第六讲：光波导理论

x 2 2 k02 n 2 2 j j
2 Ey 0 j
k j | j |
i 1, 2,3
(7)
E1 cos(k1 x ) 0 x d
Ey E( x)e
i ( z t )
e
i ( z t )
(8) E2 exp(k2 x) x0 E3 exp[k3 ( x d ) ] x d
从麦克斯韦方程出发 写为标量形式有： Ez E y im0 H x y z Ex Ez im0 H y z x E y Ex im0 H z x y

H D / t E B / t
H z H y i Ex y z H x H z i E y z x H y H x i Ez x y
2
k为介质中的波矢， k0=2π/λ 为真空中的波数。不 同边界条件下，利用对亥姆霍兹方程求解来求波导模式。
15
所采用的求解方法：
电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度
E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度 H(x,y,z,t)有关的方程式；
时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于
E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；
空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关
于E(x,z)和H(x,z)的方程式；
边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量
的E(x,z)和H(x,z)切向分量要连续。
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模式的基本特征
求解上述方程可得本征解及相应的本征 值，通常将本征解定义为“模式”。 模式的基本特征为： --每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一 种电磁波； --每一个模式对应于某一本征值并满足全部 边界条件.
得到亥姆霍兹方程为 ：
一定频率下的电磁波为：
i t E ( r , t ) E ( r )e i t H ( r , t ) H ( r )e
2 Ek E 0 E 0, k m k0 n
2
（4）
2 H k H 0 （5） H 0
成。
3
三、 集成光学的特点
1、光在平面光波导结构中传输，损耗小。 2、器件尺寸小，重量轻。 3、器件稳定性高。 4、价格便宜。
4
二、光波导概念
光波导：约束光波传输的媒介
介质光波导三要素：
“芯 / 包”结构 凸形折射率分布，n1>n2 低传输损耗
材料
LiNbO3、Si基（SiO2、SOI）、III-V族半 导体、聚合物等
dH Z i H x i E（3） y dx
TE模式:Ey, Hx, Hz
dEZ i Ex i H y （6） dx
TM模式: Hy, Ex, Ez
33
TE模：
对（2）两边求导，并将（1）（3）代入（2）中可得：
2 Ey
其中k0=2π/λ为真空中的波数。方程在芯层、下包层以及 上包层的解分别为：
（1）
18
由公式（1）解得 E( x, y, z) 的驻波解为： E ( x, y, z ) (C1 cos k x x D1 sin k x x)(C2 cos k y y D2 sin k y y )
C3 cos k z z D3 sin k z z ) ( 再加(x=0,y=0,z=0)的边界条件 n E 0 , En 0 n 可简化为
m, n, p 0,1, 2……
2 2 把（4）代入 kx k y kz2 2 m k 2 频率为： 2 2
(4)
得谐振波
2
mnp
（5） 每一组（m, n, p）值，有一对独立偏振波模。
m n p m L1 L2 L3
（3）许多模式的线性组合构成了光波导中的总 场分布。每一个模式是光场中的一种可能的分布 形式，是否真正存在要看激励条件。
25
模式的场矢量 E (x,y,z)和 H (x,y,z)具有
六个场分量:Ex、Ey、Ez和Hx、Hy、Hz通常把光场分 解为横向分量（x,y平面内的方向）和纵向分量 （z方向）之和。 根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命 名为: (1)横电磁模(TEM):(只有横电磁）Ez＝Hz＝0; (2)横电模(TE)：（只有横向电） Ez＝0, Hz≠0; (3)横磁模(TM): （只有横向磁） Ez≠0,Hz＝0; (4)混杂模(HE或EH): Ez≠0, Hz≠0。
（4）当θ=π/2， 最大传输模式。
n3 c13 arcsin( ) n1

n1k0 ，光线沿z轴传输，可得到
30
波动光学分析
2 2 Ek E 0
用分离变量法，令
n3 n1
d
x
z
n2 0
E ( x, z) X ( x)Z ( z)
将亥姆霍兹方程 分解为两个方程
d2 X kx2 X 0 dx 2
Ex A1 cos k x x cos k y y sin k z z E y A2 sin k x x cos k y y sin k z z Ez A3 sin k x x sin k y y cos k z z
19
(3)
再根据（x=L1,y=L2,z=L3）处的边界条件 可得到 k x m , k y n , k y p L1 L2 L3
第六讲
集成光学理论
1
一、 集成光学概述
一、概念 集成光学是指利用平面光波导结构将光波 束缚在光波长量级尺寸的介质中，长距离无 辐射的传输。 并以此为基础集成不同结构与 功能的大量光子学器件。
2
二、光集成的类型
1、从集成方式上划分－－
“光－光集成”
和“光电集成”；
2、从集成形式上划分－－单片集成和混合集
p=1,2,3…… （9）
23
一般介质中的增益-频率特性是呈抛物线型。结 合基横模控制条件，只有增益系数大于损耗的模式 才能振荡；再结合纵模控制条件，有几个分立的纵 模可以被选中。
g(f) gth
f
f
fq-1 fq fq+1
f
fq-1 fq fq+1
24
模式的概念
（1）满足亥姆霍兹方程的本征解及相应的本征 值被定义为“模式”。－－数学含义 （2）模式是有序的，按照自变量的个数就有几 列序号。
有源层的厚度(d) l d< 2 2 n12 n2 (7) 此时只能传输基模。
n2
n1
n3
d
21
2、侧模的控制 按照模式理论，可以把x方向上的三层平板波导 计算的结果等效为一个新的折射 n2 N1 n2 率N1。再次利用三层平板波导 a n=1截止条件得到：
a<
l
2 2 N12 n2
（8）
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（一）激光器选模理论
2 Ek E 0 用分离变量法，令
2
x L1 z L2 y L3
E( x, y, z) X ( x)Y ( y)Z ( z)
2
将亥姆霍兹方程 分解为三个方程
d X kx2 X 0 dx 2 d2 Y k y 2Y 0 dy 2 d2 Z kz 2 Z 0 dz 2 2 2 kx k y kz2 2 m k 2 （2）
则此时也只能传输基侧模。
22
3、纵模控制： 在基横模条件满足下，由公式（6）
mnp m n p m L1 L2 L3
2 2 2
可知道纵向模式决定了光谱分布：
pc fp 2neff L
模式间隔：
f c 2neff L
5
光波导的分类
薄膜波导（平板波导） 矩形波导（条形波导，脊形波导 圆柱波导（光纤）
）
6
平板波导
n3 n1 n2
7
矩形波导
脊型波导
条形波导
8
圆柱波导:光导纤维
纤芯 包层 涂覆层 护套层
单模：8 ~10mm 多模：50mm
125mm
外护层
À强度元件
内护层 光纤 À缆芯
9
光波导技术的广阔应用领域
d2 Z kz 2 Z 0 dz 2
2 kx kz2 k12 2 2 m k 2 （2）
（1）
31
场量可写为： E (r , t ) E ( x)e i ( z t ) H (r , t ) H ( x)e i ( z t )
（3）
2 2 E） （E）- E - E （ 2 E 右边 m H / t）＝-m ( H ) m 2 （ t t
14
波动方程为 2 E 2 E m 2 0 t 2 H 2 H m 0 2 t
模式分类
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（二）平面光波导
结构：y,z方向无限延伸
x方向尺寸d接近于传输光波长量级 折射率：覆盖层、芯区、衬底分别为： n1、n2 、 n3 ， n1 n2 n3 对称波导: n2 = n3 非对称波导: n2 = n3
27
平板波导
d
n3 n1 n2
n3 n1 n2
28
H D / t E B / t D 0 B 0
（1）
D E B mH
（2）
13
麦克斯韦方程组
H E / t E m H / t E 0 H 0
32
β为Z方向传播常数，则根据振幅不随y的变化而变化，振幅随 z变化可求：
E E 0, i E y z
（1） （2）
E y m 0 H x
dE y dx Fra Baidu bibliotekim 0 H z
H y m0 Ex
dH y dx im0 Ez
（4） （5）
光波导技术
信息获取
信息传输
信息处理
其它应用
位移、振动 温度、压力 应变、应力 电流、电压 电场、磁场 流量、浓度 可以测量70 多 个物理化学量
有源无源器件 ：激光器 调制器 放大器 光纤器件 其他 光纤通信干线
光子集成 光电子集成 集成光路 光收发模块 光接入模块 光开关模块 光放大模块
广告显示牌 激光手术刀 仪表照明 工艺装饰 电力输送 光纤面板 医用内窥镜 潜望镜
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通常要求激光器工作于基横模单纵模条件下： 1、垂直横模的控制： 把源区和包层看成对称三层平面波导结构，按驻 波形成条件，以及横模m=1被截止的条件得：
n n (n n ) k d m arctan n n
2 1 2 1/ 2 2 0 2 2 2 1 2 3 2 2 1/ 2
10
马赫－泽德光纤干涉仪温度传感器
扩束器 激光器 显微物镜 分束器
单模光纤
温度
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三、光波导研究方法
几何光学方法 l << d
光线 射线方程 折射/反射定理
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法
波动光学方法 l~d
模式 波导场方程 边值问题
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麦克斯韦方程组
在均匀介质中，电场磁场相互激发。麦克斯韦方程组为：
几何光学分析
光线轨迹：锯齿形折线 图中平面波的波矢量为： （设n1> n2> n3) k1 | k |=k0n1 k1 = k0n1 sin θ = k0n1cosθ

x
k
β
d
θ
n3 n1
z
0 n2
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根据全反射临界角的计算公式：



n2 c12 arcsin( ) n1 （1）导模条件：光线在上下界面都发生全反射。 c13 , c12 < < 求得 n2 k0 < < n1k0 2 （2）部分反射，光线在上界面发生全反射,下界面部分反射 有辐射模。（导模截止） c13 < < c12 有： n3k0 < < n2 k0 （3）在上下界面都发生部分反射。能量被同时辐射到上下 包层中去。 < c13 < c12 得到： < n3k0 < n2 k0