第十一章 交变应力

二、疲劳破坏(疲劳失效) 材料在交变应力下的失效； ★特点： 1、破坏时的名义应力值远低于材 料在静载作用下的强度指标
2.断裂发生要经过一定的循环次数；
3、即使塑性很好的材料也无明显 的塑性变形；
破坏方式： 脆性断裂
4、破坏断口： 光滑区＋粗糙区
三 疲劳失效案例
案例1、传动轴的疲劳失效
案例2、弹簧的疲劳失效
1979年，一架DC-10客机在起飞后不久坠毁。 一连串的飞机事故引起世界各国，特别是航空工业部门的 极大关注和震惊,经过对事故的调查分析，这些事故都是由 于疲劳失效造成的。
六 疲劳失效在生活中的应用
1、用钳子剪断钢丝； 2、如何拔除一棵小树？
§11–2 交变应力的循环特性、应力幅和平均应力
(1) 为了表示交变应力中应力变化的情况，引入几个基本参量。
K
1.251.281.25(920900)1.26 100900
由表查尺寸系数
0.81
§11–5 对称循环下构件疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳容许应力:
1
0 1
1
n n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件:
max 1
对称循环的疲劳强度条件的安全系数法
max
[
1 ]
0wenku.baidu.com1 n
0 1
由图表查有效应力集中系数
当: b1000 MPa 时 ,K 1.55
当: b900 MPa 时 ,K 1.55 当: b920 MPa 时 ,K 1.55
0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数 由图表查有效应力集中系数
当: b1000 MPa 时, K 1.28 当: b900 MPa 时，K 1.25 当: b920 MPa 时， 应用直线插值法
使得构件的表面存在较严重的应力集中；
不同表面质量构件的持久极限
=
表面磨光试样的持久极限
1
构件的表面质量越高，持久极限越高 尤其对于高强度钢必须进行精加工才会发挥高强度钢的性能；
综合以上影响系数，使得构件的持久极限低于材料的持久极限
0 r
K
r
0 r
K
r
另外，对于具体的构件还应考虑：
表面腐蚀影响； 表面强化影响；
r 1
O
max =min t
(b)
对称循环： r = −1 （例1）（max min） 非对称循环： r 1
2、几种典型的交变应力 稳定的交变应力： max min 均不变，
a 为常数 等幅交变应力
不稳定的交变应力
max min 不是常量 a 为变化的
不等幅交变应力；
（1）对称循环： 火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化
工作环境
工作温度等
阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1= 420MPa ，
–1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
寸系数。
1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
f50 f40
r=5 由表查尺寸系数
D 50 1.25 d 40
r 5 0.125 d 40
有限寿命疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳失效的最大应力
值，记作
N r
(
rN。)
无限寿命疲劳极限或无限寿命持久极限
材料在疲劳失效之前一定要经历一定次数的应力循环； 最大工作应力越大，失效之前经历的循环次数越少； 最大工作应力越小， 失效之前经历的循环次数越多； 最大工作应力的临界值，
或 r min （扭转） max
且 1 r 1
以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足
max m a
min m a
★具体描述一种交变应力，可用最大应力 max和循环特性r， 或用平均应力 m和应力幅值 a 。
特例： r =0 r =1
脉动循环（min= 0） （图 a） 静应力 （max min） （图 b）
案例3、飞机的疲劳失效
案例4、推土机前联轴节疲劳失效断口
四、疲劳失效的解释
材料的疲劳失效是在交变应力作用下，材料中裂纹的 形成和逐渐发展的结果，而裂纹尖端处于严重的应力 集中是导致疲劳失效的主要原因。
具体过程如下：
（1）、原因
由于构件的形状变化、材料不均匀、表面加工质量等 原因，使得构件内某局部区域的应力偏高，形成高应 力区；
3 ……
N3
……
n-1 ……
N n-1
n ……
Nn
根据试验结果作疲劳强度-寿命曲线-N图。 持久极限 水平渐近线的纵坐标值
三、名义持久极限、持久寿命
名义持久极限 疲劳曲线不出现水平渐近线
循环基数N0：
A (NA A)
r
钢： N 107
有色金属： N (5 10) 107
NA：
最大应力为σA时失效前经历 的循环次数
a 0
max min m
t
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。
m
ax
Pm a x A
p405.081310502
561MPa
m
in
Pm in A
p405.051810502
1、构件外形引起的影响 ——应力集中
构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中。 应力集中会显著降低构 件的持久极限
K
无应力集中的光滑试件的持久极限 ( r )d 同尺寸有应力集中的试件的持久极限 ( r )k
f50 f40
Kσ称为的有效应力集中系数
k 1
r=5
不仅与外形有关，还与材料有关
N(次数) 称为σA的持久寿命
NA
N0 σA称为持久寿命NA的持久极限；
§11–4 影响构件持久极限的因素
实验室测得持久极限 光滑、小试件 对于同种材料制成的形状不同、工作环境不同的具体 构件，持久极限会相同吗？
构件的持久极限
构件可以经受“无数次”应力循环而不发生疲劳失效的 交变应力最大值。
与材料的持久极限相比必须考虑一些影响因素；
测定该值 的方法如下：
试件： d=7-10mm;
表面磨光的小试件6-10 根。 机器： 疲劳试验机（简支梁式或悬臂梁式）
试验装置
max
M W
Pa / 2
1 pd 3
16 Pa
pd 3
32
max min
步骤： 先取1 0.6 b ，经过 N1次循环后断裂;
N1为该组试件的平均 值
再取 （2 比 1减少20-40MPa） ，经过N2 次循环后断裂;
n
max
n n
n
1
k
max
n
n
1
k
max
n
旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表面经过精
例 图a中，P 为电动机的重量，电动机以等角速度 旋
转，F0 为因电动机的偏心而产生的惯性力。作用在梁上的铅 垂荷载为 F P F0 sin ωt ，F 称为交变荷载。
（a）
z
k y
最小位移 静位移 最大位移
（t=p/2）（t = 0） （t=3p/2）
C
截面的弯矩为
MC
1 4
(
P
F0
sin
t
随裂纹的扩展，构件截面逐步削弱， 应力增大。当削弱到一定极限时，应 力增大到一定程度，在突变的外因 （超载、冲击或振动）下突然断裂， 断口出现粗糙区。
•疲劳破坏产生的过程可概括为：
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
疲劳失效机理
金属材料裂纹
疲劳源
裂纹扩展 光滑区
脆断
粗糙区
max s
五、研究疲劳失效的意义
火车轮轴简化为一 外伸梁 p
m
m
a
L
FS
M Pa
p
d ωt y
o
a
My
Iz
Pa d sint
Iz 2
力F和弯矩不随时间变化，但因轴以速度旋转，使其横截 面上任一点k到z轴的距离 y d sin ω为tt 的函数，k点的正应力
2 为
2 d
3
k
d sin t 2
1z
y4
k
My Iz
Fad Iz
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定
§11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11–6 持久极限曲线 §11–7 非对称循环下的疲劳强度计算 §11–8 提高构件疲劳强度的措施
§11–１ 交变应力与疲劳失效
一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化。
/
2
sin t
max sin t
可见 k 随时间t是按正弦规律变化的（图c）。
k
My Iz
Fad / 2 sin t
Iz
max sin t
2 d
3
k
d sin t 2
1z
y4
0 max 0 min 0
t 曲线称为应力谱。应力重复变化一次的过程，称为
一个应力循环。应力重复变化的次数 ，称为应力循环次数。
一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变化又回到这一数
值的一个过程;
最大应力： max
a
m
T
最小应力： min；
max min t
平均应力：
m
max min
2
应力幅：
注意：最大应力和最小应力均带正负号。 a
max min
2
循环特征（应力比） ：
r min（拉,压,弯曲） max
材料经历无数次应力循环仍不发生疲劳失效? 材料经历无数次应力循环仍不发生疲劳失效的最大应力
材料持久限(疲劳极限) 用r 表示。
当 交变应力的最大值 max不超过某一极限值 r
材料可以经受“无数次”应力循环而不发生疲劳失效； 此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。
二、材料在纯弯、对称循环下持久极限的测定 1 值是工程材料最常见、最基本的材料性能指标之一。
)l
。C
截面上
k点的正
应力为
即
k
MC Wz
Pl / 4 F0l sin t / 4
Wz
Wz
k
st
F0l sin t
Wz
/4
k 随时间t的变化规律如图b所示。
（a）脉动循环： σ
t
max 2 m 2 a
（b）静应力：如拉压杆
max min m
a 0
r 1
min 0
r 0
2、构件尺寸的影响 持久极限是用小试样测定的，实际构
件尺寸较大。
随构件横截面尺寸的增大，持久极限会相应地降低
大 尺 寸 光 滑 试 件 的 持 久极 限
光滑小试件的持久极限
( r ) r
1
3、构件表面质量的影响
构件工作时的最大应力往往发生在构件的表面； 又由于机械加工时常常在表面留下刀痕；
疲劳破坏案例5
20世纪60年代，美国“北极星”导弹爆 炸
事故原因： 燃料筒壁内含有隐形小裂纹
在压力作用下，裂纹扩张，燃料外泄。
历史事故：
1948年，美国“马丁202”运输机在正常航行中坠毁；
1952年，美国“F－86”歼击机在空中爆炸；
1959年，F-111战斗轰炸机在俯冲拉起时一个机翼突然断折； 不久以后，C-5A军用运输机翼又出现裂纹；
ω
A ωt
σ t
max min m 0 a max min
r 1
（2）非对称循环：
ωt
σ σm
t 静平衡位置
max min 0
a
max min
2
r min max
m
max
min
2
（a）
z
k y
最小位移 静位移 最大位移
（t=p/2）（t = 0） （t=3p/2）
537.2MPa
a
m
ax
2
m
in
56153712MPa 2
m
max
2
m in
561537549MPa 2
r min 537 0.957 max 561
§11–3 材料持久极限及其测定 一、材料的持久极限
疲劳寿命： 材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历的应 力循环次数，记作 N；
与 max及 r 有关。
（2）、微观裂纹形成 构件长期在交变应力的作用下，在最不利或较弱的晶
体，沿最大切应力作用面形成滑移带，滑移带开裂形成 微观裂纹；
(3)、宏观裂纹 分散的微观裂纹经过集结沟
通，形成宏观裂纹，此即裂纹 萌生的过程。
裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态，不易出现塑性变形。
（4）、裂纹扩展
已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展， 扩展是缓慢的并且是不连续的。因应力水平的高低时 而持续，时而停滞，裂纹两侧时压、时离，似相互研 磨，形成光滑区。 （5）、脆断
1、在交变应力的作用下，即使 max s ，
构件在无明显的征兆情况下发生脆断；
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于 零部件的疲劳失效造成的；
疲劳破坏案例1
1956年，英国的两架“彗星式”喷气客机接连在地中海上空爆炸； 事故原因：飞机蒙皮发生了裂痕。 裂痕的起因：由于金属疲劳
疲劳破坏案例2
1979年，美国DE-10型飞机失事，死亡270人。 原因：螺旋桨转轴发生疲劳失效。
疲劳破坏案例3
1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡123人。 当时大风掀起7米巨浪，10105吨的浮台沉没于大海之中
原因：横梁在海浪的交变应力作用下，发生疲劳失效。
疲劳破坏案例4
1998年6月3日，德国高速列车出轨，死亡102人，重伤88人 原因：车轮的轮箍因疲劳裂纹的扩张断裂脱落