基于边缘的图像分割

有噪声边缘的一阶导数和二阶导数的性质
执行边缘检测的三 个步骤：
无噪声图像
1、降噪对图像进 行平滑处理
0.1个灰度级 的随机高斯噪
声污染的图像
2、边缘点的检测
（局部操作，提取 边缘点的候选者）
1.0个灰度级 的随机高斯噪
声污染的图像
3、边缘定位（从
候选边缘点中选择 10.0个灰度级 组成边缘点集合中 的随机高斯噪
(
x,
y
)
arc
tan
g g
y x
梯度算子
（5）基本边缘检测
Sobel模板能较好的平滑噪声
（5）基本边缘检测--Prewitt模板、Roberts模板
（5）基本边缘检测--Sobel模板
（6）Marr-Hidreth边缘检测器
Marr-Hildreth边缘检测器
滤波器2G 二维高斯函数 拉普拉斯算子
预备知识
（4）边缘模型
（5）基本边缘检测 （6）更先进的边缘检测技术
Marr-Hildreth边缘 检测器
坎尼边缘检测器
一阶二阶导数 梯度算子
Prewitt模板 Sobel模板
（1）背景知识
灰度突变可以用微分来表示。
一阶导数：（1）恒定灰度区域必须为零
（2）在灰度台阶或斜坡开始处必须不为零
x2 y2
二维高斯函数： G(x, y) e 2 2
高斯拉普拉斯：
2G(x, y)
2G ( x, x 2
y)
2G( x, y 2
y)
......
x2
y2
4
2
2
e
x2 2
y
2
2
（6）Marr-Hidreth边缘检测器
LoG函数有时也称为墨西哥草帽算子 图像式的Log图
LoG三维图
（3）沿灰度斜坡点处也必须不为零 f f (x) f (x 1) f (x) x
二阶导数：（1）在恒定灰度区域必须为零
（2）在灰度台阶或斜坡的开始处和结束处必须不为零
（3）沿灰度斜坡必须为零
2 f x 2
f (x)
f (x 1)
f (x 1) 2 f (x)
（1）背景知识
结论：一阶导数通常在图像中产生较粗的边缘 二阶导数对精细细节，如细线、孤立点和噪声有较强的响应 二阶导数在灰度斜坡和灰度台阶过渡处会产生双边缘响应 二阶导数的符号可用于确定边缘的过渡是从亮到暗还是从暗道亮
的一条线
边缘模型应用到图像中：
（4）边缘模型
台阶模型
斜坡模型
屋顶模型
（4）边缘模型
零交叉点：零灰度轴和二阶导数极值间的连线的交点
结论： 二一阶阶导导数的的幅附度加可性用质于检：测图像中的某个点处是否存在边缘
（1）对图像中的每条边缘，二阶导数生成两个值（不希望的特点） （二2）阶二导阶数导的数符的号零可交用叉于点确可定用一于个定边位缘粗像边素缘位的于中边点缘的亮侧还是暗侧
2 f y 2
f (x, y 1)
f (x, y 1) 2 f (x, y)
应用到像素中：
2 f (x, y) f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1) 4 f (x, y)
（3）线检测
同样也是使用拉普拉斯算子，使用下面的模板，改模板的响应与方向 无关。具有各向同性。
如果我们的兴趣在于检测特定方向的线可以使用下面的模板：
（4）边缘模型
边缘检测是基于灰度突变来分割图像的最常用地方法。 边缘模型由以下三种：
台阶模型
在一个像素的距离 上发生两个灰度级 间理想的过渡，是 清晰、理想的模型
斜坡模型
不存在一条细的轨 轨。一个边缘点现 在是斜坡中包含的
任何点
屋顶模型
宽度由该线的宽度 和尖锐度决定。穿 过图像中一定区域
2G(x, y) f (x, y)
上述公式指出，我们可以先使用一个高斯滤波器平滑图像，然后计算 该结果的拉普拉斯。
阈值处理 区域生长 区域分裂 区域聚合
基础知识
令R表示一幅图像占据的整个空间区域，我们可以将图像分割是为把 R分成n个子区域R1，分每割个R2必像，须素...是都，完必R全须n的的在过，一程，满足：
n
(a) Ri R
i 1
个一区个域区内域内的点以某 些预定义的方式来连 接（4连接或8连接）
(b) Ri是一个连通集，分i割后1,的2,区...域,n中各的个像区素域必须是不相交的
方法：使用滤波器w1 来自2 w39w4 w5 w6 R w1z1 w2 z2 ... w9 z9 wk zk k 1
w7 w8 w9
（2）孤立点的检测
点的检测以二阶导数为基础——拉普拉斯算子
2 f (x, y) 2 f 2 f x 2 y 2
2 f f (x 1, y) f (x 1, y) 2 f (x, y) x 2
(c) Ri Rj ，对于所必有须的满i足和的j，属i性 j
(d ) Q(Ri ) TURE，i 1,2,...,n
(e)
Q( Ri
R
j
)
FALSE，对于任何Ri和R
的邻接区域
j
两个邻接区域Ri和Rj在 属性Q的意义上必须是
不同的
基于边缘的图像分割——点、线和边缘检测
（1）背景知识
（2）孤立点的检测 （3）线检测
的真是成员）
声污染的图像
（4）边缘模型
一阶导数 二阶导数
（5）基本边缘检测
图像梯度及其性质
梯度定义
f
f
grad
(
f
)
g g
x y
x f
y
向量
该向量指出了f在位置(x,y)处的最大变化率的方向
向量f 的大小表示为
M (x, y) mag(f )
g
2 x
g
2 y
梯度向量方向表示为
零交叉的 三维图的
横截面
5*5的模板的近似
（6）Marr-Hidreth边缘检测器
选择该算子的两个基本原因： （1）算子的高斯部分会模糊图像 （2）滤波器的二阶导数部分对灰度突变做出相应
Marr-Hidreth算法由LOG滤波器与一幅图像f(x,y)卷积组成，即
g(x, y) 2G(x, y) f (x, y)
基于边缘的图像分割
图像分割
分割将图像细分为构成它的子区域或物体，细分的程度取决于要解决 的问题，也就是说，在应用中，当感兴趣的物体或区域已经能够被检 测出来时，就可以停止分割。
异常图像的分割是图像处理中最困难的任务之一。
多数分割算法均基于灰度值的两个基本性质基之于一图：像不边连缘续的性分割和相似性。 不连续性：以灰度突变为基础分割一幅图像 相似性：根据一组预定义的准则将一幅图像分割为相似的区域