九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件 新人教版

解：(1)如答图所示，△A1B1C1 为所求作的三角形； (2)如答图所示，△A2B2C2 为所求作的三角形．
4．[2017·宁波]在 4×4 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． (1)在图 23-1-24 中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角 形(画出一个即可)； (2)将图 23-1-25 中的△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°，画出经旋转 后的三角形．
例2答图
(2)如答图所示，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90°得到的．
【点悟】 解答本题应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2017·广州]如图 23-1-16，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时
针旋转 90°后，得到的图形为( A )
BC 上的点，且 BE＝CF，连接 CE，DF，将△DCF 绕着正方
形的中心 O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为
(D ) A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
图23119
2．[2017·威海]如图 23-1-20，A 点的坐标为(－1,5)，B 点的坐标为(3,3)，C 点的坐标为(5,3)，D 点的坐标为(3， －1)．小明发现线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系， 即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条 线段，你认为这个旋转中心的坐标是 (1,1)或(4,4) ．
解： (1)答案不唯一，如△AB′C 为所求作的三角形．
第 4 题答图(1)
第 4 题答图(2)
(2)如答图(2)所示，△ A′B′C 为所求作的三角形．
5．如图 23-1-24 所示，在平面直角坐标系中，有 Rt△ABC，且 A(－1，3)， B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1 是由△ABC 旋转变换得到的．
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14 所示，已知四边形 ABCD 绕
点 O 顺时针旋转一定角度后，使得点 A 落在点 A′处， 试作出旋转后的图形．
图23114
解：图略．作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时 针作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′ ＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要作的图形．
图23117
3．[2017·泰安]如图 23-1-18，在正方形网格中，线段
A′B′是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 α 得到的，点 A′
与 A 对应，则角 α 的大小为( C )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
图23118
分层作业
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1．如图 23-1-19，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AB，
2．在图 23-1-17 的网格图中，每个小正方形的边长均为
1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知 B，C 两点的
坐标分别为(－1，－1)，(1，－2)，将△ABC 绕着点 C 顺时
针旋转 90°，则点 A 的对应点的坐标为 ( D )
A．(4,1)
B．(4，－1)
C．(5, 1)
D．(5，－1)
【点悟】 旋转作图的依据是图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动 了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，这是旋转的基本规律，也是我 们作图的依据．对于旋转作图，应先确定图形的“关键点”，以局部带动整体 进行旋转．
类型之二 网格中的旋转作图 如图 23-1-15 所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格
(1)旋转中心的坐标是 (0,0) ，旋转角是 90° ； (2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1 顺时针旋转 90°，180°后 的三角形； (3)设 Rt△ABC 的两直角边 BC＝a，AC＝b，斜边 AB＝c，利用变换前后所 形成的图案证明勾股定理．
图 23-1-24 (2)解：画出图形如答图所示．
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图
学习指南
知识管理
归类探究 当堂测评
分层作业
学习指南
★教学目标★ 通过本节内容的学习，使学生明确什么是旋转作图及旋 转作图的一般步骤． ★情景问题引入★ 你能作出右图中△ABC 线 O 点旋转 90°后的旋转图形吗？
知识管理
旋转作图的一般步骤 步 骤：(1)明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度； (2)确定关键点，作出关键点旋转后的对应点； (3)顺次连接对应点．
图23120
3．[2017·宁夏]如图 23-1-21，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐 标分别为 A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)．
(1)△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1； (2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C2.
第 5 题答图
(3)证明：由旋转的过程可知，四边形 CC1C2C3 和四边形 AA1A2B 是正方形． ∵S 正方形 C C1C2C3＝S 正方形 AA1A2B＋4S△ABC， ∴a＋b2＝c2＋4×12ab， 即 a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.
中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图所示，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可 得出△A1B1C1；