人教版高一物理必修二第六章万有引力：专题复习变轨、嫦娥奔月、对接、拉格朗日点(共31张ppt)
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测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知 引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g， “嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以 上信息判断下列说法正确的是( AC )
三、对接问题:宇宙飞船与空间站的对接
• 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何登 到空间站，空间站上的人又如何返回地面？这些活动都需要通过宇宙 飞船来完成，这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题。
•思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同 一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对 接呢？
• 不行，因为飞船加速后做离心 运动会偏离原来的圆轨道而无 法与空间站对接。飞船首先在 比空间站低的轨道运行，当运 行到适当位置时，再加速运行 到一个椭圆轨道。通过控制轨 道使飞船跟空间站恰好同时运 行到两轨道的相切点，便可实 现对接，如图所示.
v2 m
r2
r
mr 2
mr 4 2
T2
②辅助方程:
重力近似
=万有引力 G
Mm' R地 2
m'g
(GM gR地2 )
⑵人造地球卫星的线速度v、角速度ω、周期T
①
Mm
v2
G m
r2
r
v GM r
线速度v随轨道半径r的增大而减小
② G Mm mr2
r2
③
Mm
4 2
G mr
r2
T2
④
G
Mm r2
使卫星加速到
v
，使
4
mv 4 2 L
G
Mm L2
使卫星加速到
v
2
,
使
mv2 R
2
G
Mm R2
v4
R1L
v3
A点
B点
V2
mv12 R
G
Mm R2
2
3
mv 3 2 L
G
Mm L2
例1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于PBiblioteka Baidu，2、3
【例4】：在太空中有两飞行器a、b，它们在 绕地球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b
在后，它都配有能沿运动方向向前或向后喷气
的发动机，现要想b 尽快追上a 并完成对接， b应采取的措施是（B ）
A、沿运动方向喷气 B、先沿运动方向喷气，后运动沿反方向喷气 C、沿运动反方向喷气 D、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气
【例5】．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可 供多名航天员巡防、长期工作和生活的载人航天器。如 图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道Ⅰ上围 绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间 站分离。分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距 离内加速，进入椭圆轨道Ⅱ运行，已知椭圆轨道的远地 点到地球球心的距离为3.5R，地球质量为M，引力常量 为G，则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才 有机会和空间站进行第二次对接( )
[例2]．(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做匀速圆周运动 时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程， 如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量 为G，地球自转周期为T0，太阳光可看成平行光，宇航员 在A点测出的张角为AαC，D 则( )
二、“嫦娥奔月”
[例3]．(多选)“嫦娥四号”(专家称为“四号星”)计划在 2018年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四 颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探
ma向
G
M r3
T 2 r3
GM
a向
G
M r2
角速度ω随轨道半径r的增大而减小 周期T随轨道半径r的增大而增大 加速度a随轨道半径r的增大而减小
结论:卫星 运动与卫 星的质量 m无关；v、 ω、 T、a 由r 唯一决 定
三种宇宙速度（发射速度）
知 识
第三宇宙速度:物体挣脱太阳引力,飞出太 阳系的速度. （逃逸速度）
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ ）
• A、在轨道3上的速率B大D
3
于1上的速率
2
• B、在轨道3上的角速度 小于1上的角速度
1
P·
Q
• C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
• D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度
A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥” 绕地球运动的周期和月球的自转周期 相等
B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥” 绕地球运动的向心加速度大于月球绕 地球运动的向心加速度
C．L3和L2到地球中心的距离相等 D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球 引力的合力比在其余四个点都要大
mv12 R
G
Mm R2
1
F引
2
v
L
v2
mv22 L
G
Mm L2
F引
使
卫
星
进
v3
入
更
v2
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星加速到v3，使
mv32 L
G
Mm L2
非
远
地
点
v’
变
v
轨
向 高 轨 卫 星 的 发 射
卫 星 的 回 收
写出A位置与B位置的向心力方程？
v’
F引’
B
F引
v
A
总结归纳
卫星变轨原理
空间站 飞船
实例分析 (1)飞船对接问题 飞船与在轨空间站对接 先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿 椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图甲所示). 注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空 间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道. 通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适 当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.
四、拉格朗日点
又称平动点，在天体力学中是限制性 三体问题的五个特解。一个小物体在两个 大物体的引力作用下在空间中的一点，在 该点处，小物体相对于两大物体基本保持 静止。这些点的存在由瑞士数学家欧拉于 1767年推算出前三个，法国数学家拉格朗 日于1772年推导证明剩下两个。1906年首 次发现运动于木星轨道上的小行星(见特洛 依群小行星)在木星和太阳的作用下处于拉 格朗日点上。在每个由两大天体构成的系 统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两 个是稳定的（图中L4、L5），即小物体在 该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保 持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两 大物体所在的点构成一个等边三角形。
绕地球运动的轨迹就不再是圆，而是椭圆，发射速度越大，椭圆轨道越“扁”。
一、变轨问题
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其
在高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其
沿椭圆轨道运行，当行
·
至椭圆轨道的远点处时 再次加速，即可使其沿
高轨道运行。………..
1.发射 1，实际的卫星发射过 程
简化的卫星发射过程
V mA
F引
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
Mm F引 G r 2
F向
m
v2 r
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大 （在A点看轨迹）
总结：
(1)F引=F向，卫星做圆周运动 (2)F引<F向，卫星做离心运动 (3)F引>F向，卫星做近心运动
卫星变轨 卫星由低轨变高轨
为了节省能量,在赤 道上顺着地球自转 方向发射卫星到圆 轨道1上
【例6】．(多选) 2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥 四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至 地月拉格朗日L2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点 (如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格 朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不 消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正 确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( ABD )
6.4 宇宙航行
目 录目 录 CONTENCTOSNTENTS
一、变一轨、问计题算天体的质量 二、嫦娥二奔、月计算天体的密度 三、对三接、问发题现未知天体 四、拉格朗日点
卫星的运行(圆周轨道)
知识回顾
⑴原理：卫星绕地球作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
①基本方程:
向心力=万有引力
G
Mm
火箭发射 火箭飞行 大炮发射 卫星飞行 过程中，除了受引力 过程中，只受引力， 外，还受向前的推力。 完全凭借惯性进入轨
道。
⑵实际发射： 用多级火箭加速使卫星进入轨道
⑶进入轨道时，若F向=F 引，卫星绕地球做匀速圆 周运动。
Main Idea
卫星发射的轨迹
7
mv 2 R
G
Mm R2
使卫星加速到v1, 使
回 顾
V = 7.9km/s
V = 16.7 V = 11.2km/s km/s
第二宇宙速度:物体克服地球引力,永远脱离地球的速度.
11.2 km/s >V > 7.9 km/s
第一宇宙速度:物体在地表附近绕地球做匀速圆周运动的速 度. （不同天体有各自的第一宇宙速度。如果卫星的 发射速度小于第一宇宙速度，卫星将落回地面。）
三、对接问题:宇宙飞船与空间站的对接
• 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何登 到空间站，空间站上的人又如何返回地面？这些活动都需要通过宇宙 飞船来完成，这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题。
•思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同 一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对 接呢？
• 不行，因为飞船加速后做离心 运动会偏离原来的圆轨道而无 法与空间站对接。飞船首先在 比空间站低的轨道运行，当运 行到适当位置时，再加速运行 到一个椭圆轨道。通过控制轨 道使飞船跟空间站恰好同时运 行到两轨道的相切点，便可实 现对接，如图所示.
v2 m
r2
r
mr 2
mr 4 2
T2
②辅助方程:
重力近似
=万有引力 G
Mm' R地 2
m'g
(GM gR地2 )
⑵人造地球卫星的线速度v、角速度ω、周期T
①
Mm
v2
G m
r2
r
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线速度v随轨道半径r的增大而减小
② G Mm mr2
r2
③
Mm
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使卫星加速到
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2
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G
Mm L2
例1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于PBiblioteka Baidu，2、3
【例4】：在太空中有两飞行器a、b，它们在 绕地球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b
在后，它都配有能沿运动方向向前或向后喷气
的发动机，现要想b 尽快追上a 并完成对接， b应采取的措施是（B ）
A、沿运动方向喷气 B、先沿运动方向喷气，后运动沿反方向喷气 C、沿运动反方向喷气 D、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气
【例5】．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可 供多名航天员巡防、长期工作和生活的载人航天器。如 图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道Ⅰ上围 绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间 站分离。分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距 离内加速，进入椭圆轨道Ⅱ运行，已知椭圆轨道的远地 点到地球球心的距离为3.5R，地球质量为M，引力常量 为G，则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才 有机会和空间站进行第二次对接( )
[例2]．(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做匀速圆周运动 时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程， 如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量 为G，地球自转周期为T0，太阳光可看成平行光，宇航员 在A点测出的张角为AαC，D 则( )
二、“嫦娥奔月”
[例3]．(多选)“嫦娥四号”(专家称为“四号星”)计划在 2018年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四 颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探
ma向
G
M r3
T 2 r3
GM
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M r2
角速度ω随轨道半径r的增大而减小 周期T随轨道半径r的增大而增大 加速度a随轨道半径r的增大而减小
结论:卫星 运动与卫 星的质量 m无关；v、 ω、 T、a 由r 唯一决 定
三种宇宙速度（发射速度）
知 识
第三宇宙速度:物体挣脱太阳引力,飞出太 阳系的速度. （逃逸速度）
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ ）
• A、在轨道3上的速率B大D
3
于1上的速率
2
• B、在轨道3上的角速度 小于1上的角速度
1
P·
Q
• C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
• D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度
A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥” 绕地球运动的周期和月球的自转周期 相等
B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥” 绕地球运动的向心加速度大于月球绕 地球运动的向心加速度
C．L3和L2到地球中心的距离相等 D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球 引力的合力比在其余四个点都要大
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卫 星 的 回 收
写出A位置与B位置的向心力方程？
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总结归纳
卫星变轨原理
空间站 飞船
实例分析 (1)飞船对接问题 飞船与在轨空间站对接 先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿 椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图甲所示). 注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空 间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道. 通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适 当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.
四、拉格朗日点
又称平动点，在天体力学中是限制性 三体问题的五个特解。一个小物体在两个 大物体的引力作用下在空间中的一点，在 该点处，小物体相对于两大物体基本保持 静止。这些点的存在由瑞士数学家欧拉于 1767年推算出前三个，法国数学家拉格朗 日于1772年推导证明剩下两个。1906年首 次发现运动于木星轨道上的小行星(见特洛 依群小行星)在木星和太阳的作用下处于拉 格朗日点上。在每个由两大天体构成的系 统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两 个是稳定的（图中L4、L5），即小物体在 该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保 持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两 大物体所在的点构成一个等边三角形。
绕地球运动的轨迹就不再是圆，而是椭圆，发射速度越大，椭圆轨道越“扁”。
一、变轨问题
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其
在高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其
沿椭圆轨道运行，当行
·
至椭圆轨道的远点处时 再次加速，即可使其沿
高轨道运行。………..
1.发射 1，实际的卫星发射过 程
简化的卫星发射过程
V mA
F引
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
Mm F引 G r 2
F向
m
v2 r
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大 （在A点看轨迹）
总结：
(1)F引=F向，卫星做圆周运动 (2)F引<F向，卫星做离心运动 (3)F引>F向，卫星做近心运动
卫星变轨 卫星由低轨变高轨
为了节省能量,在赤 道上顺着地球自转 方向发射卫星到圆 轨道1上
【例6】．(多选) 2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥 四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至 地月拉格朗日L2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点 (如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格 朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不 消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正 确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( ABD )
6.4 宇宙航行
目 录目 录 CONTENCTOSNTENTS
一、变一轨、问计题算天体的质量 二、嫦娥二奔、月计算天体的密度 三、对三接、问发题现未知天体 四、拉格朗日点
卫星的运行(圆周轨道)
知识回顾
⑴原理：卫星绕地球作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
①基本方程:
向心力=万有引力
G
Mm
火箭发射 火箭飞行 大炮发射 卫星飞行 过程中，除了受引力 过程中，只受引力， 外，还受向前的推力。 完全凭借惯性进入轨
道。
⑵实际发射： 用多级火箭加速使卫星进入轨道
⑶进入轨道时，若F向=F 引，卫星绕地球做匀速圆 周运动。
Main Idea
卫星发射的轨迹
7
mv 2 R
G
Mm R2
使卫星加速到v1, 使
回 顾
V = 7.9km/s
V = 16.7 V = 11.2km/s km/s
第二宇宙速度:物体克服地球引力,永远脱离地球的速度.
11.2 km/s >V > 7.9 km/s
第一宇宙速度:物体在地表附近绕地球做匀速圆周运动的速 度. （不同天体有各自的第一宇宙速度。如果卫星的 发射速度小于第一宇宙速度，卫星将落回地面。）