沪科版二次函数课件完整版含练习

第一课时：认识二次函数

问题1：问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使距形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？

问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

问题3：一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190人，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个，问增加多少人可使每天装配总数最多，最多时是多少？

课堂练习：

1、 下列函数中，哪些是二次函数？

(1)2

x y = (2) 21

x

y -

= (3) 122

--=x x y （4）)1(x x y -=

（5）)1)(1()1(2

-+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）12

+=x y （2）12732

-+=x x y （3）)1(2x x y -= 3、若函数m

m x

m y --=2)1(2

为二次函数，

则m 的值为 。

4、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH 的面积为y(cm 2),求：

（1） y 关于x 的函数解析式和自变量x

的取值范围。

（2） 当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，

对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示。

听课笔记：

A

B

E

F

C

G

D

H

1、下列关系式中，x 为自变量，哪些是二次函数？

222322

231,52,21,

114,,2,y x y x x y x x y x y y x y x

x x

=-=-=-+-=-==+= 2、正方形的边长为5，如果边长增加x ，那么面积增加y.求y 关于x 的函数关系式。

3、长方体的长与宽均为x ，高为8.求长方体表面积S 关于x 的函数关系式。

4、从已知半径为R 的圆板上挖掉一个半径为(r R)r <的同心圆板。求所剩圆环面积S 关于 r 的函数关系式。

5、在一块长为35m 、宽为20m 的矩形空地上建立花坛，如果在四周留出宽度为xm 的小路，中间花坛面积为2ym ，求y 关于x 的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围。

6、某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月销售增长率为x 。求三月份销售额y 万元关于x 的函数关系式。

7、已知函数2

4(m 3)x (m 3)x 3m m y +-=++++是关于x 的二次函数，则m 的值为（ ）

.3.2.32.3-2A B C D --，，或，或

1、下列函数中，是二次函数的为（ ） A.()()()

2

2

21y x x x =+--- B.21y x =- C.2

1

y x x

=+

D.20y x -= 2、函数2321y x x =-+图像上的一个点是（ ）

.(32)A ， .(00)B ， .(12)C ， .(21)D ，

3、二次函数253y x x =-+的函数值为9，那么对应的x 的值为（ ） A.6 B.-1 C.6或-1 D.-6或1

4、若对于任意实数x ，二次函数()

21y a x =+的值总是非负数，则a 的取值范围（ ） A.1a ? B.1a ? C.1a - D.1a -

5、出售成本为10元的某种文具盒，若每个获利x 元（x 为正整数），一天可售出（6-x ）个，那么一天出售该种文具盒的总利润y 与x 的函数关系式为____________.

6、当k=_______时，函数()

1

11k y k x

+=-+为二次函数

7、某市去年的国民生产总值是2000亿元，预计该市今明两年的国民生产总值年平均增长率是x ，设该市明年的国民生产总值为y 亿元，则y 与x 之间的函数关系式__________

8、用长度为20cm 的铁丝围成一个矩形，求所围成矩形的面积S(cm ²)与长x （cm ）的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围。

9、某件商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件。根据市场预测，定价每减少1元，销售量课增加10件。每天销售该商品获利金额y(元)与定价x （元）之间的函数关系式。

10、一块长100m 、宽80m 的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路，这时草坪面积为y （m ²）。求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

11、已知函数()

22

21y m m x mx m =++++，当m 为何值时：

（1）这个函数是一次函数 （2）这个函数是二次函数？

第二课时：二次函数2

y ax =的图像和性质

知识点回顾：一次函数图像是什么形状？有什么性质？

例1、画出二次函数2y x =和2

2y x =的图像。

解：列表： x

… -2 2

1

1--1 2

1-

0 2

1

1 2

11 2 … 2x y =

…

(2)

2x y =

…

…

描点：根据表中数据在平面中标出下列各点。

连线：用平滑曲线顺次连接各点，得二次函数的图像。

课堂练习：画出二次函数2-y x =和2

-2y x =的图像

思考：观察二次函数的图像，思考下列问题.

（1）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？

（3）当0x <时，随着x 值的增大，y 值如何变化？当

0x >时呢？

（4）论x 取何值，对于

2x y =来说，y 的值有什么

特征？ （5）当x 取 1,2

1

±±

等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？