之间的 关系式为________。 若 7. 7xm1yn2与11xy7m3n 是同类项，则
⑶


x 2
+
y 3
=2；
⑷ 2x y 3z 11， x y z 12.
5x y 110，① ⑴ 9y x 110；②
解：由①，得 y 5x 110 . ③
把③代入②，得 95x 110 x 110
解这个方程，得 x 25
C. x = -2
y = 7
D. x = 3
y = -3
5.方程x+2y=7有______个有理数解，
______个整数解，______个整数整
数解， ______个非负整数解。
例题精练
1.已知二元一次方程
x 5y 4 3
，用含x的
代数式表示为y=_______，用含y的代数
式表示x为_____.
___1__或__－___1_，或者有方程的常数项为
__零____时，选用代入法消元。
填一填
3、当方程组中有未知数的系数__绝__对__值____ 相等，或成倍数时，选用加减法消元。
a1 x b1 y c1 4、一般先把方程组整理成__a_2_x___b_2_y___c形2 式
后，再选择 加减消元。
重点：如果已知几个非负数的和为零，则 这几个数均为零。
练习巩固，熟练掌握
练习：用加减法下列解方程组：
x 2y 9， ⑴ 3x 2y 1.
5x 2y 25， ⑵ 3x 4y 15.
2x 5y 8， ⑶ 3x 2y 5.
⑷
2x 3y 6， 3x 2y 2.