《计数原理》公开课课件

（2）每一步都不能独 立完成这件事情，各个 步骤相互依存，只有每
个步骤完成了，这件事
情才能完成。
1、 2、
课堂小结： 1.解决计数问题的基本方法：
分类加法计数原理、分布乘法计数原理 2.选择两个原理解题的关键是：
根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要， 只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．
两大原理妙无穷,
2、尝试区分分类加法计数原理与分步乘法计 数原理的区别和联系？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类(加法)原理
分步（乘法）原理
联系 都是关于统计完成一件事情的不同方法数
（1）完成一件事情共 有n类办法，关键词是 “分类”
（1）完成一件事情,共 分n个步骤，关键词是 “分步”
区 别
（2）每类办法都能独立 完成这件事情。
常州到杭州火车时刻表
常州到杭州汽车时刻表
由题意，画图得知 常州
火车 1 火车 2 火车3 火车 4 火车 5 火车 6
汽车1 汽车2
Ⅰ.乘火车，6种方法; Ⅱ.乘汽车，2种方法;
杭州
定义
做一件事情，完成它可以有2类方案，在 第一类方案中有m1种不同方法，在第二类方 案中有m2种不同方法，无论通过哪类方案的 哪种方法，都可以独立完成这件事，那么完 成这件事共有
解 选择一人去领奖，有2个方案 第一类方案：选男生有2+3=5种方法
2、分步乘法计数原理
某班级三好学生中男生有2人,女生有3人。从中 各选一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？
男生
女生
男1
女1
男2
女2 23=6
女3
某班级三好学生中男生有2人,女生有3人。从中 各选一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？
解：进入商场，再走出商场，分为2步 第一步，进入商场，从商场任意门都可以进入，有6种方法； 第二步，走出商场，因为要求从其他的门出去，有5种方法； 根据分步乘法计数原理，共有6*5=30种
讨论
1、要想正确运用两个计数原理：分类加法计 数原理，分步乘法计数原理。前提首先要搞清 楚什么？
问题是“”分类“还是分步”
结
束 语
茫茫数理此中求。
万万千千说不尽,
运用解题任驰骋。
导入新课
李成功准备从石家庄到长沙过 年，先是打算用第一种方法乘飞 机，但是由于机场大雾，又打算 用第二种方法乘火车,但最后不得 以只能用了第三种方法，乘汽车 的方法到达了目的地。则影片中 从石家庄到长沙共有几狆方法?
1、分类加法计数原理
某职业院校王老师临时决定当 天某时间段内要从常州到杭州，可 以乘火车，也可以乘汽车，乘坐表 如图，乘坐这些交通工具从常州到 杭州共有多少种不同的走法？
N=m1+m2
种不同的方法。
如果该老师还可以乘飞机从常州到 杭州，有2个航班，那么该老师有多少种 方法从常州到杭州呢？
解 从常州到杭州，有3个方案 第一类方案：乘火车，6种方法; 第二类方案：乘汽车，2种方法; 第三类方案：乘飞机，2种方法
根据分类加法计数原理，一共有6+2+2=10种方法
一般形式
做一件事情，完成它可以有n类方案，在 第一类方案中有m1种不同方法，在第二类方 案中有m2种不同方法，…,在第n类方案中有 mn种不同的方法，无论通过哪类方案的哪种 方法，都可以独立完成这件事，那么完成这 件事共有
N=m1+m2+m3+…+mn
种不同的方法。
某班级三好学生中男生有2人,女生有3人。 从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？
N=m1×m2
种不同的方法．
一般形式
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，必须 每步完成，才能完成任务，做第一步中有m1种 不同的方法，做第二步中有m2种不同法，… ， 做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事 情共有：
N=m1×m2×m3×… ×mn
种不同的方法。
例题
某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再 从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
问题剖析
要完成的一件事情是什么？ 完成这个事情分为几步? 每步中的任一方法能否独立完成这件事?
每步方法中分别有几种不同的方法? 完成这件事情共有多少种不同的方法？
各选一名学生
2步 不能
2种,3种
共2*3=6种
完成一件事，完成它需要分成2个步骤，必 须每步完成，才能完成任务，做第1步有m1种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法，那么完 成这件事共有
引言
有待探索的自然界是有规律的，相信基本规律是简明单纯的----爱因斯坦
人们在社会生活的各个方面都经常需要进行计数，如电话号码的 编排、密码的设定、彩票的设计、集成电路的布线安排，以及计算机 的程序编制，等等。
某市目前汽车牌照的号码使用2个英文字母后接4个阿拉伯数字的 方式构成(其中第一个字母是固定不变的)，那么可能的汽车牌照号码 共有多少个？估计该市到2008年汽车保有量将达到1000000辆到时怎样 调整汽车牌照号码的构成方式，才可以满足需要？