人教版高中数学必修二《直线与平面平行的性质》ppt

线 a 平行，若没有与 b 重合的，则与直线 a 平行的直线有 0 条．
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2.2.3
3．已知直线 a∥平面 α，直线 b∥平面 α，则直线 a，b 的位置关系是：①平行； ②垂直不相交；③垂直相交；④不垂直不相交．其中可能成立的有________．
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探究点一：直线与平面平行的性质定理
2.2.3
例 1 如图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b.求证：a∥b. 证明 因为 α∩β＝b，所以 b⊂α. 又因为 a∥α，所以 a 与 b 无公共点． 又因为 a⊂β，b⊂β，所以 a∥b. 反思与感悟 用线面平行的性质定理可以判定两直线是否平行，同时也提供 了一种作平行线的方法．
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探究点二：线面平行的性质定理的应用
2.2.3
跟踪训练 3 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，H 分 别为棱 A1B1，D1C1 上的点，且 EH∥A1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G，求证：FG∥平面 ADD1A1. 证明 因为 EH∥A1D1，A1D1∥B1C1， EH⊄平面 BCC1B1，B1C1⊂平面 BCC1B1， 所以 EH∥平面 BCC1B1.
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1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出 线线平行；
2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想．
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2.2.3
直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，则 过这条直线的任一平面与此平面的交
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
§2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.3 直线与平面平行的性质
本节知识目录
直线 与平 面平 行的 性质
明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺
2.2.3
探究点一 直线与平面平行的性质定理 探究点二 线面平行的性质定理的应用
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4．如图所示，直线 a∥平面 α，A∉α，并且 a 和 A 位于平面 α 两侧，
点 B，C∈a，AB，AC 分别交平面 α 于点 E，F，若 BC＝4，
CF＝5，AF＝3，则 EF＝________.
2.2.3
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探究点一：直线与平面平行的性质定理
2.2.3
思考 1 如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线的位 置关系是怎样的？ 答 平行或者异面．
思考 2 若直线 a 与平面 α 平行，那么在平面 α 内与直线 a 平行的直线 有多少条？这些直线的位置关系如何？ 答 在平面 α 内与直线 a 平行的直线有无数条，这些直线互相平行．
线与该直线平行 ． (1)符号语言描述：a∥α，a⊂β，β∩α＝b⇒a∥b. (2)性质定理的作用：可以作为 直线和直线 平行的判定方法，也提供了 一种作 平行线 的重要方法．
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2.2.3
[情境导学] 直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的 条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结 论呢？本节我们就来研究这个问题．
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探究点二：线面平行的性质定理的应用
例 2 如图所示的一块木料中，棱 BC 平行于面 A′C′.
(1)要经过面 A′C′内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，
应怎样画线？
(2)所画的线与平面 AC 是什么位置关系？
解 (1)如图，在平面 A′C′内，过点 P 作直线 EF，
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探究点一：直线与平面平行的性质定理
2.2.3
小结 线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行．
思考 5 线面平行性质定理用符号语言如何表述？ 答 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
因为 γ∩α＝a，β∩γ＝b，α∩β＝c，且 a∥b，由 b⊂β，a⊄β，得 a∥β；
又 a⊂α，a⊄β，β∩α＝c，得 a∥c，
所以 a∥b∥c.
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探究点二：线面平行的性质定理的应用
2.2.3
思考 1 如果直线 a 与平面 α 平行，那么经过平面内一点 P 且与直线 a 平行的直线怎样定位？ 答 直线 a 与平面 α 内一点 P 确定一个平面，设这个平面与平面 α 的 交线为 b，由线面平行性质定理得，a∥b，所以直线 b 即为所确定的 直线．
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探究点二：线面平行的性质定理的应用
2.2.3
跟踪训练 2 如图，已知 E，F 分别是菱形 ABCD 边 BC，CD 的中点，EF 与 AC 交于点 O，点 P 在平面 ABCD 之外，M 是 线段 PA 上一动点，若 PC∥平面 MEF，试求 PM∶MA 的值． 解 如图，连接 BD 交 AC 于点 O1，连接 OM， 因为 PC∥平面 MEF，平面 PAC∩平面 MEF＝OM， 所以 PC∥OM，所以PPMA ＝OACC， 在菱形 ABCD 中，
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探究点一：直线与平面平行的性质定理
跟踪训练 1 如图，平面 α、β、γ 两两相交，a，b，c 为三条 交线，且 a∥b.那么，a 与 c，b 与 c 有什么关系？为什么？
解 a 与 c，b 与 c 的关系为：a∥b∥c.
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4．如图所示，直线 a∥平面 α，A∉α，并且 a 和 A 位于平面 α 两侧，
点 B，C∈a，AB，AC 分别交平面 α 于点 E，F，若 BC＝4，
3
CF＝5，AF＝3，则 EF＝____2____.
系是
()
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或异面
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2.2.3
1．已知直线 l∥平面 α，l⊂平面 β，α∩β＝m，则直线 l，m 的位置关
系是
(B )
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或异面
解析 由直线与平面平行的性质定理知 l∥m.
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探究点二：线面平行的性质定理的应用
因为 E，F 分别是边 BC，CD 的中点， 所以OO1CC＝12.又 AO1＝CO1， 所以PPMA ＝OACC＝14， 故 PM∶MA＝1∶3.
2.2.3
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由(1)知，EF∥B′C′，所以 EF∥BC，
因此
EF∥BC

EF⊄平面AC ⇒EF∥平面 AC. BC⊂平面AC
BE、CF 显然都与平面 AC 相交．
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探究点二：线面平行的性质定理的应用
2.2.3
反思与感悟 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则 就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平 行，则这条直线并不是和平面内的任意一条直线平行，它只与该平面 内与它共面的直线平行．
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探究点二：线面平行的性质定理的应用
2.2.3
例 3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也
平行于这个平面．
已知 如图，直线 a、b，平面 α，且 a∥b，a∥α，
a、b 都在平面 α 外．
求证 b∥α.
证明 过 a 作平面 β，使它与平面 α 相交，交线为 c.
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3．已知直线 a∥平面 α，直线 b∥平面 α，则直线 a，b 的位置关系是：①平行； ②垂直不相交；③垂直相交；④不垂直不相交．其中可能成立的有_①__②_③__④__． 解析 如图(1)所示直线 a，b 平行，①可能成立；如图(2)所示直线 a，b 垂 直不相交，②可能成立；如图(3)所示直线 a，b 垂直相交，③可能成立；如 图(4)所示直线 a，b 不垂直不相交，④可能成立．
因为 a∥α，a⊂β，α∩β＝c，所以 a∥c，
因为 a∥b，所以 b∥c， 又因为 c⊂α，b⊄α，所以 b∥α.
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2.2.3
反思与感悟 直线和平面的平行问题，常常转化为直线和直线的平行 问题，而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行问 题，要作出命题的正确转化，就必须熟记线面平行的定义、判定定理 和性质定理．
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探究点一：直线与平面平行的性质来自理2.2.3思考 3 如果直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面有哪几种位 置关系？ 答 经过直线 a 的平面 α 与平面平行或相交．
思考 4 如果直线 a 与平面 α 平行，经过直线 a 的平面 α 与平面相交于 直线 b，那么直线 a，b 的位置关系如何？ 答 直线 a，b 的位置关系为平行．
又平面 FGHE∩平面 BCC1B1＝FG， 所以 EH∥FG，即 FG∥A1D1.
又 FG⊄平面 ADD1A1，A1D1⊂平面 ADD1A1，
所以 FG∥平面 ADD1A1.
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1．已知直线 l∥平面 α，l⊂平面 β，α∩β＝m，则直线 l，m 的位置关
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探究点二：线面平行的性质定理的应用
2.2.3
思考 2 教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作 一条直线与灯管所在的直线平行？ 答 只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的 交点的连线就是与灯管平行的直线．
解析 由于点 A 不在直线 a 上，则直线 a 和点 A 确定一个平面 β，
所以 α∩β＝EF.
因为 a∥平面 α，a⊂平面 β，所以 EF∥a.
所以BECF＝AACF. 所以 EF＝AFA×CBC＝35×＋43＝23.
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2.2.3
2．直线 a∥平面 α，α 内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与
直线 a 平行的直线有
(C)
A．0 条
B．1 条
C．0 条或 1 条
D．无数条
解析 过直线 a 与交点作平面 β，设平面 β 与 α 交于直线 b，则
a∥b，若所给 n 条直线中有 1 条是与 b 重合的，则此直线与直
使 EF∥B′C′，并分别交棱 A′B′，C′D′于点 E，
F.连接 BE，CF.则 EF、BE、CF 就是应画的线．
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探究点二：线面平行的性质定理的应用
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(2)因为棱 BC 平行于平面 A′C′，平面 BC′与平面 A′C′交于 B′C′，所以 BC∥B′C′.
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2．直线 a∥平面 α，α 内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与
直线 a 平行的直线有
()
A．0 条
B．1 条
C．0 条或 1 条
D．无数条
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