最新通用版河南中考数学总复习第11讲：反比例函数及其应用同步讲练含详解

第11讲反比例函数及其应用一、选择题

1．(2017·郴州)已知反比例函数y＝k

x的图象过点A(1，－2)，则k的值为(C) A．1 B．2 C．－2 D．－1

2．反比例函数y＝－3

2x中常数k为(D)

A．－3 B．2

C．－1

2D．－

3

2

3．(2017·广东) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线

y＝k2

x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为

(A)

A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2)

4．(2017·潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－b

x，其中ab<0，a，b为

常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C)

5．反比例函数y＝1－k

x图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范

围是(A)

A．k>1 B．k>0 C．k<1 D．k<0

6．(2017·天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3

x的图象

上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)

A．y1

7．(2017·徐州)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝m

x(m≠0)

的图象相交于点A(2,3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b>m

x的解集为(B)

A．x<－6

B．－62

C．x>2

D．x<－6或0

第7题图第8题图

8．(2017·阜新)在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝k

x(x＜0)图象上的一点，分别过点P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形P AOB的面积为6，则k的值是(D)

A．12 B．－12 C．6 D．－6

9．(2017·长春) 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A的坐标为(－4,0)，顶点B在第二象限，∠BAO＝60°，BC交y轴于点D，DB∶DC＝3∶1.若函

数y＝k

x(k>0，x>0)的图象经过点C，则k的值为(D)

A.

3

3 B.

3

2 C.

23

3 D. 3

第9题图第10题图

10．(2017·海南) 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4)．若反

比例函数y＝k

x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是

(C)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8

C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 二、填空题

11．(2017·绥化) 已知反比例函数y＝6

x，当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2.

12．(2017·西宁) 如图，点A在双曲线y＝

3

x(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂

足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为3＋1.

第12题图第13题图

13．(2017·毕节)如图，已知一次函数y ＝kx －3(k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12

x (x ＞0)交于C 点，且AB ＝AC ，则k 的值为 32 .

14．(2017·绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝k

x (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2,2)，则点B 的坐标为 (4,1) .

15．(2017·黔东南州)如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1＝－2x 和y 2＝k x 的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 －8 .

第15题图第16题图

16．(2017·盐城) 如图，曲线l是由函数y＝6

x在第一象限内的图象绕坐标原点O

逆时针旋转45°得到的，过点A(－42，42)，B(22，22)的直线与曲线l 相交于点M，N，则△OMN的面积为8.

三、解答题

17．(2017·百色)已知反比例函数y＝k

x(k≠0)的图象经过点B(3,2)，点B与点C 关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)求△ACD的面积．

解：(1)将B(3,2)代入反比例函数的解析式中，

得k

3＝2， 解得k ＝6，

∴反比例函数的解析式为y ＝6

x ；

(2)由B (3,2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C (－3，－2)． 由BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ， 得A (3,0)，D (－3,0)．

∴S △ACD ＝12AD ·CD ＝1

2[3－(－3)]×|－2|＝6.

18．(2017·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝k x (x ＞0)的图象与直线y ＝x －2交于点A (3，m )． (1)求k ，m 的值；

(2)已知点P (n ，n )(n ＞0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y ＝x －2于 点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y ＝k

x (x ＞0)的图象于点N . ①当n ＝1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN ≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．

解：(1)将点A (3，m )代入直线y ＝x －2，得m ＝3－2＝1， ∴点A 的坐标为(3,1)．

将点A (3,1)代入反比例函数y ＝k x ，得1＝k

3，