电路(邱关源第五版)课件第十章
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
返回 上页 下页
2. 耦合系数
用耦合系数k 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度。
def
k
M
1
L1L2
k=1 称全耦合: 漏磁 1 = 2=0
满足：
11= 21 ，22 =12
k
M
M2
(Mi1)(Mi2 ) 12 21 1
L1L2
L1L2
L1i1L2i2
11 22
2 22 21 L2i2 M i21 1
u1
u2
u11 u21
u12 u22
L1
di1 dt
M di1 dt
M
d i2
dt
L2
d i2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
U&1 jL1I&1 jMI&2 U&2 jMI&1 jL2I&2
2H 3H
4H
返回 上页 下页
5. 有互感电路的计算
①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用 前面介绍的相量分析方法。
②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含 互感电压。
③一般采用支路法和回路法计算。
例2-2 列写电路的回路
电流方程。
R1 i1 uS * L1
+ + R2 － －ki1 M * L2
返回 上页 下页
10-2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
R1 L1 M
①顺接串联
i + u1 * – +*
+
u
L2 R2 u2 – –
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2
)i
(L1
L2
2M
)
di dt
+i R
Ri
L
di dt
•
•
•
U 2 jL2 I 2 jM I1
I2
j L2 +
+ U2
jM I1
––
返回 上页 下页
例2-1 求等效电感 Lab
M=3H
a
2H 4H
6H
b
0.5H
解
a 2H 7H
Lab=5H
9H -3H
b
0.5H
M=4H a
5H 6H
b 2H
3H
M=1H
a 1H Lab=6H
b 3H
2M
)
di dt
Ri
L
di dt
R R1 R2 L L1 L2 2M
注意 L L1 L2 2M 0
M
1 2
(L1
L2 )
返回 上页 下页
互感的测量方法：
顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
全耦合时 M L1L2
L L1 L2 2M L1 L2 2 L1L2 ( L1 L2 )2
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通， 同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称
为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
定义 ：磁通链 ， =N
返回 上页 下页
空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：
1 = 11=L1i1 L1 为自感系数，单位 H(亨)
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 M i2
+*
+
u_1 L1
L2 *
_u2
i1 M i2
+*
+
u_1 L1
L2 *
_u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 M i2
+*
-
u_1 L1
L2 *
+u2
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
自感磁通链与互感磁通链的代数和：
1 = 11 12= L1i1 M12 i2
2 = 22 21= L2i2 M21 i1
称M12、M
为互感系数，单位
21
H(亨)
注意 M值与线圈的形状、几何位置、空间媒
质有关，与线圈中的电流无关，满足
M12=M21。
② L 总为正值，M 值有正有负。
当 L1=L2 时 , M=L
L= 4M 顺接 0 反接
返回 上页 下页
在正弦激励下：
R1 jL1
I+ U1 *•
+
jM
– *+
U
jL2 R2 •U2 –
–
U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 – 2M ) I
返回 上页 下页
相量图： (a) 顺接
R1 jL1
•
•
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I1 jω(L2 M ) I 2 jM I
•
•
•
I I1 I2
返回 上页 下页
②异名端为共端的T型去耦等效
1 I1 j M I2 2
jL*1
jL2
1 I1
j(L1+M)
I2 2 j(L2+M)
*
3 I
I-jM
d11
dt
N1
dΦ11 dt
L1
di1 dt
i1 u11
上式说明，对于自感电压由于电压、电流为 同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描 述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
返回 上页 下页
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈 的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决 这个问题引入同名端的概念。
3
•
•
•
•
•
U 13 jL1 I1 jM I 2 jω(L1 M ) I1 jM I
•
•
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I1 jω(L2 M ) I 2 jM I
•
•
•
I I1 I2
返回 上页 下页
i
M
i1i1
MM i2 i2
+ u
i1 * * i2 L1 L2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
返回 上页 下页
例2-3 求图示电路的开路电压。 M12
I1 R1 • L1
C
返回 上页 下页
解
R1
+ + R2
i1 1Fra Baidu bibliotekS － －ki12
* L1
M3
* L2
(R1 jL1)I1 CjL1I3 jM (I2 I3) US
(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
返回 上页 下页
② 异侧并联
i
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
+ u
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
–
M
i1 * i2
L1
* L2
i = i1 +i2
解得u, i 的关系：
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
同名端的实验测定：
S
1i
+
i *
-
R
1'
2
*
+
V
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di dt
0,
u22'
M
di dt
0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，
要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加
以判断。
返回 上页 下页
由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
I+ U1 *•
+
jM jL2 R2
– *+ •U2 –
U(b) 反接 –
•
jM I
•
U•
U2
•
• jL2 I
R2 I
•
jM I
•
U•1
•
R1 I jL1 I
•
I
•
jL1 I • R1 I
•
U1
•
jL2 I
•
•
jM I
U
•
U2
•
jM I
•
I
•
R2 I
返回 上页 下页
思考题 同名端的实验测定：
返回 上页 下页
注意
两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致， 互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、 负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。
返回 上页 下页
4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与 符合右手螺旋法则，其表达式为
u11
R R1 R2
去耦等效电路
L L1 L2 2M
u L
–
返回 上页 下页
②反接串联
R1 L1 M
i + u1 * – +
+
u
L2 R2 * u2 –
–
+i R
u L
–
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2 )i
(L1
L2
+ +
u1u1
* L1L1
**
*L2L2
++ u2u2
–
––
––
iM
+
i1
u (L1-M)
–
i2 (L2-M)
i1
(L1-M)
i2
(L2-M) M
返回 上页 下页
4. 受控源等效电路
i1
M i2
+
**
+
u1
L1
L2 u2
–
–
I1
+ j L1
U1
+
jMI2 ––
•
•
•
U 1 jL1 I1 jM I 2
返回 上页 下页
已例知1R-21 已10知, L1 5H, L2 2H, M 1H,求u(t)和u2(t)。
10 M
i1/A
+ u _
i1 R1 * L1
* R2 + 10
L2
_u2
O
1 2 t/s
解
10V 0 t 1s
10tA 0 t 1s
u2 (t)
M
di1 dt
注意 线圈的同名端必须两两确定。
返回 上页 下页
确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时， 两个电流产生的磁场相互增强。
例
1*i
*2
•*
1
2
3
1'
2' 1'
2*'
•
3'
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
返回 上页 下页
注意耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
返回 上页 下页
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
返回 上页 下页
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压。
同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流
入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两 个对应端子称为两互感线圈的同名端。
返回 上页 下页
11
0
i1 *• N1
i2 •△ N2 i3
N3 *△
+ u11 – + u21 – + u31 –
u21
M
21
di1 dt
u31
M 31
d i1 dt
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋法则时，
根据电磁感应定律和楞次定律有
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u21
d21
dt
M
d i1 dt
自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端
的电压均包含自感电压和互感电压。
返回 上页 下页
1 11 12 L1i1 M i12 2
0
返回 上页 下页
3.耦合电感的T型等效
①同名端为共端的T型去耦等效
1 I1 j M I2 2
jL*1
*jL2
1 I1
j(L1-M)
I2 2 j(L2-M)
3 I
I jM
3
•
•
•
•
•
U 13 jL1 I1 jM I 2 jω(L1 M ) I1 jM I
10V 0
1s t 2s t
2s
i1 (20 10t)A 1s t 2s
0A
2s t
(100 t 50)V
u(t)
R1i1
L
di1 dt
(100 t 0 V
150)V
0 t 1s 1s t 2s 2s t
解得u, i 的关系
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
返回 上页 下页
等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
0
去耦等效电路
如全耦合：L1L2=M2
+i
u
Leq
–
当 L1L2 ，Leq=0 (短路)
当 L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变)
10-1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
返回 上页 下页
1. 互感
11
21
i1
N1
N2
+ u11 – + u21 –
黑 盒 子
两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子， 现在手头有一台交流信号源及一只万用表，试 用试验的方法判别两互感线圈的同名端。
返回 上页 下页
2. 耦合电感的并联
i
①同侧并联
+
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
u –
M
i1 * * i2
L1
L2
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
i = i1 +i2
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
返回 上页 下页
例1-1
i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
解
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
2. 耦合系数
用耦合系数k 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度。
def
k
M
1
L1L2
k=1 称全耦合: 漏磁 1 = 2=0
满足：
11= 21 ，22 =12
k
M
M2
(Mi1)(Mi2 ) 12 21 1
L1L2
L1L2
L1i1L2i2
11 22
2 22 21 L2i2 M i21 1
u1
u2
u11 u21
u12 u22
L1
di1 dt
M di1 dt
M
d i2
dt
L2
d i2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
U&1 jL1I&1 jMI&2 U&2 jMI&1 jL2I&2
2H 3H
4H
返回 上页 下页
5. 有互感电路的计算
①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用 前面介绍的相量分析方法。
②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含 互感电压。
③一般采用支路法和回路法计算。
例2-2 列写电路的回路
电流方程。
R1 i1 uS * L1
+ + R2 － －ki1 M * L2
返回 上页 下页
10-2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
R1 L1 M
①顺接串联
i + u1 * – +*
+
u
L2 R2 u2 – –
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2
)i
(L1
L2
2M
)
di dt
+i R
Ri
L
di dt
•
•
•
U 2 jL2 I 2 jM I1
I2
j L2 +
+ U2
jM I1
––
返回 上页 下页
例2-1 求等效电感 Lab
M=3H
a
2H 4H
6H
b
0.5H
解
a 2H 7H
Lab=5H
9H -3H
b
0.5H
M=4H a
5H 6H
b 2H
3H
M=1H
a 1H Lab=6H
b 3H
2M
)
di dt
Ri
L
di dt
R R1 R2 L L1 L2 2M
注意 L L1 L2 2M 0
M
1 2
(L1
L2 )
返回 上页 下页
互感的测量方法：
顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
全耦合时 M L1L2
L L1 L2 2M L1 L2 2 L1L2 ( L1 L2 )2
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通， 同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称
为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
定义 ：磁通链 ， =N
返回 上页 下页
空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：
1 = 11=L1i1 L1 为自感系数，单位 H(亨)
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 M i2
+*
+
u_1 L1
L2 *
_u2
i1 M i2
+*
+
u_1 L1
L2 *
_u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 M i2
+*
-
u_1 L1
L2 *
+u2
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
自感磁通链与互感磁通链的代数和：
1 = 11 12= L1i1 M12 i2
2 = 22 21= L2i2 M21 i1
称M12、M
为互感系数，单位
21
H(亨)
注意 M值与线圈的形状、几何位置、空间媒
质有关，与线圈中的电流无关，满足
M12=M21。
② L 总为正值，M 值有正有负。
当 L1=L2 时 , M=L
L= 4M 顺接 0 反接
返回 上页 下页
在正弦激励下：
R1 jL1
I+ U1 *•
+
jM
– *+
U
jL2 R2 •U2 –
–
U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 – 2M ) I
返回 上页 下页
相量图： (a) 顺接
R1 jL1
•
•
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I1 jω(L2 M ) I 2 jM I
•
•
•
I I1 I2
返回 上页 下页
②异名端为共端的T型去耦等效
1 I1 j M I2 2
jL*1
jL2
1 I1
j(L1+M)
I2 2 j(L2+M)
*
3 I
I-jM
d11
dt
N1
dΦ11 dt
L1
di1 dt
i1 u11
上式说明，对于自感电压由于电压、电流为 同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描 述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
返回 上页 下页
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈 的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决 这个问题引入同名端的概念。
3
•
•
•
•
•
U 13 jL1 I1 jM I 2 jω(L1 M ) I1 jM I
•
•
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I1 jω(L2 M ) I 2 jM I
•
•
•
I I1 I2
返回 上页 下页
i
M
i1i1
MM i2 i2
+ u
i1 * * i2 L1 L2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
返回 上页 下页
例2-3 求图示电路的开路电压。 M12
I1 R1 • L1
C
返回 上页 下页
解
R1
+ + R2
i1 1Fra Baidu bibliotekS － －ki12
* L1
M3
* L2
(R1 jL1)I1 CjL1I3 jM (I2 I3) US
(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
返回 上页 下页
② 异侧并联
i
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
+ u
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
–
M
i1 * i2
L1
* L2
i = i1 +i2
解得u, i 的关系：
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
同名端的实验测定：
S
1i
+
i *
-
R
1'
2
*
+
V
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di dt
0,
u22'
M
di dt
0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，
要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加
以判断。
返回 上页 下页
由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
I+ U1 *•
+
jM jL2 R2
– *+ •U2 –
U(b) 反接 –
•
jM I
•
U•
U2
•
• jL2 I
R2 I
•
jM I
•
U•1
•
R1 I jL1 I
•
I
•
jL1 I • R1 I
•
U1
•
jL2 I
•
•
jM I
U
•
U2
•
jM I
•
I
•
R2 I
返回 上页 下页
思考题 同名端的实验测定：
返回 上页 下页
注意
两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致， 互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、 负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。
返回 上页 下页
4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与 符合右手螺旋法则，其表达式为
u11
R R1 R2
去耦等效电路
L L1 L2 2M
u L
–
返回 上页 下页
②反接串联
R1 L1 M
i + u1 * – +
+
u
L2 R2 * u2 –
–
+i R
u L
–
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2 )i
(L1
L2
+ +
u1u1
* L1L1
**
*L2L2
++ u2u2
–
––
––
iM
+
i1
u (L1-M)
–
i2 (L2-M)
i1
(L1-M)
i2
(L2-M) M
返回 上页 下页
4. 受控源等效电路
i1
M i2
+
**
+
u1
L1
L2 u2
–
–
I1
+ j L1
U1
+
jMI2 ––
•
•
•
U 1 jL1 I1 jM I 2
返回 上页 下页
已例知1R-21 已10知, L1 5H, L2 2H, M 1H,求u(t)和u2(t)。
10 M
i1/A
+ u _
i1 R1 * L1
* R2 + 10
L2
_u2
O
1 2 t/s
解
10V 0 t 1s
10tA 0 t 1s
u2 (t)
M
di1 dt
注意 线圈的同名端必须两两确定。
返回 上页 下页
确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时， 两个电流产生的磁场相互增强。
例
1*i
*2
•*
1
2
3
1'
2' 1'
2*'
•
3'
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
返回 上页 下页
注意耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
返回 上页 下页
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
返回 上页 下页
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压。
同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流
入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两 个对应端子称为两互感线圈的同名端。
返回 上页 下页
11
0
i1 *• N1
i2 •△ N2 i3
N3 *△
+ u11 – + u21 – + u31 –
u21
M
21
di1 dt
u31
M 31
d i1 dt
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋法则时，
根据电磁感应定律和楞次定律有
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u21
d21
dt
M
d i1 dt
自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端
的电压均包含自感电压和互感电压。
返回 上页 下页
1 11 12 L1i1 M i12 2
0
返回 上页 下页
3.耦合电感的T型等效
①同名端为共端的T型去耦等效
1 I1 j M I2 2
jL*1
*jL2
1 I1
j(L1-M)
I2 2 j(L2-M)
3 I
I jM
3
•
•
•
•
•
U 13 jL1 I1 jM I 2 jω(L1 M ) I1 jM I
10V 0
1s t 2s t
2s
i1 (20 10t)A 1s t 2s
0A
2s t
(100 t 50)V
u(t)
R1i1
L
di1 dt
(100 t 0 V
150)V
0 t 1s 1s t 2s 2s t
解得u, i 的关系
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
返回 上页 下页
等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
0
去耦等效电路
如全耦合：L1L2=M2
+i
u
Leq
–
当 L1L2 ，Leq=0 (短路)
当 L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变)
10-1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
返回 上页 下页
1. 互感
11
21
i1
N1
N2
+ u11 – + u21 –
黑 盒 子
两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子， 现在手头有一台交流信号源及一只万用表，试 用试验的方法判别两互感线圈的同名端。
返回 上页 下页
2. 耦合电感的并联
i
①同侧并联
+
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
u –
M
i1 * * i2
L1
L2
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
i = i1 +i2
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
返回 上页 下页
例1-1
i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
解
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt