计量经济学----几种常用的回归模型
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.
例：柯布--道格拉斯生产函数（P210）
Y AK Le i
ln Y ln A ln K ln L i
ln Y 0 lnK lnL i
.
注意
• 是产出对资本投入的（偏）弹性，度量
在保持劳动力投入不变的情况下资本投入 变化1%时的产出变动百分比；
• 是产出对劳动投入的（偏）弹性，度量
（t 1,2，...)
lnYt ln Y0 t ln(1 r )
.
lnYt 1 2t
.
2的含义？
• 其测度了Y的瞬时增长率，即Y随着时间t变化的变 化率。
• 例如，Y为个人的年消费支出，t为年度，那么斜 率系数为个人消费支出的年增长率。
.
证明：
d(ln Y ) dY Y dY dt 2 dt dt Y
几种常用的回归模型
1. 对数线性模型 2. 半对数模型 3. 倒数模型 4. 对数倒数模型
.
1. 对数线性模型（不变弹性模型）
• 变量均以对数的形式出现
.
• 考虑以下指数回归模型
Yi
1X
e 2
i
i
.
ln Yi ln1 2 ln X i i
ln Yi 2 ln X i i
.
2的含义？
在保持资本投入不变的情况下劳动力投入 变化1%时的产出变动百分比；
• 给出了规模报酬信息
.
半对数模型
• 只有一个变量以对数形式出现
.
2. 半对数模型
• 线性到对数模型（因变量对数形式） • 对数到线性模型（解释变量对数形式）
.
• 线性到对数模型（因变量对数形式）
.
Yt Y0(1 r )t
• 其测度了Y对X的弹性，即X变动百分之一引起Y变 动的百分数。
• 例如，Y为某一商品的需求量，X为该商品的价格， 那么斜率系数为需求的价格弹性。
.
证明：
d(ln Y ) dY Y 2 d(ln X ) dX X
.
适用性？ • 画出lnYi对lnXi的散点图，看是否近似为一条
直线，若是，则考虑此模型。 • P165例6.3
.
.
.
dY
dY
Байду номын сангаас
2 d（lnX ) dX X
.
2的含义？
• 其测度了X变化1%时Y的绝对变化量，当X变化1%
时，Y绝对变化为0.01 2
.
3. 倒数模型
Yi
1
1
2 X i i
.
• P170图6.6
.
4. 对数倒数模型
lnYi
1
-
2
1
Xi
i
.
• P175图6.10
.
Eviews基本运算符号
.
• 注意根据斜率系数的估计值也可以求出复 合增长率r的值。
.
线性到对数模型 回归子的相对改变量
2 回归元的绝对改变量
.
• 半对数模型的斜率系数度量了解释变量一个单位 的绝对变化，对应的因变量的相对变化量。
• P166例6.4
.
对数到线性模型（解释变量对数形式）
.
Yi 1 2 ln X i i
例：柯布--道格拉斯生产函数（P210）
Y AK Le i
ln Y ln A ln K ln L i
ln Y 0 lnK lnL i
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注意
• 是产出对资本投入的（偏）弹性，度量
在保持劳动力投入不变的情况下资本投入 变化1%时的产出变动百分比；
• 是产出对劳动投入的（偏）弹性，度量
（t 1,2，...)
lnYt ln Y0 t ln(1 r )
.
lnYt 1 2t
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2的含义？
• 其测度了Y的瞬时增长率，即Y随着时间t变化的变 化率。
• 例如，Y为个人的年消费支出，t为年度，那么斜 率系数为个人消费支出的年增长率。
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证明：
d(ln Y ) dY Y dY dt 2 dt dt Y
几种常用的回归模型
1. 对数线性模型 2. 半对数模型 3. 倒数模型 4. 对数倒数模型
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1. 对数线性模型（不变弹性模型）
• 变量均以对数的形式出现
.
• 考虑以下指数回归模型
Yi
1X
e 2
i
i
.
ln Yi ln1 2 ln X i i
ln Yi 2 ln X i i
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2的含义？
在保持资本投入不变的情况下劳动力投入 变化1%时的产出变动百分比；
• 给出了规模报酬信息
.
半对数模型
• 只有一个变量以对数形式出现
.
2. 半对数模型
• 线性到对数模型（因变量对数形式） • 对数到线性模型（解释变量对数形式）
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• 线性到对数模型（因变量对数形式）
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Yt Y0(1 r )t
• 其测度了Y对X的弹性，即X变动百分之一引起Y变 动的百分数。
• 例如，Y为某一商品的需求量，X为该商品的价格， 那么斜率系数为需求的价格弹性。
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证明：
d(ln Y ) dY Y 2 d(ln X ) dX X
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适用性？ • 画出lnYi对lnXi的散点图，看是否近似为一条
直线，若是，则考虑此模型。 • P165例6.3
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dY
dY
Байду номын сангаас
2 d（lnX ) dX X
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2的含义？
• 其测度了X变化1%时Y的绝对变化量，当X变化1%
时，Y绝对变化为0.01 2
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3. 倒数模型
Yi
1
1
2 X i i
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• P170图6.6
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4. 对数倒数模型
lnYi
1
-
2
1
Xi
i
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• P175图6.10
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Eviews基本运算符号
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• 注意根据斜率系数的估计值也可以求出复 合增长率r的值。
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线性到对数模型 回归子的相对改变量
2 回归元的绝对改变量
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• 半对数模型的斜率系数度量了解释变量一个单位 的绝对变化，对应的因变量的相对变化量。
• P166例6.4
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对数到线性模型（解释变量对数形式）
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Yi 1 2 ln X i i