考虑钢筋混凝土梁板结构相互作用时楼板合理设计方法的研究_王志远

第33卷第9期建筑结构2003年9月考虑钢筋混凝土梁板结构相互作用时

楼板合理设计方法的研究

王志远1魏琏2蓝宗建1

(1东南大学土木工程学院南京210096;2中国建筑科学研究院深圳分院深圳518028)

[提要]钢筋混凝土梁板体系中梁与楼板作为直接承担竖向荷载的构件,彼此之间相互作用,共同工作。采用有限元分析程序SAP2000,对钢筋混凝土梁板体系进行大量计算,分析梁与楼板相互作用的内在规律及影响梁与楼板相互作用的各种因素,在此基础上对钢筋混凝土梁板体系中楼板的结构设计提出合理建议。

[关键词]钢筋混凝土梁板体系梁板刚度比弯矩调整系数修正系数

Be am a nd sla b of RC floor system,which be ar ve rtical load direc tly,a ct on ea ch other a nd w ork toge the r.Finite ele ment a na ly-sis program SAP2000is used for c alculation of a struc ture of this kind.Ana ly sis of law a nd influe nc e fac tor of differe nt mem-bers i s c omplete d.On the base of it,some advice for de si gn methods of the struc ture is pre se nte d.

K eyword s:RC floor system;rigidity ratio of bea m and sla b;c oefficient;moment adjustment;modific at ion fac tor

一、前言

随着大跨度、大空间建筑的发展,人们对钢筋混凝土梁板体系提出了更高的要求,如何进一步改善梁板体系的受力性能,节约楼板体系的材料用量尚需研究。目前结构设计中,一般将梁作为支撑楼板的不动支座来考虑,当梁的尺寸和抗弯刚度较大时,其竖向变形远小于楼板,这时忽略梁竖向位移对楼板变形和受力的影响是可以接受的。但当梁的截面抗弯刚度较小时,若仍将梁视为楼板无竖向位移的不动支座,则与实际情况明显不符,楼板的变形和受力将与实际情况出现较大的误差,甚至会导致楼板在柱支承处开裂。有的设计甚至将高度与板厚相同、只适当加强配筋的暗梁作为楼板的不动支座,这与实际情况大相径庭。为此,重点研究分析了竖向荷载作用下楼板体系中梁、楼板的相互作用关系,梁板体系变形与内力分布的影响因素及变化规律,从而为合理进行楼板体系的设计提供相应的建议。

二、计算模型

为便于分析,以下研究取双向板中的基本情况)))跨度比等于1即正方形板,如图1所示3@3跨梁板结构(至于跨度比不等于1双向板的受力特征将另做分析)。取柱网为10m@10m,柱截面为800@800,板厚为250mm,荷载含自重为10kN/m2(见图1)。

为了提高计算的精度与准确性,采用了目前国际上通用有限元分析程序SAP2000对普通梁板体系在均布荷载作用下的内力和变形进行计算分析。楼板采用壳单元(shell),梁、柱采用杆单元(frame),

假定柱底

图1计算模型简图

部为固端支承。值得注意的是,在对梁、楼板进行有限元网格划分时,梁与楼板的节点需相互吻合,从而使梁、楼板通过变形协调而共同工作。

通过调整柱网尺寸、板厚、梁截面尺寸等参数,可得到一系列相关的梁板结构。由此分析梁板体系中梁、楼板的工作特点及相互作用的内在规律。

为叙述方便,文中引入了一些参数、符号。单位宽度内板的抗弯刚度取D

s

=E s h3s/12(1-M2),混凝土泊桑比为M=1/6,忽略高阶微量M2,有D s=E s h3s/12;梁截面抗弯刚度为E b I b=E b bh3/12;梁与板的抗弯刚度比为A=E b I b/D s。

平面内任一点的弯矩均可分解为x,y方向的弯矩,为表述方便,文中弯矩符号下标均为其矢量方向,

如m y 表示某点绕y 轴的弯矩。平面中任一截面均由无数点组成,绕截面法线方向(平行于截面)的弯矩曲线称为该截面弯矩变化图;绕截面轴线方向(垂直于截面)的弯矩曲线称为该截面弯矩分布图,如图2

所示。

图2 弯矩示意图

楼板某截面的位置以其所垂直坐标轴的坐标表示(局部坐标系),如截面x =5指该楼板局部坐标下垂直于x 轴且坐标为5m 的截面,截面y =0系指局部坐标下垂直于y 轴且坐标为0的截面。

下面主要针对工程实践中最常见的中间板格、边板格、角板格进行研究。三种板格的位置如图1所示。其中边板格与角板格中存在支承条件不同的跨度方向。

三、梁板刚度比A 变化对楼板变形和内力的影响钢筋混凝土梁板体系中,竖向荷载作用下梁与楼板相互作用,共同受力变形。楼板通过弯曲变形将作用在其上的荷载传给梁,梁作为楼板的支承其自身也产生一定的变形,反过来影响楼板的受力状况。计算表明,当梁的变形相对较大时,梁的竖向位移对楼板内力分布有明显的影响。当梁截面刚度较大时,梁的竖向变形相对于楼板很小,可忽略不计,梁可看作楼板无竖向位移的不动支座;当梁截面刚度较小时,需充分考虑梁的竖向变形对楼板工作性能的影响。这都需要通过量化来界定不同条件下的合理设计依据。

计算表明,钢筋混凝土梁板体系中楼板的变形及内力分布与梁板刚度比A 密切相关。调整A 的大小,分析梁板结构工作性能的变化规律,结构计算参数列于表1。(1)

中间板格

图3 梁板刚度比A 变化时中间板格各截面位移曲线

A 变化时结构计算参数

表1

编号A1

A2

A3

A4

A 5

A6

A7

A8

梁截面(mm)无穷小300@400300@500300@650300@850300@1000300@

1250无穷大A

112

214

513

1118

1912

3715

]

注:梁截面为无穷小时,可认为梁的宽度b =0,此时梁板体系退化为无梁楼板体系,A =0;当梁截面为无穷大时,梁因刚度无限大而无竖向变形,即梁相当于剪力墙,A =]。

随着梁板刚度比A 的改变,中间板格的变形特点与内力分布规律发生明显变化,各截面的变形曲线列

图4 梁板刚度比A 变化时中间板格各截面弯矩曲线

于图3。随着A 的减小,梁变形逐渐增加,当A <10时,梁跨中挠度与楼板竖向最大位移基本相当,此时楼板跨中截面的竖向位移分布较为均匀(图3(b)),梁竖向变形对楼板工作性能的影响不可忽略。

图4为梁板刚度比A 变化时中间板格各截面的弯矩分布曲线。当A 较大(A >30)时,梁的竖向变形相对于楼板可忽略,梁可近似看作楼板竖向无位移的支座,此时楼板支座负弯矩在梁跨中位置最大(图4(a));随着梁刚度的减小,楼板支座负弯矩的分布规律也相应发生变化,当A <10时,楼板支座负弯矩在靠近柱支承处迅速增加;当梁板体系退化为无梁楼板体系时,楼板在柱支承处存在较大的负弯矩,即楼板角部板顶有一定的拉应力集中。目前楼板结构设计中,常通过查

表得到楼板支座中部负弯矩,并以此作为楼板在支座