北师大版七年级下p完全平方公式

(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
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想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
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例3.
若 ab5,a b6,求 a2b2,a2ab b2.
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拓展练习:
1 1. 20 2 0 2 2 80 2 00 8 2 00 9 2=0 ___9 ____;
2.若 x22kx9是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x28xk2是一个完全平方公式,
S财=(a+b)2
凡 提
a2
S阿=a2+ab+b2
土 地:
b2
ab 2
初识 完全平方公式
b
财主
a
ห้องสมุดไป่ตู้
多ab
a
b
财主土地
a2
ab
b2
阿凡提土地
通过比较得知:
财主土地面积:S财= S阿+ ab= a2+ab+b2+ab =a2+2ab+b2
公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2
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两数和的平方
(a＋b)2= ?
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
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应用
3.运用完全平方公式计算下列各题。
⑴（ 4m + n）2
解：
⑴（4m+n）2
(2) (y 1)2 2
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=9801
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基础练习:
• 1.运用完全平方公式计算:
• (1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
• (3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
• 2.运用完全平方公式计算:
• (1) 9.9；
(2)201.
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思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、解题时常用结论：
a 2 b 2 ( a b ) 2 2 ab (ab)2 2ab
4a b(ab)2(ab)2
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北师大版七年级下p完全平方公式
数学来源于生活
“想一想”：
有一个财主家有一块边长为
（a+b）的正方形土地，阿凡提有
财b
三块土地，一块是边长为a的正方形 主
土地，一块是边长为b的正方形土地， 一块是长为a、宽为b的长方形土地，
土 地:
a
阿凡提提出愿意用三块土地换财主 的一块土地，财主一听，大喜过
a
b
望。”请问：财主真的占了便宜吗？ 阿
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归纳
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2 首平方，尾平方， (a-b)2＝a2 -2ab + b2 首尾乘积2倍放中央，
中间符号同前方
①等号左边两个数的和（或差）的平方
②等号右边是等号左边两个数的平方和加上 （或减去）这两个数的乘积的2倍
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探究
(a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2
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完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，
等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
。如：数，单项式，多项式等.
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例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
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(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
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(x3)2 x2 y2 (xy)2
(xy 1)2(xy 1)2
(xy 2 )x (y 2 )
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例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4
=10404 (2) 992
解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
⑵ (y 1 )2
2
=（4m）2+2·(4m) ·n+n2 =16m2+8mn+n2
y2 2 y (1 ) (1 )2 22
y2 y 1 4
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(3x2y)2
(1 a b)2 2
(2t 1)2
(3ab 1c)2 3
(1 x 4y)2 2
(6m3n)2
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则 k _____4__;
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4.请添加一项________，使得 k2 4
是完全平方式.
4k 4k k 2
4
5.已知 xy8,xy4,求 x.y
xy12
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a 2 b 2 ( a b )2 2 a b ( a b )2 2 a ,b
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
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(a+b)2= a2 +2ab+b2
完全平方公式特征 ：
(a-b)2=
a2 -
2ab+b2
①等号左边两个数的和（或差）的平方，积为二
次三项式；
②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或 减去）这两个数的乘积归的纳2倍
首平方，尾平方，积的2倍
放中央 .中间符号同前方
3、公式中的字母a，b可以表示任意的代数式