映射与函数_课件

映射
A 求正弦B
1
30
2
45
2
2
3
60
2
90
1
在上述映射中，A中元素30的象是什么？B中元素 1 的原
2
象是什么？ 30 的象是 12，12 的原象30.
2.映射的性质 （1）A中元素在集合B中都有唯一的象 集合B中元素在A中不一定有原象；
（2）f : A B 与 f : B A 是不同的
（3）象的集合C是集合B的子集．
映射与函数
新授课
映射
1．映射
一般地，设A, B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ， 对于集合A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和 它对应，那么这样的对应(包括集合 A, B 及 A 到B 的对应法则 f ) 叫做集合A 到集合B 的映射，记作
f :AB 1．象与原象 给定一个集合A到集合B的映射，且a A,b B ．如果元素 a与元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫 做元素b 的原象．
中的4在R中的原象是_±__3__．
(2)在给定的映射
f :(x, y) (x y, x y)
下，则点(1,2)在 f 下的象是(_3_,__1_)，
点 (1,2) 在 f 下的原象是_( 23__,_1_2_) ．
(3) f : A B是集合A到集合B的映射，
A B R ， f : x x2 2x 1
满足任一对唯一
Hale Waihona Puke Baidu
（2）一一映射是特殊的映射．
（3）掌握求象与原象的方法．
x 每一个 都有两个 y 值与它对应，所以
这不是一个函数。
典型例题
例3．下列各函数中，哪一个函数
与 y 2x 1 是同一个函数．
(1) y 4x 2 1
2x 1
(2) u 2v 1
(3) y 2x 1, (x 0) (4) y (2x 1)2
映射
课堂小结
三部分构成的整体
（1）映射是特殊的对应
则A 中元素 1 2的象是___0__，B中0
的原象是1______2， B中7的原象是
_4_，__-_2_．
函数
1．函数的概念
1。 如果A，B都是非空的数集，那么A到B的
映射 f : A B 就叫做A到B的函数．
记作 y f ( x)
其中 x A, y B ．
原象的集合A叫做函数 y f ( x)的定义域，象的
（4）集合A，B可以是数集，也可以是 点集或其它集合
分析下列映射的共同特点：
A 乘以2加1 B
1
3
2
5
（1）
3
7
4
9
A 求正弦B
1
30
2
（2） 45
2 2
3
60
2
90
1
（3）集合A=R，集合B=R，A到B对应法则是“乘以3减5”． 共同特点： （1）对于集合A中的不同元素，在集合B中由不同的象．
（2）集合B中的每一个元素都有原象．
(2) f ( x) 2 x x 2 (3)x y 2
解：(1)由
f
(
x
)有意义得
x 2 1 x2
0 ，解得 0
x
．由于定
义域是空集，故它不能表示函数．
2 x 0
(2)
由f
(
x
)
有意义得
x
2
0
，解得 x 2
．定义域为 2，
值域为 0，是函数。
（3）
由 x y 2 得 y x ，对于定义域内
集合C (C B) 叫做函数 y f ( x) 的值域．
y f ( x) 表示“y是x 的函数”，有时简记作函数 f ( x) ．
函数
2．函数的本质
函数是非空数集到非空数集的映射．
3．函数的三要素
函数的三要素是：定义域、值域、对应法则．
函数
典型例题
例2． 以下关系式表示函数吗?为什么?
x 2 （1）f ( x) 1 x2
映射
3．一 一映射
一般地，设A，B是两个集合，f : A B
是集合A到集合B的映射，如果在这个映 射下，对于集合A中的不同元素，在集合 B中有不同的象，而且B中每一个元素都 有原象，那么这个映射叫做A到B上的 一一映射．
典型例题
例1.填空：
(1)从R到R的映射 f : x x 1， 则R中的-1在 R 中的象是__2___；