第三讲 电力系统经济调度

动态规划法
f I ( B) = VI ( A, B) = 5 f I (C ) = VI ( A, C ) = 2 f I ( D) = VI ( A, D) = 3
f II ( E ) = min[ f I ( X 1 ) + VII ( X 1 , E )] = min[5 + 11, 2 + 8,3 + ∞] = 10
经济调度问题数值求解方 法
图解法
直观、但计算不方便 不准确（作图时的近似）
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
Lambda-迭代法
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算例#3.3
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例#3.3 （cont.）
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例#3.3 （cont.）
∂Ploss ∂L dFi ( Pi ) = − λ (1 − )=0 ∂Pi dPi ∂Pi
N ∂L = Pload + Ploss − ∑ Pi = 0 ∂λi i =1
电力系统经济 调度数学模型
运行约束： Pi ,min ≤ Pi ≤ Pi ,max
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算例#3.2
算例#1（cont.）
∂L dFi ( Pi ) = −λ = 0 ∂Pi dPi
N ∂L = Pload − ∑ Pi = 0 ∂λi i =1
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越限情况
当通过经济调度后机组出力超出其出力限制时， 等耗微增率条件不可能得到满足。
Pi ,min ≤ Pi ≤ Pi ,max
{ X 3 }: H , I , J , K
{ X 4 }: L, M
{ X 5 }: N
Va ( X i , X i +1 ) ：跨过阶段a的费用
Xi的最小费用
f a ( X i ) ：从A出发，阶段I经过阶段a到达节点
VIII ( E , H ) = 3, VIII ( F , I ) = 1
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{ X1 } X1 =B =C =D
MBtu 2 H1 1 1 = 510.0 + 7.2 P + 0.00142 P h
Unit #2: Oil-fired steam unit: Max output =400MW; Min output = 100MW
MBtu = 310.0 + 7.85 P2 + 0.00194 P22 H2 h
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算例#3.3 （cont.）
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梯度法
梯度法
Lambda-迭代法只能处理较简单的微增率数据 或曲线，对于复杂的微增率（费用）曲线，则 需要采取更高级的方法。 通过最速下降法，即求梯度：
∂F / dx1 −∇F ( x[0] ) = − ⋮ ∂F / dxn
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动态规划法
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动态规划法
starting at A, the minimum cost path to N is ACEILN starting at C, the least cost path to N is CEILN starting at E, the least cost path to N is EILN starting at I, the least cost path to N is ILN starting at L, the least cost path to N is LN
F ( P) = a0 + a1 P + a2 P 2.5 + a3e
P − a4 a5
x[1] = x[0] − α∇F ( x[0] )
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梯度法求解经济调度问题
N L = FT + λφ = ∑ Fi ( Pi ) + λ Pload − ∑ Pi i =1 i =1 N
第三讲 电力系统经济调度
黄琦博士 电子科技大学自动化工程学院
主要内容
概述
问题的提出 机组特性
经济调度模型与求解 考虑网损的经济调度问题
梯度法 牛顿法 动态规划法
水火电联合调度
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概述
电力系统经济调度是能量管理系统(EMS)的 主要内容，在一些具体环境下它在概念范畴上 等同于发电计划，发电计划包括机组组合、水 火电计划、交换计划、检修计划和燃料计划等； 按周期其有：超短期计划，即自动发电控制 （AGC）,短期发电计划，即日或周的计划； 中期发电计划，即月至年的计划与修正；长期 计划，即数年至数十年的计划，包括电源发展 规划和网络发展规划等。
Pmax 电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
Input, H(Mbtu/h) or F(R/h)
Valve 4 Valve 3 Valve 2 Valve 1
Pmin
Output, P(MW)
Pmax
多级蒸汽阀
Incremental hate rate (Btu/kWh
Pmin
Output, P(MW)
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概述-机组特性
Boiler B Steam Turbine T Generator G
(gross)
(net)
Auxiliary Power System
2-6%
H: MBtu/h，输入热能，1 Btu (British thermal unit) = 1054 J F: R/h，燃料费用
优化原理：任何一个优化策略（Optimal policy）必须仅仅包含优化的子策略 （subpolicy）
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动态规划法
将其分为不同的阶段（Stages），如I,II, III, IV, V
{ X 0 }: A
{ X 1}: B, C , D
{ X 2 }: E , F , G
$/hr (fuel-cost)
Incremental hate rate (Btu/kWh
ICi ( PGi ) =
dCi ( PGi ) = β + 2γ PGi $/MWh dPGi
Pmin
Output, P(MW)
Pmax 电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
典型曲线
Unit #1: Coal-fired steam unit: Max output =600MW; Min output = 150MW
经济调度数学模型
N台机组为负荷Pload供电 Fi: 燃料费用 Pi: 机组出力
优化问题：
min FT = ∑ Fi ( Pi )
i =1 N
s.t.
φ = 0 = Pload − ∑ Pi
i =1
N
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经济调度求解
采用拉格朗日函数求解：
N L = FT + λφ = ∑ Fi ( Pi ) + λ Pload − ∑ Pi i =1 i =1 N
∂L dFi ( Pi ) = −λ = 0 ∂Pi dPi
∂L dFi ( Pi ) = ≤λ dPi ∂Pi ∂L dFi ( Pi ) = ≥λ dPi ∂Pi
for Pi ,min ≤ Pi ≤ Pi ,max
for Pi = Pi ,min for Pi = Pi ,max
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例#3.2(cont.)
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例#3.2(cont.)
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例#3.2(cont.)
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例#3.2(cont.)
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
Newton法求解经济调度问题
∂ ∆x = −[ ∇Lx ]−1 ∆L ∂x
N L = FT + λφ = ∑ Fi ( Pi ) + λ Pload − ∑ Pi i =1 i =1 N
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例 #3.5
∂L d F ( P ) − λ ∂P dP 1 1 P1 P 0 1 1 ⋮ 1 1 ⋮ ⋮ ⋮ = d ∇L = ∂L P1 = P 0 − α (∇L) FN ( PN ) − λ N N ∂PN dP 1 λ1 λ 0 N ∂L Pload − ∑ Pi ∂λ i =1 电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
Unit #3: Oil-fired steam unit: Max output =200MW; Min output = 50MW
MBtu = 78.0 + 7.97 P3 + 0.00482 P32 H3 h
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经济调度数学模型与求解
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例 #3.5（cont.）
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例 #3.5（cont.）
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动态规划法（Dynamic Programming）
动态规划法
动态规划法在大部分控制和动态优化问题中得 到广泛应用 基于变分法原理，由Richard Bellman于上世 纪50年代提出 在电力系统中可以应用经济调度、水火电联合 优化、优化机组投运，等等 在寻优和控制中大大节省计算量
算例 #3.4
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例 # 3.4（cont.）
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
算例 # 3.4（cont.）
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
Newton法求解
Newton法求解
目标是：
∇L = 0
Newton法概述：
g1 ( x1 ,..., xn ) =0 g ( x) = ⋮ g n ( x1 ,..., xn )
考虑网络损耗的经济调度 问题
模型的形成
约束条件需要扩展，加入网损部分：
min FT = ∑ Fi ( Pi )
i =1 N
s.t.
φ = 0 = Pload + Ploss − ∑ Pi
i =1
N
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模型的求解
采用拉格朗日函数求解：
N L = FT + λφ = ∑ Fi ( Pi ) + λ Pload + Ploss − ∑ Pi i =1 i =1 N
∂L dFi ( Pi ) = −λ = 0 ∂Pi dPi
N ∂L = Pload − ∑ Pi = 0 ∂λi i =1
电力系统经济 调度数学模型
运行约束： 运行约束： Pi ,min ≤ Pi ≤ Pi ,max
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算例#1
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
∆x = −[ g '( x)]−1 g ( x) ∂ ∂g1 / ∂xn ∆x = −[ ∇Lx ]−1 ∆L ∂x
g ( x + ∆x) = g ( x) + g '( x)∆x
∂g1 / ∂x1 ⋯ ⋮ g '( x) = ⋱ ⋮ ∂g n / ∂x1 ⋯ ∂g n / ∂xn
Pmax
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
Input, H(Mbtu/h) or F(R/h)
H
∆P
P Pmin
∆H or ∆F
能耗曲线主要有两种 表达： •二次或三次曲线 •分段线性曲线
Pmax
2 Ci ( PGi ) = α i + β PGi + γ PGi
Output, P(MW)
∆H / ∆P
电力系统广域测量与控制四川省重点实验室
Input, H(Mbtu/h) or F(R/h)
H
∆P
P Pmin
∆H or ∆F
热力发电机组出力曲线
Output, P(MW)
Pmax
∆H / ∆P
Incremental hate rate (Btu/kWh
热力发电机组微增率曲线
Pmin
பைடு நூலகம்
Output, P(MW)