骨的力学性能

第二章骨力学性质及研究方法
2.1 密质骨的力学性质[1]
密质骨较硬，其应力-应变关系与常用的工程材料很相似，因此，常用工程方法可用于骨的应力分析。

图2.1 是人体股骨受单向拉伸时的应力-应变关系。

可见，干燥骨较脆，当应变为4%时即破坏，而鲜骨最大应变可到 1.2%。

由于应变范围很小，可以用Cauchy 应变描述。

式中x1,x2,x3为直角坐标，u1,u2,u3为位移在x1,x2,x3上的分量，εij 为应变分量。

从图 2.1 可知，在一定应变范围内，骨的弹性响应遵循胡克定律。

因此，在比例极限下，骨单向受载时，其应力σ-应变ε的关系为
σ= Eε（2.2）
式中 E 为杨氏模量。

表 2.1 给出了一些动物和人的湿的密质骨的力学性能。

从表中可以看出：所有骨在压缩时的强度极限和极限应变都比拉伸时大；拉伸时的弹性模量比压缩时大。

产生这些差异的原因在于骨结构的非均匀性。

以成人股骨（密质骨）为例，其弯曲强度极限
3.2GPa 326kg / mm2 。

骨的强度随着动物的年龄、雌雄、骨的位置、载荷的方向、应变率、实验的取样（干与湿）等不同而变化，其中应变率的影响特别重要。

应变率大，强度极限也越大。

山田（Yamada）（1970）、Evans（1973）、Reilly 和Burstein（1974）等收集、发表了大量资料。

2.1.1 长骨的解剖结构
图2.2 是长骨的结构简图。

它呈杆状，两头稍大，称干骺端，中间呈柱状称骨干。

未成年的动物，每一干骺端都被骨骺所覆盖，并由软骨生成板（growthplate,又称骺板）联结在一起。

骨骺的顶部有一层关节软骨作为关节的滑动表面。

关节软骨间的干摩擦系数很低（小到0.0026，是固体材料中最低的），因此软骨表层使关节获得很高的效率。

骨骺板是软骨骨化的地方，停止生长时，由松质骨构成的骨骺便与干骺端融合在一起。

干骺端与骨骺的外壳是一层很薄的皮质骨，它与骨干的密质骨部分连在一起。

骨干是一个中空的管子，其壁是致密的皮质骨，在骨干处较厚到两端就逐渐变薄。

在中间空腔（骨髓腔）内有骨髓。

成熟的长骨的整个表面（关节部分除外）有一层骨膜。

骨膜内层含有大量的活性细胞，它的增值意味着骨的生长，称为骨发生层。

成熟后，这一层主要由毛细血管网构成。

在骨膜
的外层有纤维质，它是骨膜的主要成分。

如果骨骼受到损伤，骨膜内层细胞将转变成骨细胞。

当我们讨论骨的力学性能时，必须指明研究骨的哪一部分。

如表 2.1 中所列的是骨干的骨皮质部分的数据，是以密质骨为试件而测定的。

它们代表该部分骨的平均力学性能。

当用显微镜观察时，骨可以看成是一个复合体。

图 2.3 是Ham（1969）提出的密质骨的基本结构。

基本单元为Haversian 系统或骨单元（osteon）。

骨单元的中心是一根动脉或静脉，这些血管由称为V olkmann 管连接其外层有一层层地按同心圆柱方向排列的胶原纤维簇。

骨骼中大约重量的三分之二或者体积的一半以上是无机物，其主要成分是羟磷灰石3Ca3(PO4)2 ?Ca(OH)2 ，是极小的结晶体，长约200A ，横截面面积为2500 A （50×50A ）（Bourne,1972）。

其次为胶原纤维。

羟磷灰石晶体是沿着胶原纤维长度方向排列的。

胶原纤维的排列因骨的不同而有差异。

通常以整齐的薄片层状出现，任何一层中的纤维是彼此平行的，与邻近层呈近似于直角的交错排列。

在松质骨中，纤维的排列是纷乱的。

2.1.2 骨是一种复合材料
骨是由胶原纤维和羟磷灰石组成的复合材料，具有优异的力学性能。

羟磷灰石沿轴向的杨氏模量为165GPa，与常用的金属材料相当（钢200GPa，6061 合金铝70GPa）。

胶原纤维的弹性行为并不严格地遵从胡克定律，其切向模量约为1.24GPa。

骨的杨氏模量（人的股骨，拉伸时为18GPa）介于羟磷灰石和胶原纤维之间，但其材料的力学性能比二者都要好。

复合材料的力学性能（杨氏模量、剪切模量、粘弹性，特别是在破坏时的极限应力和应变等）不仅与复合材料本身的组分及组分含量有关，也与其构造有关。

例如：复合材料的几何形状，纤维和基质的联结、纤维联接点处的构造等。

人们对骨的强度与骨的质量密度的关系曾做过实验研究。

Amtmann 和Schmitt（1968，1971）通过X 光照片分析人体股骨中钙的分布，测定其质量密度，并与其强度分布作比较。

发现强度与密度的相对关系数仅为0.40-0.42。

看来，想要充分了解骨的强度，必须寻求影响其力学性能的结构因素。

2.2 松质骨的力学性质
骨骼系统中，松质骨（小梁骨）以三维的骨板与骨柱呈网格状存在，外方与皮质骨内面相连。

小梁骨数量因部位而不同，在长骨骨干处数量少但充满于干骺端内，短骨与不整形骨亦充满以小梁骨。

小梁骨和皮质骨相似，承受负载传导，其小梁方向是以最少物质承受最大强度，小梁骨虽和皮质骨相似，但有明显区别，如疏松度与哈氏（Haversian）系统数等。

其基本结构模式为定向的坚质骨片或板层骨，和与之垂直的杆状骨相连的松质骨。

骨板并不分层，但其厚度不同，宽度也不同。

厚度约为100 ? 200μm 。

骨板中有许多小孔，相邻骨板小孔相互连接而形成界限不清的圆柱。

在不同部位的小梁骨板的形状，有所不同：一种是直接相通而骨板间隙相等位于肱骨近端的小梁骨；第二种是位于脊椎的从皮质骨到骨板间呈轻度弯曲的骨板；第三种是见于股骨间隙较小而均匀的混合骨板，以及位于肱骨的粗而间隙更宽的骨板，形成弹性系统。

2.2.1 松质骨的力学研究
松质骨是一种多孔材料，结构具有非均匀性和各向异性。

这给其形态学及力学性质的研究带来很大困难。

一方面，通过实验得到的松质骨试件的刚度和强度的数据相当分散；另一方面，传统的骨力学理论主要集中于骨在宏观尺寸下力学性能的研究，将松质骨近似看做连续介质。

仅用表观密度作为参数，虽能得出对松质骨力学性能的合理预测[2]，但这种方法不能解释松质骨的各向异性性质，也不能考虑微结构的影响。

为了了解骨组织的生理功能，分析骨组织在力学环境下的自适应现象，全面地掌握松质骨的力学性能是必要的。

因此，以细观力学的方法研究松质骨微结构的影响成为目前的热点。

特征胞元（RVE）方法常被用来描述松质骨组织的结构[3~5]。

这种方法以材料的特征胞元为研究对象，并在胞元层次上人为地假设简单的力或位移边界条件，得出的结果是实际刚度的上界或下界。

均匀化理论（homogenization theory）吸收了特征胞元法的思想，以渐进分析方法推导出微结构与宏观力学量之间的关系[6,7]，不必对胞元预先假设边界条件，从而避免了人为加入的边界条件对所求问题的影响，可得到独立于载荷和位移边界条件的理论解。

性质。

描述松质骨各向异性性质的方法首先由Whitehouse[8]提出，随后Harrigan 和Mann[9]引入了立体估量法（stereology），并且定义了平均截断长度（mean intercept length,缩写MIL）张量。

现在平均截断长度的概念已被用来预测松质骨的力学性质，这其中既有Cowin[10]提出的高度理论化的方法，又有纯粹实验意义上的方法[11]。

另外，骨小梁的力学性质也是影响松质骨力学性质的一个因素。

由于骨小梁试件的几何尺寸微小，使实验方法和微试件的加工工艺对结果产生很大影响，实验数据相当分散。

Wolff[12]最早提出骨小梁与密质骨力学性质相同的假设，Carter和Hayes[2]间接地支持这一观点，他们认为密质骨的弹性模量可以由松质骨弹性模量与表观密度的关系外插得到。

但最近的研究并不支持这一假设[13,14]。

从理论上分析骨小梁的方法主要有两种：其一是由已知的松质骨力学性质的实验数据和松质骨的微结构模型反算出微观骨小梁的弹性模量[15]，这种方法可以避免实验中由于加工微试件带来的表面缺陷对力学性质的影响；其二是从更加微观的层次研究骨小梁，为其建立微结构模型，这种模型的优点是可考虑骨小梁的非均匀性和各向异性的性质[16]。

张宁等[17]建立了考虑松质骨结构各向异性的理想模型，并通过所建立的模型预测骨小梁的弹性模量。

2.2.2 松质骨微结构的形态学研究
确定松质骨微结构的特性一直被认为是一个困难的问题，而且直到最近才被人们逐渐认识。

由于骨小梁排列的复杂性，使骨-骨髓界面的空间分布十分复杂。

开始，人们借用材料学中的立体估量法（stereology）测量界面与体积之间的比例关系。

立体估量法的思路是：通过测量试件的一组二维切片，然后用数学方法推导出试件结构的三维参数。

表面体积比的测量最终归结于交点密度的测量，交点密度的测量方法是先在截面上画一组平行等距的测量线，然后测出测量线与骨小梁轮廓线的交点总数，交点总数与测量线总长的比值就是交点密度。

交点密度的倒数表示平均意义下的截断线段的长度，称为平均截断长度[9]（如图2.4所示）。

若骨小梁的分布是各向同性的，沿任意方向测出的平均截断长度都应相等。

但实际的骨小梁排列是各向异性的，所以平均截断长度L是测量倾角θ的函数。

Whitehouse[8]指出，下列方程可以很好地满足测量结果
其中M11,M22和M12是常数，Harrigan[9]将这一结果推广到三维情形，并引入二阶张量M ，满足方程
其中n是沿测量线方向的单位向量。

这样，松质骨结构的各向异性性质就被平均截断长度张量数值表出了。

Harrigan 测量了人体五种骨组织的平均截断长度张量，并求出各自的特征向量和特征值。

因为张量M 是正定的，Cowin[10]定义了骨的结构张量H = M ，结构张量12（fabric tensor）保持正定和对称的性质，其主轴方向与骨小梁的主方向重合，并且它的特征值与骨小梁在主方向的分部数值成比例。

把松质骨看作正交各向异性材料，假设骨组织的各向异性完全由骨小梁结构的各向异性引起（即认为骨小梁是各向同性的）。

这样，弹性张量Cijkl将只是固体体积比Vf 和结构张量H 的函数
能证明，当H 的特征值增大时，对应方向上的弹性模量随之增大。

Cowin 利用本构关系的普通原理得到（2.5）式的一般关系。

但式中的待定系数相当多，难以用实验确定。

为了进一步简化方程，Cowin 基于松质骨的力学性质与微结构的绝对几何尺寸无关的假设，将结构张量单位化，令
随之本构关系也得到简化，Turner等[11]用实验的方法得到这一数量关系中的待定系数。