高三一轮复习复数公开课教案

高考一轮复习学案《复数》

2014.12.26

<3

— d~3

④1的一个立方根 w=-1 + - i ；则 w =4 -- - i;w 3=1;

2

2 2 2

1. 理解复数的有关概念

2. 了解复数的几何意义。

3. 掌握复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则。

4. 了解从复数加减运算的几何意义。

二. 命题趋势

高考对于复数的考查较简单，一般只有一个选择题，以代数形式运算为主，另外还有时考查复 数的有关概念，复数的几何意义基础

三. 知识梳理：

1.复数的有关概念：

实数（）

（1）复数z=a+bi 虚数（ 纯虚数（

） 虚数（ ）｛非纯虚数（

）

题型一：复数的概念

例1设复数z=lg （m 2 -2m -2）+（ m 2+3m+2）i ，试求实数 m 取何值时，（1） z 是纯虚数; （2） z 是实数；（3） z 对应的点位于复平面的第二象限 .

③|z| |a 小||股| . a 2 b 2 ,Z 对应复平面上的点Z （,）

例 2(1) (2011

2

•新课标全国卷）复数

—的共轭复数是（

1 2i

(A )

3. 3.

i 5

(B ) - i

5

(C )

i

(D )

(2) (2011 •浙江

卷）

投掷两颗骰子， 得到其向上的点数分别为

m

和 —mi ）为实数的概率为（ )

(A ) 1

(B )- (C )-

(D ) 丄

3 4 6

12

n ,则复数（m + ni ）（n

其中i 是虚数单位，i 就是—1的一个平方根，i 2=- 1，实数可以与它进行四则运算，原 有的加、乘运算律仍成立；

（2） 若 Z 1=a 1+b 1i,Z 2=a 2+b 2i,当 Z 1=Z 2 ___________________ ；

（3）

若 z=a+bi （a,b R ①则 z=0 ;

题型三：复数的几何意义

②Z 的共轭复数：Z = ________ （实部相等，虚部互为相反

数）

例3 （2010 •陕西卷）

z 复数 1 i

在复平面上对应的点位于（ A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限

题型二 复数的运算 四.知能升华

（4）|Z1 —Z2|表示在复平面内____________ 的距离

2.复数的运算：

(1) (a+bi) ±+di)= ;(2) (a+bi)(c+di)= _______________

(3) (a+bi) - (c+di)=- ;

(4) ①i具有周期性：i4叫—;i4n+2=_

.n ・n+1 ・n+2 ・n+3

I + I + I +1

4n+3

i

(n N)

1 了解数系的扩大，_____________________ （填常用数集）

2. 两个复数（不全为实数时）不能比较大小，但它们的模可以比较大小

3. 复数的运算符合多项式的四则运算法则，满足加、乘的交换律、结合

律、运算中含有虚数单位i

4. 掌握复数的有关概念，特别是纯虚数易忽视b z 0致错。

分配律，只是在

五.巩固练习（课时作业二十八P50）

②(1+i) 2= ____ ; (1-i)2 = _____ ;③ H =

1. （2011 •湖南卷）若a,b R , i为虚数单位，且（a i）i b i，则（

A. a 1,b 1

B. a 1,b 1

C. a

i _

2 (2011 •江西卷)若z ，则复数z ( )

i

A. i

B. i

C. i

D. i

3. ( 2011 •安徽卷)设i是虚数单位，复数 1 ai为纯虚数，则实数a为(

2 i

)

A. 2

B.-2

C.1

D.

2

1

2

4.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为( )

A. -1

B. 0

C. 1

D. -1 或1

1,b 1 D. a 1,b 1