第四章 数控装置的插补原理

设第一象限动点(xi,yi)的F 值为Fi,则 若动点沿-x方向走一步后,有xi+1 =xi -1, yi+1 =yi 2 则 Fi+1 (xi 1)2 yi2 -(x2 y S ) Fi 2x i 1 S 若动点沿+y 方向走一步后,有xi+1 =xi,yi+1 =yi+1 2 则 Fi+1 x 2 ( y i 1)2 -(x2 y S ) Fi 2y i 1 i S 2.进给 第一象限逆圆，F与进给方向的关系： F ≥ 0 沿-x 方向走一步 F F-2x +1 x x +1 F < 0 沿+y 方向走一步 F F + 2y +1 y 2y +1
（4-2）
两种方法: a.求出每个程序段中的总步数n n xe ye 每走一步,n-1 n,直至n=0为止。 Xi-Xe≥0 b.每走一步判断 成立否 yi-ye≥0 若成立,插补结束。 4.直线插补软件流程图 第一象限直线插补的软件 流程图如右图
例:现要加工第一象限直线OE,终点坐标Xe=3,Ye=5，
不等时，一般插补周期是采样周期的整数。 3．插补周期和精度、速度的关系 直线插补 插补形成的每一个小直线与给定 直线重合，不会造成轨迹误差。 圆弧插补 用弦线来逼近圆弧，必然会造成 轨迹误差。 对内接弦线，最大半径误差er 与步距角δ的关系为：
er r (1百度文库 cos )

将 cos 用级数展开式表达,有:
Fi 1 Fi 2 xi 1
沿+y 方向走一步: yi 1 yi 1
Fi 1 Fi 2 yi 1
沿-x 方向走一步: xi 1 xi 1
Fi 1 Fi 2 xi 1
沿-y 方向走一步: yi 1 yi 1
Fi 1 Fi 2 yi 1
若沿+y 方向走一步，则 xi 1 xi , yi 1 yi 1 新判别函数为：Fi 1 ( yi 1) xe xiye Fi xe 2.进给 第一象限，F与进给方向的关系为： F ≥ 0 沿+x 方向走一步 F F－ y e （4-3） F < 0 沿+y 方向走一步 F F + xe 3.终点判别 每进给一步，进行一次终点判别
xi ye yi xe
cos
ye L
xi xi 1 xi yi yi 1 yi
xi x i 1 xi yi y i 1 yi
（4）一次准备法 插补准备 xi L xe 插补计算
L
yi L ye L
xi xi 1 xi
7.圆弧自动过象限 圆弧自动过象限:指圆弧的起点和终点不在同一象 限内,程序中需设置圆弧自动过象限功能。 特点:过象限时圆弧与坐标轴相交,两坐标值中必 有一个为零, 判别方法:检查是否有坐标值为零. 逆圆过象限时象限转换的顺序： NR1→NR2→NR3→NR4→R1 规律：每过一次象限,象限序号加1。从第四象限 过到第一象限时,序号由4变为1 顺圆过象限时象限转换的顺序: SR1→SR4→SR3→SR2→SR1
结论： X F≥0均沿X方向进给， 增大， 走+X或-X由象限标志控制 F＜0均沿Y方向进给，y 增大， 走+Y或-Y由象限标志控制
三、圆弧插补 1.偏差计算 第一象限逆圆 设起点(xs,ys),终点(xe,ye), 圆心为坐标原点, 设圆上任意一点(x,y), 则 R ( X 2 Y 2 )-(X2 YS2 ) 0 S 取偏差判别函数F 为: F ( X 2 Y 2 )-(X2 YS2 ) S 刀具位置有三种情况: F ＞0 刀具动点在圆弧外侧 F=0 刀具动点在圆弧上 F ＜0 刀具动点在圆弧内侧
插补第i点的动力点坐标为：
L xi xi 1 xi xi 1 L xe y y y y L y i 1 i i 1 e i L
2．实用插补算法 CNC装置中，插补运算通常分两步完成： 第一步：插补准备，完成在插补运算过程中固定 不变的常值的计算，每个程序段只运行一次。 第二步：插补计算，要求每个插补周期计算一 次，并算出插补点(Xi,Yi)。 （1）进给率数法 L K 插补准备： L 插补计算：
第四章
数控装置的插补原理
第一节 概述
数控机床的加工，是把刀具与工件的运动（坐 标）分割成一些最小的位移量，由数控系统按加 工程序的要求，使坐标移动若干个最小位移量。 如图，在平面上加工曲线L的
零件。可将L分解成 △L0,△L1,△L2·· i ·· ·△L ·等线段 设：切削△Li的时间为△ti 则 △t 0时， i l Li L m


( ) ( ) er r{1 [1 2 2 ]} 2! 4!
( )4 4 2 1 4! 384

2

4

舍去此项后的各项
则 又
8 l r
er
2
r
l TF (T-插补周期,F-进给速度)
l 2 1 (TF ) 2 1 er . . 8 r 8 r
yi yi 1 yi
四.圆弧插补算法 基本思想：满足精度要求的前提下，用弦进给代 替弧进给。 圆弧插补要求:已知刀具移动速度F的条件下,在圆 弧段上计算出若干个插补点,且使每个相邻的插 补点之间的弦长 △L 满足: L FT
圆弧插补主要的算法:直接函数法、数字增量DDA 算法。 直接函数法 设刀具沿顺时针移动，B点是继A点之后的插补 瞬时点，坐标为A(Xi,Yi)，B(Xi+1,Yi+1) 插补,指由已加工点A(Xi,Yi) B(Xi+1,Yi+1) 实际是求一个插补周期内 的△X和△Y。 图中,AB — 圆弧插补时每 周期的进给步长l， M为弦的中点 AP — A点切线 且OM⊥AB，ME⊥AF(E为中点)
第二步：精插补 是在粗插补算出的每一条微小 直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步 相当于对直线的脉冲增量插补。 数据采样插补用在闭环和半闭环的控制系统: 粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值 精插补在每个采样周期内采样反馈位置增量值及 插补输出的指令位置增量值 算出各坐标轴相
插补指令位置 应的 实际反馈位置
2 Fi (x2 yi2 )-(x2 y S ) 0 i S
3.终点判别 每进给一步也要进行终点判别。 判别方法与直线插补同。n xe xs ye ys 4.插补软件流程图 第一象限逆圆，如图 5.圆弧插补举例 例：设AB为第一象限逆圆 圆弧,起点为A(5.0),终 点为B(0,5),用逐点比较 法加工 ,进行插补运算。
算法特点：插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲 均匀且速度变化小，调节方便。 应用：广泛应用于两坐标联动数控机床。 二、直线插补 1.偏差计算 设被加工直线OE位于XOY平面第一象限内。起点 为坐标原点，终点为E(Xe,Ye), 则直线方程为： x xe y ye 改写为：yxe xye 0 直线插补时,刀具位置有三种情况
△
t 0 i 0
插补：在已知曲线的种类，起点、终点和进给速 度的条件下，在曲线的起、终点间进行“数据 点 密化”，确定一些中间点的方法。 插补算法：处理这些插补的算法 本章主要讨论直线和圆弧的插补算法 插补的任务：按照进给速度的要求、在轮廓起点 和终点之间计算出若干中间点的坐标值。
目前使用的插补算法 脉冲增量插补 数据采样插补
0
设插补周期T， 则每个插补周期的进给步长为 L TF 设直线长度为L，则 L X e 2 Ye 2 y L x L 由图
xe L ye L
设 则各坐标轴的位移量
L K L
L x L xe kxe y L y ky e e L
解:总步数 n 0 5 5 0 =10 ∵开始加工时刀具应在圆弧起点, ∴F0=0,加工运算过程见下表 插补轨迹如图
6.圆弧插补的象限处理 圆弧所在的象限不同,顺逆不同,插补公式和进 给方向不同,圆弧插补有如图8种情况, 用代数值插补计算的公式: 沿+x方向走一步: xi 1 xi 1
用逐点比较法加工,进行相应的插补运算 解:总步数 n=3+5=8 ∵开始时,刀具应在直线起点,即在直线上, ∴F0=0,直线 插补运算过程见下表.插补轨迹如图
5.直线插补的象限处理 第二象限直线,偏差计算中取 X 代替x,即可使用 第一象限插补运算公式,但x的进给方向与第一 象限相反. 输出驱动时,应使X轴步进电机反向 旋转,Y轴步进电机仍正向旋转. 第三象限，插补运算时,取 X Y 代替x、y， 输出驱动：F≥0，向-x 方向步进， F＜0，向-y 方向步进。 第四象限，插补运算时，取 y代替y 输出驱动：F≥0，向+x 方向步进 F＜0，向- y方向步进
xi kxe yi kye
xi xi 1 xi yi yi 1 yi
（2）方向余弦法 xe 插补准备 cos L 插补计算 xi L cos yi L cos （3）直接函数法 L xi xe 插补准备 L 插补计算
位于直线上方，如A，则有 位于直线下方，如C，则有 位于直线上， 如B，则有
yxe xye >0 yxe xye <0 yxe xye =0
（4-1）
取偏差判别函数： F yxe xye F 与刀具位置关系： F=0 刀具在直线上
F > 0 刀具在直线上方
F < 0 刀具在直线下方
减小误差的方向移动,且只有一个方向移动。 步骤:每进给一步经四个工作节拍 第一节拍—偏差判别：判别刀具当前位置相对工 件轮廓的偏差 第二节拍—进给：控制刀具相对工件轮廓进给一步 第三节拍—偏差计算：计算刀具当前位置的新偏差 第四节拍—终点判别：判别刀具是否到达轮廓段 终点，若到达终点，停止插补。 不断重复四个节拍， 即可加工出所要求轮廓。
规律:每过一次象限,象限序号减1。从第一象限过 到第四象限时,序号由1变为4.
第二节
数据采样插补
又称时间标量插补或数字增量插补。 应用:以伺服电机为驱动元件的闭环和半闭环数 控系统中。 一．数据采样插补的基本原理 插补算法特点：插补运算分两步完成 粗插补 精插补 第一步：粗插补 在给定曲线的起始点之间插入若 干个中间点，将曲线分割成若干个微小直线 段，每一微小直线段长度△l相等，且与进给 速度F有关。 粗插补在每个插补周期T中运算一次,∴ △l=FT
第二节 脉冲增量插补
该插补为各坐标轴进行脉冲分配的计算 应用：因控制精度和进给速度较低，主要用于以步 进电机为驱动装置的开环系统。 较成熟算法：
逐点比较法 数字积分法 比较积分法
本节主要介绍逐点比较法 一、逐点比较法插补原理 又称代数运算法或醉步法 基本原理：数控装置控制刀具移动的过程中，不 断比较刀具与给定轮廓的误差，使刀具向
为便于计算机计算，将F 计算简化如下： x 设第一象限中点（ i, yi )的F 值为F i ：
Fi yixe xiye
若沿+x 方向走一步，则 xi 1 xi 1 , yi 1 yi F 新判别函数为： i 1 yixe ( xi 1) ye Fi ye
二者比较，求得跟随误差
根据跟随误差算出相应轴的进给速度指 令，并输出给驱动装置。
实际使用中，粗插补运算简称为插补，通常用软 件实现。 二．插补周期的选择 1．插补周期与插补运算时间的关系 必须有插补周期＞Tcpu 插补周期与插补运算时间的关系应满足：
插补周期T ＞插补运算时间+其它实时任务所需 时间 2．插补周期与位置反馈采样的关系 插补周期和采样周期可以相等，也可以不等
圆弧插补时，插补周期T分别与精度er、圆弧半 径r和进给速度F有关。 给定弦线误差极限时，圆弧插补的插补周期应尽 可能小，以获得尽可能大的允许进给速度。 三．直线插补算法 1．直线插补法原理 设刀具在XY平面作直线运动， 起点P0(0,0)，终点Pe(Xe，ye)， P (0,0) 刀具沿直线移动的速度为F，