洛伦兹力是怎样表现为安培力的

V ol .26　N o .316(X )　5.2008　.20　.

物　理　教　学　探　讨Journal of Physics T eaching

第26卷总第316期2008年第5期(下半月)

洛伦兹力是怎样表现为安培力的

赵砚田1,王振忱2

1、潍坊第一中学, 山东省潍坊市261205

2、鲁东大学物理与电子工程学院,山东省烟台市264025

我们知道,通电导线在磁场中受到的力称为安培力,运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力,由于导线中的电流是有大量自由电子沿导线定向移动形成的,因此安培力与洛伦兹力之间必然存在着某种关系,这就是通常所说的安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。但是自由电子受到的洛伦兹力是怎样传递给导体表现为宏观的安培力的呢?在新课标高中物理中也出现了对这一问题的解释,但对这一问题的解释在其它物理文献中还存在着几种不同的观点,现进行一下比较讨论,希望能为大家提供有益参考。1　合力说

这种观点认为,导体中自由电荷的定向运动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的合力,表现为导体所受的安培力,[1]如图1所示。

设磁感应强度为B ,导线中每个带电粒子定向移动的速度都是v ,电荷量为q ,并考虑B 与v 垂直的简单情况,则每个带电粒子所受洛伦兹力为F 洛=qv B

设导体中单位体积内粒子数为n ,在时间t 内通过截面S 的粒子数为

N =nSvt

N 个粒子所受洛伦兹力的合力为

F 洛合=NF 洛=nSvtqvB

又因为I =Q t =Nq t =nSvtq

t =nSv q ,导线

长度L =vt ,所以

F 洛合=nSv tqvB =ILB =F 安

于是验证了运动电荷所受洛伦兹力的合力等于宏观的安培力。这种观点直观简单地建立起了洛伦兹力与安培力之间的关系,易于初学者接受,尤其是在中学中采用此观点更方便学生的学

习。但洛伦兹力是怎样传递给导体表现为宏观的

安培力这一根本问题没有得到微观的解释。2　碰撞说

导体内定向运动的自由电荷受到洛伦兹力作用后径向弯曲,总会与导体的结晶点阵不断发生碰撞,在碰撞过程中自由电荷最终将动量传递给导体的晶格骨架,汇集起来就表现为导体所受的宏观安培力。[2][3]

碰撞说实际上是对合力说的一种微观解释,这也是一种直观简单易于初学者接受的观点。3　诱生电场说

当导体内定向运动的自由电荷受到洛伦兹力作用后,与晶格不断碰撞的过程中产生了侧向漂移,结果在导体的一侧堆积负电荷,导体的另一侧因缺乏电子而形成正电荷层,于是导体两侧间便诱生出一电场--霍尔电场,[4][5]如图2所示。霍尔电场的出现将会阻碍自由电子的侧向漂移,电场力与洛仑兹力作用反向,当电场力与洛仑兹力大小相等时达到平衡,即F 洛=-F -电。平衡过程瞬间就可以完成,此时自由电子便处于以速度为v 的稳定定向移动状态,不再发生侧向漂移,也就不再与晶格发生径向碰撞传递动量。按照这种观点,碰撞说是不正确的,因为它完全没有考虑霍尔效应的存在。此时晶格中的正电荷也会受霍尔电场力的作用,这些正电荷所受霍尔电场力的合力的宏观效果正是导体所受的安培力。

因为一段导体中正电荷数等于自由电子数,所以导体中正电荷所受霍尔电场力的合力与自由电子所受霍尔电场力的合力大小相等,方向相

反,即F +电=-F -电;又因为F 洛=-F -电,所以,F +电=F 洛。因此安培力无论在数值上还是方向上都与自由电子所受洛伦兹力的合力相同,即F 安=F 洛合。4　结论

第26卷总第316期2008年第5期(下半月)

物　理　教　学　探　讨

Journal　of　Physics　Teaching

Vol.26　No.316

(X)　5.2008　.21　.浅谈人体内力做功的问题

路文梅

临沂第二中学,山东省临沂市276000

在求力做的功时,特别是涉及有人体内力做功的情况时,许多学生找不出正确分析的切入点,凭着感觉走,得出错误的结论。在此以几道常见的题目为例,分析这其中的关键,避免类似的情况发生。

1　支持力不做功

例1　人由一楼匀速率爬到五楼,地面对人的支持力是否做功?是什么形式的能转化为人的重力势能?

错解　人在登楼时

受到竖再向上的支持力

竖直向下的重力,人的位

移方向与支持力方向相

同,故支持力做正功,重

力做负功,地面提供能量转化为人的重力势能。

分析　错解的原因是未弄清功的定义中位移的意义,根据功的定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,这个力就对物体做了功。这里的“位移”应是力的作用点的位移,但对单个质点而言,物体位移与力作用点的位移是统一的,若物体不能看做质点时,此时力的位移只能是力的作用点的位移。从做功的角度来看,人在登楼时,地面对脚底有支持力时,脚没有发生位移,脚腾空向上运动时,支持力消失,也就是说支持力的作用点没有位移,故支持力不做功。实际上人在登楼时,已不能把人看作一个质点处理,而从质点组的动能定理角度来看,人所受外力和身体各部分之间内力做功之和等于人的动能增量,即内力与重力做功之和为零,这说明人的身体各部分之间的内力做正功。事实上人在爬楼时是人通过肌肉收缩做功,也就是人的内力做功,从而把人体内的化学能转化为机械能与内能(人体五分之四的热能来自肌肉收缩),即人的重力势能是通过消耗人体的生物能来转化来的。

例2　(2006全国高考理综卷Ⅰ)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v。在此过程中

A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为1/2mv2

B.地面对他的冲量为m v+mgΔt,地面对他做的功为零

C.地面对他的冲量为m v,地面对他做的功为1/2m v2

D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他

做的功为零

分析　在此题中判断地面的冲量是很简单的,但对地面是否做功的问题,大多学解释不清,

(1)导体所受安培力在本质上是金属晶格中正电荷所受诱生电场力的宏观表现,而不是导体中自由电子所受洛伦兹力的宏观表现,但安培力起因于洛伦兹力;

(2)稳定后导体中的自由电子无侧向漂移,自由电子也不再与晶格发生径向碰撞传递动量;

(3)安培力在数值和方向上都与自由电子所受洛伦兹力的合力相同。

参考文献:

[1]人民教育出版社,课程教材研究所,物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理选修3 -1[M].北京:人民教育出版社.2004.101.

[2]刘克哲.物理学下卷[M].北京:高等教育出版社. 1999.402.

[3]赵凯华,陈熙谋.电磁学[M].北京:高等教育出版社.1985.409.

[4]田洪睦等.电磁学[M].北京:中国科学技术出版社. 1994.246-248.

[5]程守洙,江之水.普通物理学[M].北京:高等教育出版社.1998.249-250.