动量定理习题课

解：设在△t时间内射到 S的某平面上的 气体的质量为Δ M，则：
M VtS.n0 m
取Δ M为研究对象，受到的合外力等于平面作用 到气体上的压力F以V方向规定为正方向， 由动量定理得:-F.Δ t=Δ MV-(-Δ MV),解得
F 2V n0 Sm
2
平面受到的压强P为：
P F / S 2V n0 m 3.428Pa
解析：对系统运动的全过程，由动量定理有： (m1＋m2)a(t1＋t2)＝m1vA
(m1 m2 )(t1 t 2 )a 解出 v A m1
(m1 m2 )(t1 t 2 )a 答案 v A m1
练习2.如图所示，矩形盒B的质量为M，放在 水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、 B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时 二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与 矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后 物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。 当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继 续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动 B 的时间t。
2
•总结 当物体动量变化相同时，时间越短，作用 力越大。时间越长，作用力越小。 动量定理可以解决的一些问题
用动量定理求平均冲力 求变力的冲量
动量定理在全系统中的应用
4
.Hale Waihona Puke Baidu
求在碰撞中斜面对小球的冲量的大小．
思考：求冲量的方法有几种? 在这道题中你是怎样求解的？
7 答案： mv0 2
心得：动量定理体现一种间接计算冲
量和动量的方法。 通过动量的变化求变力的冲量
在处理碰撞、爆炸等作用时间 极短的问题时，内力远大于外 力，可不计外力
题型三 动量定理在全系统中的应用
例3.用线将金属块M和木块m连在一起 浸没入水中，如图所示．开始时，m的上表 面正好和水面相平．从静止释放后，系统 以加速度a加速下沉，经t秒线断了，又经t′ 秒木块停止下沉，此时金属块的速度多大？ (设此时金属块没有碰到底面)
nm0 vt 2 7 2 F v nm0 v 10 2 10 10000 200 N t
练习1、某种气体分子束由质量 m=5.4X10-26kg速度V＝460m/s的分子组成， 各分子都向同一方向运动，垂直地打在某 平面上后又以原速率反向弹回，如分子束 中每立方米的体积内有n0＝1.5X1020个分 子，求被分子束撞击的平面所受到的压 强．
(M＋m)a(t＋t′) M
【答案】
【解析】 取向下为正方向，当两物块 分开后，合外力仍为： F＝(M＋m)a ① 在t＋t′内：合外力冲量I＝F(t＋t′) ② 系统的动量增量：Δp＝Mv ③ 由动量定理：I＝Δp ④
(M＋m)(t＋t′)a 联立①②③④解得：v＝ . M
心得：对多个物体组成的系统研究 时，对系统应用动量定理， 往往可以使问题大为简化， 如果对单个物体分别应用动 量定理，则要繁琐一些，甚 至无法 解决．
由以上二式联立解得：
t
mV0 m 21 gS
2 ( M m) g
题型三流体问题 例4、宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm，就 有10个平均质量为2×10－7kg的微尘粒与飞船相撞， 并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持 飞船的速度10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维 持多大？ 解：设飞船速度为v，飞行时间为Δt，每前进1m附 着的尘粒数为n，尘粒的平均质量为m0， 则在Δt内飞船增加的质量 Δm＝nm0vΔt. 据动量定理FΔt＝Δmv。可知推力：
A V0
解：以物体A、盒B组成的系统为研究对象，它 们在水平方向所受的外力就是地面盒B的滑动摩 擦力，而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互 作用力均是内力。设B停止运动时A的速度为V， 且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：
2 (m M ) gt mV mV0
当B停止运动后，对A应用动能定理得： 1 2 1mgS mV 2
练习1．如图所示，A、B两小物块用平行于斜面 的轻细线相连，均静止于斜面上．用平行于斜面 向上的恒力拉A，使A、B同时由静止以加速度a 沿斜面向上运动．经时间t1，细线突然被拉 断．再经时间t2，B上滑到最高点．已知A、B的 质量分别为m1、m2，细线断后拉A的恒力不变， . 求B到达最高点时A的速度．
m( 2gh2＋ 2gh1) 【答案】 ＋mg t
方向竖直向下
应用动量定理解题的一般步骤 （ 1 ）确定研究对象和物理过程，并 对研究对象做出受力分析。 （2）选定正方向，确定在过程中研 究对象所受合力的冲量和动量的变化。 （3）根据动量定理列方程，统一单 位后代入数据求解。
变式1.质量为m的小球，从沙坑上方自 由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又 经过时间t2停在沙坑里。 求：⑴沙对小球的平均阻力F； ⑵小球在沙坑里下落过程所受的总 冲量I。
船沿上的废旧轮胎
思考：
通过以上分析，你可以得出怎样的结论？
在碰撞的生活实例中，我们要得到很大 的作用力，就要缩短力的作用时间，而 有时需要延长力的作用时间来减小力的 作用
学以致用---定性解释生活中的物理现象
学以致用---定量计算
题型一 用动量定理求平均冲力
例1.在2008北京奥运会上，中国选手陆春龙、 何雯娜分获男、女蹦床冠军．如图所示．在蹦床 比赛中，运动员从床垫正上方h1高处自由落下， 落垫后反弹的高度为h2，运动员每次与床垫接触 的时间为t，运动员质量为m，求在运动员与床垫 接触的时间内运动员对床垫的平均作用力． (空气阻力不计，重力加速度为g)
动量定理习题课
温故知新 1、动量定理如何表述，它的物理意义及
适用范围？
I mv mv
2、牛顿第二定律的动量表达式？
一物体所受的合力等于该物体动量的
P F t
变化率。
学以致用---定性解释生活中的物理现象
苹 果 的 包 装 泡 沫 网 包 装 用 的 泡 沫 塑 料
汽车上的安全气囊
答案
F mg t1 t 2 t2
I=mgt1
心得： 合理选取研究过程，解题原
理能简化解题步骤,提高解题
速度
题型二 求变力的冲量
例2．一质量为m的小球，以初速度v0沿水平
方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定
斜面上，并立即（作用时间极短）沿反方向弹
回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的 3