区间估计和假设检验
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12
假设检验基本思想
例如：抛硬币，通常假设：
原假设H0：正反面出现的机会均等
备择假设H1：正反面出现机会不均等。
如果抛20次只有1次是正面的，你就有理由怀疑原来 假设“正反面出现的机会均等”是错的(因为H0为真 时出现这种情况的概率太小了，而 H1 为真时，出现 这种情况的概率较大)。
13
假设检验的基本步骤
区间估计和假设检验
赵耐青
复旦大学卫生统计教研室
内容
1 区间估计
2
假设检验
3
可信区间与假设检验的关系
4
STATA命令 2
统计推断
点值估计
参数估计 区间估计
统计推断
假设检验：均数间的比较 比例、率的比较 ……
3
点估计和区间估计 参数估计可以分为点估计和区间估计 点估计就是估计某个参数为某个数值(如样 本均数，样本率等) 由于随机抽样存在抽样误差，由于点估计 无法评价抽样误差的大小，而区间估计可 以在95%可信度的尺度上估计参数的范围， 范围越小，说明参数估计的抽样误差就越 小。
第 一 步 ： 提 出 检 验 假 设 ( 又 称 无 效 假 设 （ 原 假 设 ） null
hypothesis, H0)和备择假设(alternative hypothesis, H1)。
H0：假设两总体均数相等，即样本与总体或样本与样本间的 差异是由抽样误差引起的。
H1：假设两总体均数不相等，即两样本与总体或样本与样本间 存在本质差异。
可信度的意义：在同一正态总体中随机抽 100个样本，每个样本可以计算一个95% 可信区间，平均有95个可信区间包含该总 体的总体均数。
7
（1-）100%可信区间及其意义
可信度1-越大，计算可信区间包含总体均数的 正确率就越高，但可信区间的宽度就越大，也就 是估计总体均数的精度就越差。 一般而言，95%可信区间是兼顾了正确性和估 计精度，对于特殊情况，可以计算90%可信区 间或99%可信区间。 对于随机抽样前而言，随机抽取一个样本量为n 的样本，计算95%可信区间，则该区间将包含 总体均数的概率为95%，不包含其总体均数的 概率为0.05，这是一个小概率事件，对于一次随 机抽样而言，一般是不会发生的，所以95%可 信区间一般被认为就是总体均数的范围。
8
假设检验（hypothesis testing）
样本均数与总体均数不等或两样本均数不等，有 两种可能： 由抽样误差所致 两者来自不同的总体
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异 是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法
9
假设检验问题
随机抽样
样本
总体 μ
X
=0？
即：抽样误差？
p值指：在由H0所规定的总体中做随机抽样时，获得 等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率
16
t检验对资料的要求
t检验的应用条件：
样本来自正态总体 两样本均数比较时还要求两个总体 方差相等
17
样本均数与总体均数比较
样本均数与总体均数比较的 t检验实际上是推断该 样本来自的总体均数 µ 与已知的某一总体均数 µ 0 （常为理论值或标准值） 有无差别。 在未知总体中进行抽样，用样本均数与已知总体 均数比较中，需要建立一个检验统计量，根据样 本是否属于已知总体，该检验统计量的分布也不 同，由此作出相应的统计推断。
预先设定的检验水准(size of test )α为0.05。 选择单双侧检验
14
假设检验的基本步骤
第二步：选定统计方法，计算出统计量的大小。
根据资料的类型和特点，可选用t检验，则计 算 t值
或其他检验方法：秩和检验和卡方检验等。
15
假设检验的基本步骤
第三步：根据 和统计量在原假设成立的分布情况 把统计量可能的取值范围分为拒绝范围和不拒绝范 围 根据统计量计算值位于拒绝范围内还是非拒绝范围 内进行统计推断，也可以根据统计量取值的大小及 其分布确定检验假设成立的可能性 P 的大小并判断 结果。
t0.05/2 S t0.05/2 S t0.05/2 t0.05/2 X S/ n n n t0.05/ 2 S t0.05/ 2 S X 总体均数的区间估计 X n n
这个区间称为总体均数的95%可信区间
5
X
总体均数的95%可信区间举例
例如：在某地区7岁男孩的人群中随机抽样，抽 取200人，测量其身高，得到样本均数为 121cm，样本标准差为5.4cm，估计该地区7 岁男孩人群的平均身高在什么范围内。
t0.05/ 2 S 1.972 5.3 X 121 n 200 121 0.753 (120.247,121.753)cm
6
（1-）100%可信区间及其意义 更一般而言，可以计算（1-） 100% 可信区间，称（1-）为可信度。
X
t / 2, n 1S n
不是抽样误差？ 即：0？
总体
wk.baidu.com
μ
0
10
假设检验问题
样本均数不等的原因
总体1 1
样本1
随 机 抽
统计推断
抽样误差 即：1=2 ? 不是抽样误差
X1 X 2
样本2
总体2 2
样
即：12 ?
11
假设检验一般思想
小概率思想是指小概率事件（ P<0.01 或 P<0.05 ） 在一次试验中基本上不会发生。 假设检验的反证法思想：先根据检验假设 H0 ，建 立适当的统计量，确定假设 H0 成立情况下服从某 个概率分布，定一个范围。 H0 成立时，统计量进 入这个范围，是一个小概率事件 (P0.05 或更小 ) ， H0不成立时，统计量进入这个范围的概率较大。 如果实际的抽样样本统计量进入这个范围，对 H0 成立情况下是一个小概率事件，一般不会发生， 由此推断假设 H0 不成立。这就是小概率反证法思 想。
4
总体均数的区间估计
2 , X , , X 假定资料 X1 近似服从正态分布 N ( , )。 1 2 n 2 n 对于随机抽样而言，计算统计量
X t S/ n
t (n 1)分布 因此 Pr(| t | t0.05/ 2 ) 0.95
基于随机抽样而言和 | t | t0.05/ 2 成立的概率为0.95前提下
假设检验基本思想
例如：抛硬币，通常假设：
原假设H0：正反面出现的机会均等
备择假设H1：正反面出现机会不均等。
如果抛20次只有1次是正面的，你就有理由怀疑原来 假设“正反面出现的机会均等”是错的(因为H0为真 时出现这种情况的概率太小了，而 H1 为真时，出现 这种情况的概率较大)。
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假设检验的基本步骤
区间估计和假设检验
赵耐青
复旦大学卫生统计教研室
内容
1 区间估计
2
假设检验
3
可信区间与假设检验的关系
4
STATA命令 2
统计推断
点值估计
参数估计 区间估计
统计推断
假设检验：均数间的比较 比例、率的比较 ……
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点估计和区间估计 参数估计可以分为点估计和区间估计 点估计就是估计某个参数为某个数值(如样 本均数，样本率等) 由于随机抽样存在抽样误差，由于点估计 无法评价抽样误差的大小，而区间估计可 以在95%可信度的尺度上估计参数的范围， 范围越小，说明参数估计的抽样误差就越 小。
第 一 步 ： 提 出 检 验 假 设 ( 又 称 无 效 假 设 （ 原 假 设 ） null
hypothesis, H0)和备择假设(alternative hypothesis, H1)。
H0：假设两总体均数相等，即样本与总体或样本与样本间的 差异是由抽样误差引起的。
H1：假设两总体均数不相等，即两样本与总体或样本与样本间 存在本质差异。
可信度的意义：在同一正态总体中随机抽 100个样本，每个样本可以计算一个95% 可信区间，平均有95个可信区间包含该总 体的总体均数。
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（1-）100%可信区间及其意义
可信度1-越大，计算可信区间包含总体均数的 正确率就越高，但可信区间的宽度就越大，也就 是估计总体均数的精度就越差。 一般而言，95%可信区间是兼顾了正确性和估 计精度，对于特殊情况，可以计算90%可信区 间或99%可信区间。 对于随机抽样前而言，随机抽取一个样本量为n 的样本，计算95%可信区间，则该区间将包含 总体均数的概率为95%，不包含其总体均数的 概率为0.05，这是一个小概率事件，对于一次随 机抽样而言，一般是不会发生的，所以95%可 信区间一般被认为就是总体均数的范围。
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假设检验（hypothesis testing）
样本均数与总体均数不等或两样本均数不等，有 两种可能： 由抽样误差所致 两者来自不同的总体
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异 是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法
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假设检验问题
随机抽样
样本
总体 μ
X
=0？
即：抽样误差？
p值指：在由H0所规定的总体中做随机抽样时，获得 等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率
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t检验对资料的要求
t检验的应用条件：
样本来自正态总体 两样本均数比较时还要求两个总体 方差相等
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样本均数与总体均数比较
样本均数与总体均数比较的 t检验实际上是推断该 样本来自的总体均数 µ 与已知的某一总体均数 µ 0 （常为理论值或标准值） 有无差别。 在未知总体中进行抽样，用样本均数与已知总体 均数比较中，需要建立一个检验统计量，根据样 本是否属于已知总体，该检验统计量的分布也不 同，由此作出相应的统计推断。
预先设定的检验水准(size of test )α为0.05。 选择单双侧检验
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假设检验的基本步骤
第二步：选定统计方法，计算出统计量的大小。
根据资料的类型和特点，可选用t检验，则计 算 t值
或其他检验方法：秩和检验和卡方检验等。
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假设检验的基本步骤
第三步：根据 和统计量在原假设成立的分布情况 把统计量可能的取值范围分为拒绝范围和不拒绝范 围 根据统计量计算值位于拒绝范围内还是非拒绝范围 内进行统计推断，也可以根据统计量取值的大小及 其分布确定检验假设成立的可能性 P 的大小并判断 结果。
t0.05/2 S t0.05/2 S t0.05/2 t0.05/2 X S/ n n n t0.05/ 2 S t0.05/ 2 S X 总体均数的区间估计 X n n
这个区间称为总体均数的95%可信区间
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X
总体均数的95%可信区间举例
例如：在某地区7岁男孩的人群中随机抽样，抽 取200人，测量其身高，得到样本均数为 121cm，样本标准差为5.4cm，估计该地区7 岁男孩人群的平均身高在什么范围内。
t0.05/ 2 S 1.972 5.3 X 121 n 200 121 0.753 (120.247,121.753)cm
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（1-）100%可信区间及其意义 更一般而言，可以计算（1-） 100% 可信区间，称（1-）为可信度。
X
t / 2, n 1S n
不是抽样误差？ 即：0？
总体
wk.baidu.com
μ
0
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假设检验问题
样本均数不等的原因
总体1 1
样本1
随 机 抽
统计推断
抽样误差 即：1=2 ? 不是抽样误差
X1 X 2
样本2
总体2 2
样
即：12 ?
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假设检验一般思想
小概率思想是指小概率事件（ P<0.01 或 P<0.05 ） 在一次试验中基本上不会发生。 假设检验的反证法思想：先根据检验假设 H0 ，建 立适当的统计量，确定假设 H0 成立情况下服从某 个概率分布，定一个范围。 H0 成立时，统计量进 入这个范围，是一个小概率事件 (P0.05 或更小 ) ， H0不成立时，统计量进入这个范围的概率较大。 如果实际的抽样样本统计量进入这个范围，对 H0 成立情况下是一个小概率事件，一般不会发生， 由此推断假设 H0 不成立。这就是小概率反证法思 想。
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总体均数的区间估计
2 , X , , X 假定资料 X1 近似服从正态分布 N ( , )。 1 2 n 2 n 对于随机抽样而言，计算统计量
X t S/ n
t (n 1)分布 因此 Pr(| t | t0.05/ 2 ) 0.95
基于随机抽样而言和 | t | t0.05/ 2 成立的概率为0.95前提下