人教版九年级上册数学 旋转几何综合(培优篇)(Word版 含解析)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

人教版九年级上册数学旋转几何综合(培优篇)(Word版含解

析)

一、初三数学旋转易错题压轴题(难)

1.如图,在矩形ABCD中,6

AB cm

=,8

AD cm

=,连接BD,将ABD

△绕B点作顺时针方向旋转得到A B D

'''

△(B′与B重合),且点D'刚好落在BC的延长上,A D''与CD相交于点E.

(1)求矩形ABCD与A B D

'''

△重叠部分(如图1中阴影部分A B CE

'')的面积;(2)将A B D

'''

△以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移,如图2,当B′移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与A B D

'''

△重叠部分的面积为y,移动的时间为x,请你直接写出y关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;

(3)在(2)的平移过程中,是否存在这样的时间x,使得AA B''

△成为等腰三角形?若存在,请你直接写出对应的x的值,若不存在,请你说明理由.

【答案】(1)2

45

2

cm;(2)

2

2

3316

24(0)

225

88020016

(4)

3335

x x x

y

x x x

--+≤<

⎪⎪

=⎨

⎪-+≤≤

⎪⎩

;(3)存在,使得AA B''

△成为等腰三角形的x的值有:0秒、

3

2

669

-

【解析】

【分析】

(1)先用勾股定理求出BD的长,再根据旋转的性质得出10

B D BD cm

''==,

2

CD B D BC cm

'=''-=,利用B D A

∠'''的正切值求出CE的值,利用三角形的面积差即可求阴影部分的面积;

(2)分类讨论,当

16

5

x

≤<时和当

16

4

5

x

≤≤时,分别列出函数表达式;

(3)分类讨论,当AB A B

'=''时;当AA A B

'=''时;当AB AA

'='时,根据勾股定理列方程即可.

【详解】

解:(1)6

AB cm

=,8

AD cm

=,

10

BD cm

∴=,

根据旋转的性质可知10

B D BD cm

''==,2

CD B D BC cm

'=''-=,

tan A B CE B D A A D CD '''''∠=

='''

, 682CE ∴=, 32

CE cm ∴=, ()28634522222A B CE A B D CED S S S cm ''''''⨯∴==

-⨯÷=-; (2)①当1605x ≤<时,22CD x '=+,32

CE x =, 233+22

CD E S x x '∴=△, 22133368242222

y x x x ∴=⨯⨯-=--+; ②当1645x ≤≤时,102BC x =-,()41023

CE x =- ()221488020010223333

y x x x ∴=⨯-=-+. (3)①如图1,当AB A B '=''时,0x =秒;

②如图2,当AA A B '=''时,1825A N BM BB B M x '=='+'=+,245A M NB '==, 2236AN A N +'=,

222418623655x ⎛⎫⎛⎫∴-++= ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭,

解得:95x =秒,(95

x -=舍去); ③如图2,当AB AA '='时,1825A N BM BB B M x '=='+'=+,245A M NB '==, 2222AB BB AN A N +'=+'

22

224183646255x x ⎛⎫⎛⎫∴+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得:32

x =秒.

综上所述:使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有:0秒、

32秒、95.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换,能够数形结合,运用分类讨论的思想方法全面的分析问题,思考问题是解决问题的关键.

2.综合与探究:

如图1,Rt AOB 的直角顶点O 在坐标原点,点A 在y 轴正半轴上,点B 在x 轴正半轴上,4OA =,2OB =,将线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC ,过点C 作CD x ⊥轴于点D ,抛物线23y ax x c =++经过点C ,与y 轴交于点(0,2)E ,直线AC 与x 轴交于点H .

(1)求点C 的坐标及抛物线的表达式;

(2)如图2,已知点G 是线段AH 上的一个动点,过点G 作AH 的垂线交抛物线于点F (点F 在第一象限),设点G 的横坐标为m .

①点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为________;

②如图3,当直线FG 经过点B 时,求点F 的坐标,判断四边形ABCF 的形状并证明结论;

③在②的前提下,连接FH ,点N 是坐标平面内的点,若以F ,H ,N 为顶点的三角形与FHC 全等,请直接写出点N 的坐标.

【答案】(1)点C 的坐标为(6,2),21322y x x =-++;(2)①143

m -+;②点F 的坐标为(4,6),四边形ABCF 为正方形,证明见解析;③点N 的坐标为(10,4)或4226,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或384,55⎛⎫ ⎪⎝⎭

. 【解析】

【分析】

(1)根据已知条件与旋转的性质证明ABO BCD ≌,根据全等三角形的性质得出点C

相关文档
最新文档