2014年高考三轮复习数学思想方法专题三 分类与整合思想学生版

3． 抛物线 y2＝4px (p>0)的焦点为 F，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若△OPF 为等腰三角形，则 这样的点 P 的个数为 A．2 B．3 C．4 D．6 ( ) ( )
(1)若曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线 x－2y＝0 垂直，求实数 a 的值； (2)讨论函数 f(x)的单调性．
题型三 由参数引起的分类讨论 例3 4． (2013· 天津)已知函数 f(x)＝x(1＋a|x|)．设关于 x 的不等式 f(x＋a)<f(x)的解集为 A.若 1 － ，1⊆A，则实数 a 的取值范围是 ( ) 2 2 1－ 5 1－ 5 1－ 3 1－ 5 ∪ 1＋ 3 A. B. C. D.－∞， 2 2 ，0 2 ，0 2 ，0 0， 2 1 |a| 5． (2013· 天津)设 a＋b＝2，b>0，则 ＋ 的最小值为________． 2|a| b 已知函数 f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1.讨论函数 f(x)的单调性．
9． (2012· 山东)若函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x) ＝(1－4m) x在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝________. a 2n，当an为偶数时， 10．已知数列{a }满足：a ＝m(m 为正整数)，a ＋ ＝
2． (2011· 课标全国)已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y＝2x 上， 3 3 4 B．－ C. D. 5 5 5 1 3． (2012· 四川)函数 y＝ax－ (a>0，且 a≠1)的图象可能是 a 则 cos 2θ 等于 4 A．－ 5 ( ) 变式训练 2 已知 m∈R，求函数 f(x)＝(4－3m)x2－2x＋m 在区间[0,1]上的最大值． ( )
2． 设函数 f(x)＝
.若 f(a)>f(－a)，则实数 a 的取值范围是 (
)
三、解答题 13．已知函数 f(x)＝－aln x＋
A． (－1,0)∪(0,1)
B． (－∞， －1)∪(1， ＋∞)
C． (－1,0)∪(1， ＋∞) D． (－∞， －1)∪(0,1)
2a2 ＋x(a≠0)． x
A．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 二、填空题
B．(－∞，－3)∪(0,3) D．(－3,0)∪(3，＋∞)
3． 若方程 lg kx＝2lg(x＋1)仅有一个实根，那么实数 k 的取值范围是________． 4． 直线 l1：kx＋(1－k)y－3＝0 和 l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0 互相垂直，则 k＝________. 5． 若数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n－1，则它的通项公式 an＝________. 6． 若函数 f(x)＝a|x－b|＋2 在[0，＋∞)上为增函数，则实数 a、b 的取值范围为 ________________．
(
)
5 A. 3
B.
5 2
C.
5 15 或 2 3
5 5 D. 或 3 4
2． 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线 C 的两条渐近线与圆 x2＋(y－2)2＝1 都相切，则双曲线 C 的离心率是 6 A. 3或 2 ( B．2 或 3 2 3 C. 或2 3 2 3 6 D. 或 3 2 )
8． 函数 f(x)的图象如图所示，f(x)为奇函数，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则不等式 x[f(x)－f(－x)]<0 的解集为 ( )
(
)
3 变式训练 3 是否存在非零实数 a，使函数 f(x)＝ax2＋(a－2)x＋1 在[－2,3]上的最大值为 ？若存在， 4 求出 a 的值，若不存在，请说明理由．
(
)
(
)
第 1 页 共 2 页
1． 函数 f(x)＝ mx2＋mx＋1的定义域为一切实数，则实数 m 的取值范围是 A．[0,1] B．(0,4) C．[4，＋∞) D．[0,4]
数学思想方法专题三
分类与整合思想
1． (2013· 安徽)“a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的 ( A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
)
Leabharlann Baidu
题型二 由图形或图象引起的分类讨论 x2 y2 例 2 设 F1、F2 为椭圆 ＋ ＝1 的两个焦点，P 为椭圆上一点，已知 P、F1、F2 是一个直角三角形 9 4 |PF1| 的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|.求 的值． |PF2|
题型一 由数学概念、运算引起的分类讨论 2 sinπx ，－1<x<0， 例 1 函数 f(x)＝ x－1 若 f(1)＋f(a)＝2，则 a 的所有可能值为 e ，x≥0， 2 2 2 A．1 B．1，－ C．－ D．1， 2 2 2 变式训练 1 (1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝pn－1(p 是常数)，则数列{an}是 A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．以上都不对 (2)若集合 A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数 a 的值的集合是 A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4} C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4}
n 1 n 1
专题限时规范训练
一、选择题 1． 若 A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x>0}，且 A∩B＝∅，则实数 p 的取值范围是 ( A．p>－4 B．－4<p<0 C．p≥0 D．R )
3an＋1，当an为奇数时.
若 a6＝1，则 m 所有
可能的取值为________． 11．有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接 成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是____________． 12．已知 a>0，命题 p：函数 y＝ax (a≠1)在 R 上单调递减，命题 q：不等式|x－2a|＋x>1 的解集为 R， 若 p 和 q 有且只有一个是真命题，则 a 的取值范围是________．