高中数学--分层抽样-教案

高中数学分层抽样教案

教学分析

教学通过实例介绍了分层抽样的实施步骤．值得注意的是分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在教学过程中强调：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样．

三维目标

1．通过对实例的分析，了解分层抽样方法．

2．使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程．

3．了解数学应用的广泛性，提高学生的归纳、总结能力．

重点难点

教学重点：分层抽样及其实施步骤．

教学难点：确定各层的入样个体数目．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．

思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

1．假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区教育部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？

3．请归纳分层抽样的定义．

4．请归纳分层抽样的步骤．

5．分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？

讨论结果：

1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%＝24人，在初中生中抽取10 900×1%＝109人，在小学生中抽取11 000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽样．

2．含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个

体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．

3．当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．

4．分层抽样的步骤

(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)；

(2)按抽样比确定每层抽取个体的个数；

(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；

(4)综合每层抽样，组成样本．

5．分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

(1)分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．

(3)当总体个体差异明显时，采用分层抽样．

应用示例

思路1

例1一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本． 解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：

(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工．

(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15

，则在不到35岁的职工中抽125×15＝25人；在35岁至49岁的职工中抽280×15

＝56人；在50岁以上的职工中抽95×15

＝19人． (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．

(4)综合每层抽样，组成样本．

点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个