面面垂直的性质定理PPT

例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A ，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
P
C
A
O
B
例3：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
P
A
C
B
解题反思
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种 证明线面垂直的方法
提出问题：
1、平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直 二面角，就说这两个平面互相垂直。
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线
，则这两个该平面命垂题直正。确吗？
符号表示：
b
b
b
平面与平面垂直的性质定理
两Ⅰ个. 观平察面实垂验直,则一个平面
内观垂察直两垂于直交平线面的中直,一线个与另
√ 必垂直于平面β（ ）
思
平考面⊥平面β，点P在平面内，过点P 作平面β的垂线PC，直线PC与平面具有什 么位置关系？
α P
B β
C
A
猜想：直线PC在平面内
已知：⊥β，∩β=AB， P∈ ，
PC ⊥ β.求证：PC 。
α P
B β
DC
A 过P做PD⊥AB，垂足为D。 ∵PD⊥AB，∴PD⊥面β。 ∵过一点只能做一条直线与平面垂直。 ∴PC与PD必重合，即PC在面α内。
角。
ABE 900 AB BE
AB BE
AB CD BE CD B
AB
BE
CD
A D
BE C
Ⅲ.知识应用
练习1：判断正误。
已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,则
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（
）×
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ）
×
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线
当堂达标
1、如图,α⊥β,α∩β=l，AB
， BC β，DE β，BC⊥DE.
求证：AC⊥DE.
A
α，AB⊥l
B
l
D
源自文库
C
E
2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂 直之间的相互转化关系。
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直 ，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平 面垂直。
2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决 空间图形问题的重要思想方法。
一平个面平内的面直垂线直与. 另一个
l
平符面号的表有示哪：些位置关系?
b
Ⅱ.概括结论
bbbll 面bb简面述垂为：直该命题正确吗线？面垂直
已知α β, α β CD, AB β, AB CD于B.
求证:AB α.
证明:在平面 α内作BE⊥CD,垂足为B。
则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面
例1如图:已知平面α，β， ⊥β,直线a满足
： a⊥β，a ，判断直线a与平面 的位置
关系。
分析:在 内作垂直于 与β交线的直线b。
α
∵ ⊥β
ba
∴b ⊥β(平面与平面垂直的性质定理)
∵ ⊥β
β
∴a//b(直线与平面垂直的性质定理)
又∵a
∴a// (直线与平面平行的判定定理)
即直线a与平面 平行。