第6章测量误差基本知识

n
n
n n
二、误差概率分布曲线
频率直方图
k n
d△(频率/组距)
k/n(频率)
－△
-1.6 -1.2 -0.8 -0.4
0 0.4 0.8 1.2 1.6 +△
-1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4
偶然误差分布曲线（正态分布曲线）
y
y=f(△)
p (△i) =f(△i) d△
人的感官不稳定 如：整平误差、照准误差、读数误差等。
自然环境的影响 如：温度、风力、大气折光…等因素
测量工作由于受到上述三方面因素的影响，观测结 果总会产生这样或那样的观测误差，也就是说测量工作 中观测误差是不可避免的。
三、研究目的
衡量精度（评定精度） 评定观测结果质量的优劣，即评定精度。 这项工作在测量上称为测量平差，简称平差。
研究测量误差主要是针对偶然误差而言。
6.2 偶然误差特性
一、偶然误差的四个特性
举例：
b
a
c
△i=ai+bi+ci-180°
（i=1,2, ········358 ）
将观测得到的358个误差，取区间△d为 0.2 ，按数 值大小及符号进行排列，统计结果列表
误差区间 △d
0″.0 ~ 0″.2 0″.2 ~ 0″.4 0″.4 ~ 0″.6 0″.6 ~ 0″.8 0″.8 ~ 1″.0 1″.0 ~ 1″.2 1″.2 ~ 1″.4 1″.4 ~ 1″.6 1″.6 ~以上
（二）系统误差
在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中， 数值大小和正负符号固定不变，或按一定规律变化的误差 ，称为系统误差。
系统误差具有累积性，它随着单一观测值观测次数 的增多而积累。系统误差的存在必将给观测成果带来系 统的偏差，反映了观测结果的准确度。
准确度是指观测值对真值的偏离程度或接近程度。
3、检校仪器 将仪器存在的系统误差降低到最小限度， 或限制在允许的范围内，以减弱其对观测结果的影 响。如经纬仪照准部管水准轴不垂直于竖轴的误差 对水平角的影响，可通过精确检校仪器，并在观测 中仔细整平的方法来减弱其影响。
（三）偶然误差
在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个 误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都
性质，合理处理含有误差的测 量数据，求出最可靠值，正确 评估测量成果的精度。
第六章 测量误差的基本知识
测量误差概述 偶然误差特性 衡量观测值精度的标准 误差传播定律 等精度直接观测平差 不等精度直接观测平差
6.1 测量误差概述
一、测量与观测值
通过一定的仪器、工具和方法对某量进行量测，称 为观测，获得的数据称为观测值。
总和
负误差
个数 k
相对个数
k/n
45 40 33 23 17 13 6 4 0
181
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000
0.505
正误差
个数 k
相对个数
k/n
46 41 33 21 16 13 5 2 0
177
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000
偶然误差
自然对数底
求取最可靠值（最或是值） 最接近未知量真值的估值，称为最或是值。
四、测量误差分类
按测量误差对测量结果影响性质的不同，可将测量误差分为粗 差、系统误差和偶然误差三类。
（一）粗差
粗差也称错误，是由于观测者不正确地使用仪器或疏 忽大意，如测错、读错、听错、算错等造成的错误或因外 界条件意外的显著变动引起的差错，其数值往往偏离较大 ，使观测结果显著偏离真值，直接影响到观测结果的正确 与否。
《土木工程测量》
西北民族大学土木工程学院
第六章 测量误差基本知识
主要目的：
了解误差的来源与分类，中误差公式；理解观测值中误差、相 对误差、极限误差；掌握由一组等精度观测Hale Waihona Puke Baidu计算观测值中误差的公式。
主要内容：
测量误差的分类、偶然误差的特征，观测精度的定量指标、观
测值函数中误差。
研究测量误差的目的：分析测量误差产生的原因及其
如果系统误差的大小在允许范围以内，可采用适当 的措施消除或减弱其影响，通常有以下三种方法：
1、测定系统误差的大小对观测值加以改正。如用钢尺量 距时，通过对钢尺的检定求出尺长改正数，对观测结 果加尺长改正数来消除尺长引起的系统误差。
2、采用对称观测的方法 使系统误差在观测值中以相反 的符号出现，加以抵消。如水准测量时，采用前、后 视距相等的对称观测，经纬仪测角时，用盘左、盘右 两个观测值取中数的方法可以消除视准轴误差等系统 误差的影响。
－△
△i
+△
d△
偶然误差出现在微小区间（
i

1 2
dΔ
,
i

1 2
dΔ
）内的概率
P(i ) f (i )dΔ (称为概率元素)
偶然误差出现在微小区间d内的概率的大小与f (i)值 有关，f (i)越大，表示偶然误差出现在该区间内的概
率也越大，反之则越小。
高斯根据偶然误差的统计特性，推导出偶然误差分布 的概率密度函数（即偶然误差分布曲线方程）
不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，又
称为随机误差。
如：经纬仪测角时，由于受照准差、读数误差、外界条 件变化及仪器自身不完善而引起的误差…等综合影 响。就单一观测值而言，测角误差无论是数值的大 小或符号的正负不能预知，具有偶然性。
对剔除了粗差的观测值，首先应排除系统误差，然 后根据偶然误差的特性对该观测值进行数学处理，求出 最或是值，同时评定该观测值精度。
二、测量误差及其来源
1、测量误差定义
测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值， 简称真值。对该量进行观测得到观测值。
观测值与真值之 差，称为真误差。
真误差＝观测值－真值
△ =l - X
2、 误差来源
仪器设备不尽完善 如：用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准测
量、水准仪的视准轴不平行于水准管轴等。
0.495
结论
1. 有界性：
在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；
2. 集中性：
绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；
3. 对称性：
绝对值相等的正负误差出现的机会相等；
4. 抵偿性：
偶然误差的算术平均值趋近于零，即
lin 1 2 n lin 0