蹦极(bunkee jumping)是从西方开始流行的一项运动,它深受喜欢

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华东师范大学第一届研究生数学建模赛题(2007.5.25)

蹦极(bungee jumping)是从国外流行开来的一项运动, 由于蹦极时失重、速度、与加速度带给人感官的极度体验, 使得这项运动深受喜欢刺激和冒险的青年的青睐.

为了安全起见, 一般蹦极的下方是较深的湖水。蹦极者身穿救生衣站立在起跳点, 起跳前用柔软但牢固、富有弹性的长L=160英尺的蹦极绳扣在脚踝的环套上(对于不同规格的蹦极绳每拉长一英尺拉力增加的范围为4至6磅).

根据实验, 空气对人的阻力与速度有关, 下表所列的是对某蹦极者的实测数据:

速度: 英尺/秒10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 阻力: 磅英尺/秒27 24 51 88 135192259336 423 520 627

另外, 已知当地的重力加速度g = 32英尺/秒2 (标准的重力角速度常数g=32.174英尺/秒2). 脚踝所受的拉力不能超过800磅, 若起跳点离湖面300英尺, 为安全起见, 不让蹦极者碰到湖水. 若该蹦极者身高H=6英尺, 质量m=160磅, 且蹦极绳的弹性系数是常数. 请选用具有合适的弹性系数k(单位: 磅/英尺)的蹦极绳, 使得在安全的前提下他能得到最大的刺激. 并且对你所给出的k值, 求蹦极过程中:

1.他的脚踝受到的最大拉力(磅);

2.他的最大速度(英尺/秒);

3.他反弹回来时离起跳点可能达到的最短距离(英尺).

附录 论文格式规范

z论文(初附录外)用word文档(后缀名为doc)书写及储存。

z论文(不包括附录)页数尽量控制在15页之内。

z文档的页面设置, 页边距上下左右均为2.5厘米, 方向纵向, 纸张大小 A4。论文题目

用宋体3号、加粗(注意是宋体加粗而不是黑体)、居中; 单位、姓名、一级标题用宋体4号, 居中; 一级标题加粗。论文中其他汉字一律采用宋体小4号, 正文中段落的格式为单倍行距。论文不能有页眉。

z论文第一页为封面, 封面上只写论文题目以及参赛选手的姓名。论文的第二页是论文摘要和关键字, 用单独一页书写, 放在封面后正文前。

z页脚中只能是页码, 页码位于页面底端(页脚), 对齐方式为居中。格式为1, 2, 3, …。

从摘要页开始连续编号。

z论文第三页开始是论文正文。

z论文中程序的源代码或数据, 不要放在论文文档中, 可以按其文档的类别(如doc文件, txt文件, m文件, xls文件, c文件等)分别存放。

z附录的内容还可以包括有关计算过程的详细资料(例如图表等)以及作者认为需要交代的其他资料(例如参考书等)。

z论文文件主名统一为ecnu07系名队长名, 附录文件主名统一为ecnu07系名队长名附录编号。

z对于一些专有名词、专业词汇和所引用结论应标明出处。

注意:

1.摘要在整篇论文评阅中占有重要权重, 请认真书写摘要(篇幅不超过一页)。摘要中把论

文的主要内容及特点充分表达出来。论文主要部分有阐述题目, 假设, 分析, 建模, 解模和结果等的全过程, 必要时可有对模型的检验及模型的优缺点的讨论。

2.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料), 必须按照规定的参考文献的

表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号, 如[1]、[3]等; 引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出, 其中书籍的表述方式为:

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[编号] 作者, 论文名, 杂志名, 卷期号: 起止页码, 出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为:

[编号] 作者, 资源标题, 网址, 访问时间(年月日)。

评分标准

z竞赛评奖以建模的合理性, 理论分析的水平, 数学软件的应用能力, 结果的正确性和数值的精确性和文字表达的清晰程度为主要标准.

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