静力学计算题j解答

16
计算题(7)
(一)整体:
q0=2KN/m，M=10KN.m，F=2KN，各杆自 重不计。求铰支座D处的销钉对杆CD的作用力。
F 0 F 0
x
y
N Dx 2( KN )
N Dy 3.5( KN )
NA
m
D
(F ) 0
2 N A ( KN ) 3
B
TBD
NCy
C
(二)CD杆连带BD杆:
B
F
D C
3m 1m
E
G
A
G
FAx
FAy FBx FBy
6m
x
B
FBy= 47.5 kN
FAy= 42.5 kN
3
求：各铰链的约束力？
解： 2.取AC段为研究对象 FCy
D C FCx
FAy= 42.5 kN
FBy= 47.5 kN
3.再取BC段为研究对象 F’Cy F’Cx C
F E
G FBx B FBy
x
M
P
60°
q
C NC
mB (F) 0
⑵再取系统为研究对象
B
m
A
(F) 0
F
0
F
y
0
6
静力学计算题(4)
图示平面构架中，A处为固定端，E为固定铰支座，杆AB， ED与直角曲杆BCD铰接。已知AB杆受匀布载荷q作用，杆 ED受一矩为M的力偶作用。若杆的重量及摩擦不计。求A， E 处的约束力。
静力学计算题(1)
三铰拱桥，由左右两段借铰链C连接起来，又用铰链A，B 与基础相连接。已知每段重G = 40 kN，重心分别在D，E处， 且桥面受一集中载荷F =10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平 衡时各铰链的约束力。尺寸如图所示。
6m
6m
F
D C
3m 1m
E
G
A
G
B
6m
1
静力学计算题(1)
三铰拱桥，由左右两 段借铰链C连接起来，又用 铰链A ， B与基础相连接。 已知每段重G = 40 kN，重 心分别在D ， E处，且桥面 受一集中载荷F =10 kN。设 各铰链都是光滑的，试求 平衡时各铰链的约束力。 尺寸如图所示。
8
静力学计算题(5)
结构如图所示，P，l， R已知，滑轮中心在CD杆中点， 各杆与滑轮自重均不计。 求A、D处的约束力。 l B l R l A D
C
P
9
计算题(5)解
l
求：A、D处的约束力？
B
l
C
C P
R P NDy D
T'BC
l
MA
NAy
A NAx
R NDy D
P NDx
分析要点：
NDx
(1)先取整体为研究对象： 不能直接求出变量； (2)再取CD为研究对象： NDy = P , NDx = P / 2
11
静力学计算题(6)*
如图所示的组合构架，由 杆AB、 CD 、 EF和滑轮、绳索 组成。E 、 F 、 J处为铰链连接， 固连在杆EF上的销钉K放在杆 CD的光滑直槽上。已知物体M 重G和水平力F。结构架的尺 M 寸如图所示。如果不计其余构 件的重量和摩擦，求固定铰链 支座C的约束力和销钉 K对杆 CD的约束力。
D
A

K C
B Ⅰ
分析要点：
（1）先取整体为研究对象：
E
Ⅱ
F 0 F M F 0
x
E
y
0
G
（2）再取DCE为研究对象： （BD杆是二力杆）
M F 0
C
19
静力学计算题（5）
A，B，C，D处均为
光滑铰链,物块重为G,通
过绳子绕过滑轮水平地连 接于杆AB的E点，各构件 自重不计，试求B处的约 束力。
分析要点：(1)取整个系统为研究对象，求出NCy .
(2)杆EF、滑轮、M组合体为研究对象，求出NK . 13 (3)取CD为研究对象，求出NCx .
求：铰链C约束力、销钉K约束力？
解：
(1)取整个系统为研究对象
M F 0,
A
3rG 6rF 4rFCy 0 FCy
M
(2)杆EF、滑轮、M组合体为研究对象
6m 6m
F
D C
3m
1m
E
G
A
G
B
6m
（1）先取整体为研究对象，求出NBy、NAy . 分析要点： （2）再取ACD为研究对象； （3）再取BCE为研究对象。
23
解： 1.取整体为研究对象
求：各铰链的约束力？
6m 6m
M F 0 M F 0 F 0
A
B
FBy= 47.5 kN
（1）先取BC为研究对象：
C
x
y
0,
M F 0
B
25
静力学计算题(3)
图示连续梁由AB 和BC 两部分组成，其所受载荷如图所 示。试求固定端A和铰链支座C的约束反力。 P q M q 60° NBx C A C B a a NC B 30° 2a a a NBy 解: ⑴取梁BC为研究对象 NAy NAx A MA
FAy= 42.5 kN
D
F
C
3m 1m
x
E
2.取AC段为研究对象
F
x
0,
C
M F 0,
F
G
A FAx FAy
G
FBx B
6m
y
0,Baidu Nhomakorabea
3.再取BC段为研究对象
FBy
Fx 0,
FAx=-FBx =FCx=9.2 kN FAy= 42.5 kN FBy= 47.5 kN FCy= 2.5 kN
10
(3)再回到整体：MA = PR , NAy = 0 , NAx = P / 2
计算题(5)解
l
B l C
求：A、D处的约束力？
B TBC P P
C
T'BC
R l
A D P MA
R
NAy A NAx NDy D
P NDx
分析要点：
(1)先取CD为研究对象： 求出 T'BC 、 NDx 、 NDy (2)再取AB为研究对象： 求出 MA 、 NAx 、 NAy
6m 6m
F
D
C
3m 1m
E
G
A
G
B
6m
（1）先取整体为研究对象，求出NBy、NAy . 分析要点： （2）再取ACD为研究对象； （3）再取BCE为研究对象。
2
求：各铰链的约束力？
解： 1.取整体为研究对象 受力分析如图
6m 6m
M F 0 M F 0 F 0
A
FCy FK FCx
FCx
3 FCx (G 2 F ), 4 1 FCy (G 6 F ) 4
FJy
FJx
15
FK 2G
计算题(7)
平面桁架的尺寸及支座如图所示，三角形分布载荷的最 大集度q0=2KN/m，M=10KN.m，F=2KN，各杆自重不计。 求铰支座D处的销钉对杆CD处的作用力。
D
FCy
C FCx
F’Cy F’Cx C
F E G FBx
24
FAx
G
A
FAy
B FBy
静力学计算题(2)
如图已知 F=15 kN， M =40 kN· m。各杆件自重不计，试 求D和B处的支座约束力。 F
B 60°C E M 4m 4m 2m
A

2m
2m
2m
D
分析要点：
M F 0, （2）再取BCD为研究对象： F 0, F
x
M
P
60°
q
C NC
mB (F) 0
⑵再取系统为研究对象
B
m
A
(F) 0
F
0
F
y
0
26
静力学计算题(4)
2a a
求：A，E 处的约束力?
MA
q
A NAy
B
q
C A B
NAx
TDB
60°
3a
M
E D E
60°
M
NE
TDB
60°
D
分析要点：
(1)曲杆BCD是二力杆;
(2)取杆ED为研究对象。画受力图。列写力偶平衡方程; (3)取杆AB为研究对象。画受力图。列写平衡方程。
2.取杆AB为研究对象:
F
FAx
x
0
M F 0
A
FAx FBx FE 0
FE FBx
FBy
2r FBx 2r FBy rFE 0
FBx 1.5G
21 FBy 2G
22
静力学计算题(1)
三铰拱桥，由左右两 段借铰链C连接起来，又用 铰链A ， B与基础相连接。 已知每段重G = 40 kN，重 心分别在D ， E处，且桥面 受一集中载荷F =10 kN。设 各铰链都是光滑的，试求 平衡时各铰链的约束力。 尺寸如图所示。
27
静力学计算题(4)
2a a
求：A，E 处的约束力?
MA
q
A NAy
B
q
C A B
NAx
TDB
60°
3a
M
E D E
60°
M
NE
TDB
60°
D
分析要点：
(1)曲杆BCD是二力杆;
(2)取杆ED为研究对象。画受力图。列写力偶平衡方程; (3)取杆AB为研究对象。画受力图。列写平衡方程。
28
M F 0,
H
3rG rFT 2rFK sin 45 0
FK
M
14
求：铰链C约束力、销钉K约束力？
解：
(1)取整个系统为研究对象;
(2)杆EF、滑轮、M组合体为研究对象;
(3)取CD为研究对象: M
M F 0
J
2 2rFK 4rFCx 4rFCy 0
2a a
q
C A B
3a
M
E
D
7
静力学计算题(4)
2a a
求：A，E 处的约束力?
MA
q
A NAy
B
q
C A B
NAx
TDB
60°
3a
M
E D E
60°
M
NE
TDB
60°
D
分析要点：
(1)曲杆BCD是二力杆;
(2)取杆ED为研究对象。画受力图。列写力偶平衡方程; (3)取杆AB为研究对象。画受力图。列写平衡方程。
12
静力学计算题(6)*
如图所示的组合构架， 由杆AB、CD、EF和滑轮、绳 索组成。E 、 F 、 J处为铰链连 接，固连在杆EF上的销钉K放 在杆CD的光滑直槽上。已知 物体M重G和水平力F。结构架 M 的尺寸如图所示。如果不计其 余构件的重量和摩擦，求固定 铰链支座C的约束力和销钉K 对杆CD的约束力。
NCx
NDy
NDx
mC (F ) 0
5 TBD ( KN ) 6
NDy D
F NDx
(三)D支座连带销钉B:
TBD
NDx NDy
NDCy
NDCx D
17
F
F
x
0
0
N DCx
N DCy
y
3 ( KN ) 2 3( KN )
18
静力学计算题(2)
如图所示，已知重力G， DC=CE=AC=CB=2l ； 定 滑 轮 半 径为R，动滑轮半径为r，且 R=2r=l,θ=45°。试求: A, E支座 的约束力及BD杆所受的力。
r
D
分析：如何选择研究对象？
（1） 取整体，不能显示B处约束力。 （2） 取DBC杆，有未知量6个。 （3） 取AEB杆，有未知量4个。
20
求B处的约束力 ?
FAy FAx FCx
FCy G FAy
1.取整体为研究对象: 解：
M F 0
C
5r G 2r FAx 0
FAx 2.5G
B 60°C E M 4m 4m 2m
A

2m
2m
2m
D
分析要点：
M F 0, （2）再取BCD为研究对象： F 0, F
（1）先取BC为研究对象：
C
x
y
0,
M F 0
B
5
静力学计算题(3)
图示连续梁由AB 和BC 两部分组成，其所受载荷如图所 示。试求固定端A和铰链支座C的约束反力。 P q M q 60° NBx C A C B a a NC B 30° 2a a a NBy 解: ⑴取梁BC为研究对象 NAy NAx A MA
FAx
G
A
F
FAy
x
0,
F
y
0,
F
x
0,
M F 0,
C
FAx=-FBx =FCx=9.2 kN FAy= 42.5 kN FBy= 47.5 kN FCy= 2.5 kN
4
静力学计算题(2)
如图已知 F=15 kN， M =40 kN· m。各杆件自重不计，试 求D和B处的支座约束力。 F