平均变化率PPT课件

温 度 的 变 化
T/oC 33.4
18.6 A(1,3.5)
3.5 o1
B(32,18.6) 气温曲线
C(34,33.4)
yC-yB
xC-xB
32 34 t /d
曲线段的陡峭程度与函数值的增量△y、自变量的增量△x同时 有关系，这让人联想起什么？
变化快慢——曲线的陡峭程度～曲线两端点连线的
倾斜程度 ——斜率——平均变化率
在区间[x0,x0+△x]上的平
解：当自变量从x0变到x0+ △x时，函数的平均变化 率为
△y f(x0+ △x)-(fx0)
△x =
△x
1
1
x0+ △x x0
=
△x
=
1 (x0+ △x )x0
1
当△x接近0时，平均变化率. 接近常数- x2
16
思考题
下面分别是函数f(x)和g(x)的图像，它们在 区间[x1,x2]上的平均变化率是否相等？
.
1
15.1.1平均变化率
.
2
学习目标
知识目标： 理解平均变化率的概念 了解平均变化率的几何意义
技能目标： 会计算函数在某个区间上的平均变化率
情感目标： 感受数学模型在刻画客观世界中的作用， 进一步领会变量数学的思想方法，提高能力。
.
3
学习重难点
学习重点： 平均变化率的概念及应用
学习难点： 平均变化率的形成过程
解：函数f(x)在[1，3]上的平均变化率为 2.1
= = = =4 △y
f(x2)-f(x1) f(3)-f(1) 32-12
△X
X2-X1
3-1
2
2.01
（1）[1，1.1]；（2） [1，1.01]； （3） [1，1.001] ；（4 ） [1,1.0001]。
2.001
探究与思考：
2.0001
斜率
.
5
学习过程
• 情境一：温水煮青蛙
• 把一只青蛙放进20度的温水里，不去惊动
它，而后加温至80度，青蛙会有怎样的反
应？
20度变迅化速快 80度
变化快慢 .
20度 缓慢 80度
变化慢
6
[情境二] 北京 市2010年3月18 日到4月20日期 间的日最高气 温记载。
时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
率为：
6.5-3.5
=1（千克/月）
3-0
从第6个月到第12个月，婴儿体重平均 变化率为 11-8.6 =0.4（千克/月）
12-6
本例中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么？
.
14
练习： 应用探究二
甲、乙两辆车检测刹车性能，如图：
v 25
甲从25m/s到刹停花了5秒， 乙从15m/s到刹停花了4秒，
20
15
甲
10
试比较两辆车的刹车性能。
5乙
0 1234 5 t
解：甲车的速度平均变化率为
0-25 5-0
度平均变化率为
0-15 4-0
=-4.5(m/s2)
甲车的刹车性能好
=-5(m/s2，) 乙车的速
平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量
变化的速度越快。
.
15
应用探究三
例3：求函数y= 1 均变化率(x0≠0x)
求平均变化率只考虑一个变量是不行的
.
21
K= f(x2)-f(x1)
X2-X1
y
f(x2)
f(x1)
A(X1,f(X1))
X2-X1
B(X2,f(x2))
f(x2)-f(x1)
0
x1
x2
x
.
11
应用探究一
例1、已知函数f(x)=x2，分别计算在下列区间 上的平均变化率： [1，3]
x1=1,x2=3, f(x1)=x12=12,f(x2)=x22=32;
学习方法： 自主合作式
.
4
知识回顾
1、斜率公式：
K=
y2-y1 X2-X1
=
f(x2)-f(x1) X2-X1
其中x2-x1叫自变量x的改变量， 记作：△x ，即△x=x2-x1
把y2-y1叫做相应函数值y的改变量，
记作: △y ，即△y =f(x2)-f(x1) =y2-y1
2、直线的倾斜程度由什么决定？
.
9
△y
平均变化率的概念：一般地，我们把 △X =
f(x2)-f(x1) X2-X1
叫做函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率。
想一想：
到目前为止，我们刻画变化快慢问题就有两种办法，
分别是什么？
曲线的陡峭程度和平均变化率。
.
10
•平均变化率的几何意义
•函数f(x)图像上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))所在直线的斜率
(1)a=-1,b=2；
(2)a=-1,b=1；
(3)a=-1,b=0.9； (4)a=0,b=5。
讨论：从上面习题中你能发现一次函数 f(x)=kx+b在区间[p,q]上的平均变化率有什 么规律吗？
.
20
思考题
➢1、在股市中，甲挣到10万元，乙挣到2万 元，据此，你能评价两人的收益吗？
➢2、甲乙两人投入相同的资金，甲用5年时 间挣到10万元，乙用5个月挣到2万元，你 能评价两人的收益吗？
温差15.1℃ 温差14.8℃
T/oC 33.4
18.6 A(1,3.5)
3.5
气温变化慢 C(34,33.4)
陡 峭
B(32,18.6)
平缓
气温曲线
气温变化快
o1
32 34 t /d
变化快慢
.曲线的陡峭程度
7
山体剖面示意图
y
H
E
D
C
B
A
0 X1 X2 X3
X4
Hale Waihona Puke Baidu
X5
X
论一论：观察CD段与DE段，当陡峭程度不明显时， 我们该怎么办呢？用什么. 可以来量化陡峭程度呢？ 8
当x0逼近1的时候，f(x)在区间[1,x0]上的平均变化率呈现怎样的变化？
逼近2
.
12
应用探究二
例2：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试
分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的 平均变化率。
W(千克) 11
8.6
6.5
3.5
0
3
6
9
12 t(月)
.
13
应用探究二
解： 从出生到第3个月，婴儿体重平均变化
选做题：
我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程可以 发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径 增加越来越慢。从数学角度，如何描述这一现象 呢？
思考题：
对于函数f(x)=x2，如何刻画当x=1时曲线变化 快慢的程度呢？
.
19
练习
已知：f(x)=2x-1,分别求f(x)在区间[a,b]上的 平均变化率:
y
y2 y=g(x)
y1
y=f(x)
x1
x2
x
用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是“粗糙而不精确”
的.
17
回顾反思
• 这节课我的收获是----------------
• 我想进一步探究的问题是--------------
• 这节课我最感兴趣的地方是----------
.
18
布置作业
必做题：
练习15-1：2，3