碰撞模型的拓展(必考精品)

(1)A、B碰撞后A的速度；
(2)弹簧第一次恢复原长时C的速度．
答案
(1)－4 m/s
14 (2) 3 m/s
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第六章 碰撞与动量守恒
解析 (1)因碰撞时间极短，A、B 碰撞时，可认为 C 的速度为零，由动量守恒定 律得
mAv0＝mAvA＋mBvB 解得 vA＝mAv0m－AmBvB＝－4 m/s，负号表示方向与 A 的初速度方向相反．
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第六章 碰撞与动量守恒
1．(2019·山东烟台模拟)(多选)质量为 M 的小车置于光滑水平面上，左端固定一
根轻弹簧，质量为 m 的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左
端．开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为 L，如图所示，
则突然烧断细线后，以下说法正确的是
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第六章 碰撞与动量守恒
[例2] 如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝15 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑 上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝ 0.5，g取10 m/s2.求：
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第六章 碰撞与动量守恒
(2)弹簧第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零． 设此时 B 的速度为 vB′，C 的速度为 vC，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mBvB＝mBvB′＋mCvC 12mBv2B＝12mBvB′2＋12mCv2C 得 vC＝mB2＋mBmCvB vC＝134 m/s.
(1)物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？ 答案 (1)0.24 s (2)5 10 m/s
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第六章 碰撞与动量守恒
解析 (1)设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定 律有
m2v0＝(m1＋m2)v 设物块与车面间的滑动摩擦力为 Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0 其中 Ff＝μm2g 联立以上三式解得 t＝μmm1＋1vm0 2g 代入数据得 t＝0.5×00..33＋×02.2×10 s＝0.24 s.
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第六章 碰撞与动量守恒
模型二 “子弹打木块”、“滑块”模型
模型 图示
模型 特点
(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深 度)取得极值 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少 的机械能
(3)根据能量守恒，系统损失的动能 ΔEk＝m＋MMEk0，可以看出，子弹的质量越小， 木块的质量越大，动能损失越多 (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，也可以从力和运动的角度借助图象求解
(1)求A与C刚粘合在一起时的速度大小． (2)若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中，系 统损失的机械能为多少？
答案 (1)16v0 (2)1336mv20
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第六章 碰撞与动量守恒
解析 轻细线绷紧的过程，A、B 组成的系统动量守恒， mv0＝(m＋2m)v1. 解得 v1＝13v0. 之后 A、B 均以速度 v1 向右匀速运动，在 A 与 C 发生碰撞过程中，A、C 组成 的系统动量守恒 mv1＝(m＋m)v2. 解得 v2＝16v0.
碰撞模型的拓展
第六章 碰撞与动量守恒
01 核心考点·探究突破
模型一 “弹簧类”模型
模型 图示
模型 特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为 零，则系统动量守恒 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化； 若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小 (4)弹簧处于原长时，弹性势能为零，系统动能通常最大，但物体速度一般不相等
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第六章 碰撞与动量守恒
(2)轻细线绷紧的过程，A、B 组成的系统机械能损失为 ΔE1 ΔE1＝12mv20－12(3m)v21＝13mv20. 在 A 与 C 发生碰撞过程中，A、C 组成的系统机械能损失为 ΔE2 ΔE2＝12mv21－12(2m)v22＝316mv20. 全过程 A、B、C 这一系统机械能损失为 ΔE＝ΔE1＋ΔE2＝1336mv20.
( BC )
A．物块和小车组成的系统机械能守恒
B．物块和小车组成的系统动量守恒
C．当物块速度大小为 v 时，小车速度大小为Mmv
D．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为MmL
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第六章 碰撞与动量守恒
解析：弹簧推开物体和小车的过程，对物体和小车组成的系统，弹力做功属于 系统外力做功，弹簧的弹性势能转化成系统的机械能，系统的机械能不守恒，A 错 误．取物体和小车组成的系统，合外力为零，故系统的动量守恒，B 正确．由系统的 动量守恒有 0＝mv－Mv′，解得 v′＝Mmv，则有vv′＝Mm，则在相同时间内xx′＝Mm， 且 x＋x′＝L，联立得 x′＝Mm＋Lm，C 正确、D 错误．
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第六章 碰撞与动量守恒
2．(2019·河北石家庄质检)如图所示，光滑水平面上木块A的质量mA＝1 kg， 木块B的质量mB＝4 kg，质量为mC＝2 kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之 间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时，B、C静止，A以v0＝10 m/s的初速 度向右运动，与B碰撞后瞬间B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短．求：
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第六章 碰撞与动量守恒
[例1] (2019·福建三明模拟)如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为 2m，都静止于光滑水平台面上．A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时 刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速 度v0沿A、C连线方向向C运动，A与C相碰后，粘合在一起．