建筑结构风荷载与风环境数值模拟仿真研究与工程应用(1)
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2 建筑结构风工程数值模拟技术
2. 1 湍流模型与数值参数选择 基于通常流线体流动规律适用的湍流模式对
于这类特殊的流动现象将可能不再适用 。在建筑 风工程数值模拟研究中 ,如何选取和构造适当的湍 流模型 ,以准确反映钝体绕流呈现的大范围分离湍 流流动 、显著各项异性流动特征将是一个关键的研 究问题 。
图 2 “子流域叠加 ( CSS) ”新方法数值建模图示
3. 2 数值模拟引导下的风洞试验研究 风洞试验是研究复杂建筑风荷载的主要方法 ,
然而风洞试验方法也有其不足之处 ,以刚性模型测 压风洞试验为例 ,由于试验之前尚不清楚结构表面 的风荷载分布 ,试验方案设计和测点布置在很大程 度上依赖于试验者的经验 。对试验过程中由于试 验设备故障和人员操作失误等可能引起的错误 ,也 只能靠风工程研究人员根据经验来识别和纠正 。对
计算风工程数值模拟中平衡边界层的自保持性要
求 ,其实质是数学模型中所定义的入流边界条件与 采用的模型方程相协调的问题 。基于这一新的认 识 ,从 RANS方法中最常用的标准 k2ε湍流模型出 发 ,通过理论推导 ,求出湍流模型方程的近似解 ;并 在此基础上提出一类新的模拟平衡大气边界层的 来流湍流边界条件 [ 1, 10212 ] ,见式 ( 1 ) - ( 3 )或 ( 4 ) (6)式 。
pheric boundary layer, ABL )的正确模拟 ,是数值模 拟研究的一项重要前提条件 ,其意义正如在风工程 风洞试验研究中 ,首先需采用各种技术手段 ,正确 模拟大气边界层风场环境等同 。 R ichard 和 Hoxey (1993 ) [ 7 ] 、Franke et al. ( 2007 ) [ 8 ] 、B locken et al. (2007) [ 9 ]对数值模拟边界层流动现象的一般要求 进行了总结 。在这些要求中 ,最核心的内容是需模 拟满足水平均匀性条件的平衡边界层 。所谓“水平 均匀性 ”( horizontal homogeneity) ,指在没有任何障 碍物的简单边界层流动情况下 ,数值模型中计算域 入流面所定义的物理量如速度 、湍动能和耗散率等 维持到出流面保持不变 ,即沿流动水平方向上这些 量的梯度为零 。平衡大气边界层的模拟 ,是风工程 数值模拟研究中的基础性研究课题 ,对涉及范围广 泛的边界层流动现象的研究 ,例如建筑风环境与结 构风荷载 、大气污染物的扩散与沉积 、积雪荷载等 现象的模拟至关重要 。
于造型复杂、体量巨大的建筑工程 ,由于受测点总数 、 试验周期等资源的限制 ,很有可能会导致测点布置方 案不尽合理 ,风洞试验无法捕捉到结构最不利风压区 域和风荷载分布 ,给结构抗风设计带来隐患。
利用数值模拟的优势 ,将数值模拟和风洞试验两 种相对独立的研究方法有机结合 ,是一种比较理想的 研究手段 。金新阳等 [16 ]将以上两种相对独立的研究 方法有机结合 ,即采用“数值模拟引导下的风洞试
1 前言
风洞试验是目前进行复杂建筑结构抗风研究 的主要手段 。除风洞试验这一传统的研究方法外 , 20世纪 80年代以来 ,风工程研究者开始采用基于 计算 流 体 动 力 学 ( Computational Fluid Dynam ics, CFD )技术的数值模拟方法来研究大气边界层中的 建筑结构钝体绕流问题 ,从而形成一门新兴的交叉 学科 ———计算风工程 (Computational W ind Engineer2 ing, CW E) ,并成为近 30 年来国内外结构风工程研 究的热点 。相对于试验研究方法 ,建筑结构风工程 的数值模拟技术具有的优势是明显的 : ①数值模拟 费用省 、周期短 、效率高 ; ②数值模拟可以方便地变 化各种参数 ,以探讨各种参数变化对结构抗风性能 的影响 ,这一点在初步设计中极为重要 ; ③基本不 受结构尺度和构造的影响 ,可以尽可能真实地模拟 实际结构的构造以及所处的大气边界层风场环境 ; 因为不受模型尺度的影响 ,因此可以进行全尺度模 拟 ,克服试验中难以满足雷诺数相似的困难 。 ④数 值模拟的结果可以利用丰富的可视化工具 ,提供风 洞试验不便 或 无 法 提 供 的 绕 流 流 场 信 息 (杨 伟 ,
k = u23 Cμ
C1 ·ln ( z
+ z0
z0 )
+ C2
(1)
ε
=
κ(
u33 z+
z0 )
C1
z ln (
+ z0
z0 )
+ Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)
ω = u3
1
(3)
κ Cμ z + z0
k = D1 zαi + D2
(4)
α ω= i
u
(5)
Cμ z
ε
=
α i
1
Cμ2
u z
D1 zαi + D2
2004) [ 1 ] (注 :即本文第一作者 ,下同 ) 。 由于钝体分离流动的复杂性 [ 2 ] ,使得采用 CFD
数值方法进行建筑结构风工程数值模拟仿真面临 困难 ,计算结果精度受到诸多因素的影响 。风工程 数值模拟误差基本上可以分为两大类 ,一类是由于 数值模型本身引起的 ,如湍流模型的构造 、边界条 件的定义等 ; 另一类是由于数值迭代误差引起的 , 如计算域设置 、网格离散方式 、离散格式的截断误 差 、压力 - 速度解耦算法等 。
2. 3 复杂建筑结构的数值风洞建模 在建筑结构风工程的数值模拟过程中 ,建立准
确 、适当的数值风洞模型尤为重要 ,也是保证数值 计算结果准确性和收敛性的先决条件 。主要包括 , 复杂建筑结构数值风洞建模的模型化 ,复杂体型网 格的高质量离散等 。
针对复杂建筑结构建模和网格离散问题 ,杨立 国等 [ 14 ]提出了一种风工程数值模拟中流域分区构 造和网格划分新方法 。整体上将数值模型的流域 分成内域和外域两部分 ,内 、外域采用不同的网格 单元进行离散 ,可用来实现多风向角计算工况的模 型共享 ,以减少数值建模中繁杂的重复性工作 ,提
物理上 ,风工程研究中需要模拟平衡边界层的 概念是自然而直观的 ;但在采用 CFD 方法的计算风 工程研究中 ,采用数学模型构造具备这种属性的边 界层并不是简单的事 ,它也是目前计算风工程研究 中尚未解决的难题 。杨伟等 [ 1, 10212 ]基于其基本物理 意义 ,回到描述湍流运动规律的模型方程本身 ,从 理论流体力学角度分析了其根本原因 : 在数学上 ,
除湍流模式的不同外 ,在建筑结构风工程数值 模拟中 ,还需要对湍流模式中重要参数的取值进行 仔细考虑 , 其对数值模拟结果的影响同样非常显 著 [ 6 ] 。此外 ,非线性对流项离散格式 ,网格离散和 流域设置等数值参数都对计算结果产生影响 。
2. 2 平衡边界层的数值模拟 在计算风工程研究中 , 对大气边界层 ( atmos2
第 1卷 第 1期 2009年 9月
Vol. 1 No. 1 Sep. 2009
建筑结构风荷载与风环境 数值模拟仿真研究与工程应用
杨 易 1 金新阳 杨立国
(中国建筑科学研究院 风工程研究中心 ,北京 100013)
【摘 要 】本文首先对建筑结构风工程数值模拟方法的特点做了简明介绍 ;接着提炼了风工程数值模拟研究的几 个基础问题包括湍流模型与数值参数影响 、平衡边界层的数值模拟 、复杂建筑结构的数值风洞建模等 ,介绍了这方 面的最新研究进展和成果 ;然后 ,结合建筑工程实践 ,概述了风工程数值模拟方法在解决复杂建筑结构风荷载与风 环境等问题中研究和应用成果 ;最后 ,对风工程数值模拟研究做了展望 。其中许多成果为作者在研究和实践中的 提炼和总结 ,对从事建筑结构风工程数值模拟研究具有一定参考价值 。 【关键词 】计算流体动力学 ;计算风工程 ;湍流模型 ;平衡边界层 ;风荷载 ;建筑风环境 【中图分类号 】TU023 TP391. 9 【文献标识码 】A 【文章编号 】1674 - 7461 (2009) 01 - 0029 - 06
3. 1 薄膜 (板 )结构的数值风洞建模 在建筑结构中 ,轻质薄膜结构 、开敞式大跨屋
盖结构是一类特殊的风敏感结构 ,其内外表面同时 承受风荷载的作用 ,厚度相对其他 2 个方向的维度 小得多 ,这给风荷载的试验模拟或数值模拟的准确 建模增加难度 。通常膜结构数值模拟建模过程中 , 需要用空间膜曲面切割整个流域 ,以使得膜面成为 流域内边界组成部分 ,建模过程复杂 ;或者 ,为避免 薄面建模和划分网格的困难 ,在建几何模型时放宽 厚度方向的尺度模拟 ,放大厚度尺度 ,将薄膜模拟
(6)
新的边界条件模型在数学形式上与目前计算 风工程领域广泛采用的 R ichard与 Hoxey[ 7 ]边界条 件相容 。并采用严格的计算流体力学数值算例 ,验 证了这一类新的边界条件在标准 k2ε模型中模拟平 衡边界层的正确性 [ 1, 12 ] ,并拓展到模拟钝体绕流具 有较好适用性的 SST k2ω模型中 [ 6, 11 ] 。最近 ,方平 治 [ 13 ]在此基础上 ,引入壁面函数修正 ,以提高大粗 糙度地貌环境的大气边界层模拟精度 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
30
技术研究
测钝体顶部的分离区和过高预测迎风面顶部湍动能 生成项 [324 ] ,因此 ,计算风工程界一般都认为标准 k2ε 模型不太适合模拟钝体绕流流场中的冲撞和分离现 象 。文献 [5 ]给出了 6种湍流模型预测方柱建筑处于 流动分离区的顶面上的平均压力系数云图与实测结 果的比较 [5 ] 。结果显示 ,不同湍流模型之间预测的结 果相差明显 ;相对而言 , RNG k2ε模型、SST k2ω模型 和 v2 2f模型模拟方柱顶面分离流动结果较好 ,较好地 预测出两边角位置出现的分离角涡 ,和试验结果较接 近。研究非定常的大涡模拟 LES、离散涡模拟 DES等 湍流模式是今后的发展趋势 。
多项复杂建筑结构风工程数值模拟研究的工程实 践中 (如图 1所示 ) ,对实现风工程数值建模的完全 流程化和自动化具有实用价值 。
( a) 整体 ( b) 局部 ( c) 内域模型表面网格划分 图 1 流域分区构造和网格划分示意图
3 建筑结构风荷载的数值模拟研究与应用
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
建筑结构风荷载与风环境数值模拟仿真研究与工程应用
31
高数值模拟计算的效率 。通过数值检验 ,验证了采 用这种新方法模拟平衡大气边界层不会引起额外 的数值误差 。这种新的建模方法已经成功应用在
目前 在 计 算 风 工 程 研 究 中 , 基 于 雷 诺 平 均 (RANS)的湍流模式仍是工程应用的主流。标准 k2ε 模型由于引入各向同性和涡粘性假设 ,不能很好地预
【基金项目 】 国家自然科学基金项目 (50708014) 、国家科技支撑计划 (2006BAJ02A05) 【作者简介 】 杨易 (1975 - ) ,男 ,博士 ,副研究员 ; E2mail: yangyi@ cabrtech. com
为实体 ,这种简化将不可避免带来计算误差 。 杨易等 [15 ]针对这一问题 ,提出了一种新的通用
的“子流域叠加 (Computational Subdomain Superposi2 tion, CSS) ”方法以克服复杂薄膜结构数值风洞建模 的困难 。该方法的主要思想是将有厚度的薄膜结构 自身占据的空间模拟为“附加子流域 ”,叠加到主结 构绕流场计算模型上 ,通过适当的边界条件定义 ,可 将薄膜结构准确模拟为“薄面 ”;再采用网格插值 ,获 得内外表面的风荷载合力 。图 2以一复杂的薄膜结 构为例 ,介绍了这种新方法的原理和步骤。这种新方 法 ,在土木工程薄膜 (板 )结构风效应的数值模拟研 究中 ,具有一般通用性和推广应用价值。
2. 1 湍流模型与数值参数选择 基于通常流线体流动规律适用的湍流模式对
于这类特殊的流动现象将可能不再适用 。在建筑 风工程数值模拟研究中 ,如何选取和构造适当的湍 流模型 ,以准确反映钝体绕流呈现的大范围分离湍 流流动 、显著各项异性流动特征将是一个关键的研 究问题 。
图 2 “子流域叠加 ( CSS) ”新方法数值建模图示
3. 2 数值模拟引导下的风洞试验研究 风洞试验是研究复杂建筑风荷载的主要方法 ,
然而风洞试验方法也有其不足之处 ,以刚性模型测 压风洞试验为例 ,由于试验之前尚不清楚结构表面 的风荷载分布 ,试验方案设计和测点布置在很大程 度上依赖于试验者的经验 。对试验过程中由于试 验设备故障和人员操作失误等可能引起的错误 ,也 只能靠风工程研究人员根据经验来识别和纠正 。对
计算风工程数值模拟中平衡边界层的自保持性要
求 ,其实质是数学模型中所定义的入流边界条件与 采用的模型方程相协调的问题 。基于这一新的认 识 ,从 RANS方法中最常用的标准 k2ε湍流模型出 发 ,通过理论推导 ,求出湍流模型方程的近似解 ;并 在此基础上提出一类新的模拟平衡大气边界层的 来流湍流边界条件 [ 1, 10212 ] ,见式 ( 1 ) - ( 3 )或 ( 4 ) (6)式 。
pheric boundary layer, ABL )的正确模拟 ,是数值模 拟研究的一项重要前提条件 ,其意义正如在风工程 风洞试验研究中 ,首先需采用各种技术手段 ,正确 模拟大气边界层风场环境等同 。 R ichard 和 Hoxey (1993 ) [ 7 ] 、Franke et al. ( 2007 ) [ 8 ] 、B locken et al. (2007) [ 9 ]对数值模拟边界层流动现象的一般要求 进行了总结 。在这些要求中 ,最核心的内容是需模 拟满足水平均匀性条件的平衡边界层 。所谓“水平 均匀性 ”( horizontal homogeneity) ,指在没有任何障 碍物的简单边界层流动情况下 ,数值模型中计算域 入流面所定义的物理量如速度 、湍动能和耗散率等 维持到出流面保持不变 ,即沿流动水平方向上这些 量的梯度为零 。平衡大气边界层的模拟 ,是风工程 数值模拟研究中的基础性研究课题 ,对涉及范围广 泛的边界层流动现象的研究 ,例如建筑风环境与结 构风荷载 、大气污染物的扩散与沉积 、积雪荷载等 现象的模拟至关重要 。
于造型复杂、体量巨大的建筑工程 ,由于受测点总数 、 试验周期等资源的限制 ,很有可能会导致测点布置方 案不尽合理 ,风洞试验无法捕捉到结构最不利风压区 域和风荷载分布 ,给结构抗风设计带来隐患。
利用数值模拟的优势 ,将数值模拟和风洞试验两 种相对独立的研究方法有机结合 ,是一种比较理想的 研究手段 。金新阳等 [16 ]将以上两种相对独立的研究 方法有机结合 ,即采用“数值模拟引导下的风洞试
1 前言
风洞试验是目前进行复杂建筑结构抗风研究 的主要手段 。除风洞试验这一传统的研究方法外 , 20世纪 80年代以来 ,风工程研究者开始采用基于 计算 流 体 动 力 学 ( Computational Fluid Dynam ics, CFD )技术的数值模拟方法来研究大气边界层中的 建筑结构钝体绕流问题 ,从而形成一门新兴的交叉 学科 ———计算风工程 (Computational W ind Engineer2 ing, CW E) ,并成为近 30 年来国内外结构风工程研 究的热点 。相对于试验研究方法 ,建筑结构风工程 的数值模拟技术具有的优势是明显的 : ①数值模拟 费用省 、周期短 、效率高 ; ②数值模拟可以方便地变 化各种参数 ,以探讨各种参数变化对结构抗风性能 的影响 ,这一点在初步设计中极为重要 ; ③基本不 受结构尺度和构造的影响 ,可以尽可能真实地模拟 实际结构的构造以及所处的大气边界层风场环境 ; 因为不受模型尺度的影响 ,因此可以进行全尺度模 拟 ,克服试验中难以满足雷诺数相似的困难 。 ④数 值模拟的结果可以利用丰富的可视化工具 ,提供风 洞试验不便 或 无 法 提 供 的 绕 流 流 场 信 息 (杨 伟 ,
k = u23 Cμ
C1 ·ln ( z
+ z0
z0 )
+ C2
(1)
ε
=
κ(
u33 z+
z0 )
C1
z ln (
+ z0
z0 )
+ Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)
ω = u3
1
(3)
κ Cμ z + z0
k = D1 zαi + D2
(4)
α ω= i
u
(5)
Cμ z
ε
=
α i
1
Cμ2
u z
D1 zαi + D2
2004) [ 1 ] (注 :即本文第一作者 ,下同 ) 。 由于钝体分离流动的复杂性 [ 2 ] ,使得采用 CFD
数值方法进行建筑结构风工程数值模拟仿真面临 困难 ,计算结果精度受到诸多因素的影响 。风工程 数值模拟误差基本上可以分为两大类 ,一类是由于 数值模型本身引起的 ,如湍流模型的构造 、边界条 件的定义等 ; 另一类是由于数值迭代误差引起的 , 如计算域设置 、网格离散方式 、离散格式的截断误 差 、压力 - 速度解耦算法等 。
2. 3 复杂建筑结构的数值风洞建模 在建筑结构风工程的数值模拟过程中 ,建立准
确 、适当的数值风洞模型尤为重要 ,也是保证数值 计算结果准确性和收敛性的先决条件 。主要包括 , 复杂建筑结构数值风洞建模的模型化 ,复杂体型网 格的高质量离散等 。
针对复杂建筑结构建模和网格离散问题 ,杨立 国等 [ 14 ]提出了一种风工程数值模拟中流域分区构 造和网格划分新方法 。整体上将数值模型的流域 分成内域和外域两部分 ,内 、外域采用不同的网格 单元进行离散 ,可用来实现多风向角计算工况的模 型共享 ,以减少数值建模中繁杂的重复性工作 ,提
物理上 ,风工程研究中需要模拟平衡边界层的 概念是自然而直观的 ;但在采用 CFD 方法的计算风 工程研究中 ,采用数学模型构造具备这种属性的边 界层并不是简单的事 ,它也是目前计算风工程研究 中尚未解决的难题 。杨伟等 [ 1, 10212 ]基于其基本物理 意义 ,回到描述湍流运动规律的模型方程本身 ,从 理论流体力学角度分析了其根本原因 : 在数学上 ,
除湍流模式的不同外 ,在建筑结构风工程数值 模拟中 ,还需要对湍流模式中重要参数的取值进行 仔细考虑 , 其对数值模拟结果的影响同样非常显 著 [ 6 ] 。此外 ,非线性对流项离散格式 ,网格离散和 流域设置等数值参数都对计算结果产生影响 。
2. 2 平衡边界层的数值模拟 在计算风工程研究中 , 对大气边界层 ( atmos2
第 1卷 第 1期 2009年 9月
Vol. 1 No. 1 Sep. 2009
建筑结构风荷载与风环境 数值模拟仿真研究与工程应用
杨 易 1 金新阳 杨立国
(中国建筑科学研究院 风工程研究中心 ,北京 100013)
【摘 要 】本文首先对建筑结构风工程数值模拟方法的特点做了简明介绍 ;接着提炼了风工程数值模拟研究的几 个基础问题包括湍流模型与数值参数影响 、平衡边界层的数值模拟 、复杂建筑结构的数值风洞建模等 ,介绍了这方 面的最新研究进展和成果 ;然后 ,结合建筑工程实践 ,概述了风工程数值模拟方法在解决复杂建筑结构风荷载与风 环境等问题中研究和应用成果 ;最后 ,对风工程数值模拟研究做了展望 。其中许多成果为作者在研究和实践中的 提炼和总结 ,对从事建筑结构风工程数值模拟研究具有一定参考价值 。 【关键词 】计算流体动力学 ;计算风工程 ;湍流模型 ;平衡边界层 ;风荷载 ;建筑风环境 【中图分类号 】TU023 TP391. 9 【文献标识码 】A 【文章编号 】1674 - 7461 (2009) 01 - 0029 - 06
3. 1 薄膜 (板 )结构的数值风洞建模 在建筑结构中 ,轻质薄膜结构 、开敞式大跨屋
盖结构是一类特殊的风敏感结构 ,其内外表面同时 承受风荷载的作用 ,厚度相对其他 2 个方向的维度 小得多 ,这给风荷载的试验模拟或数值模拟的准确 建模增加难度 。通常膜结构数值模拟建模过程中 , 需要用空间膜曲面切割整个流域 ,以使得膜面成为 流域内边界组成部分 ,建模过程复杂 ;或者 ,为避免 薄面建模和划分网格的困难 ,在建几何模型时放宽 厚度方向的尺度模拟 ,放大厚度尺度 ,将薄膜模拟
(6)
新的边界条件模型在数学形式上与目前计算 风工程领域广泛采用的 R ichard与 Hoxey[ 7 ]边界条 件相容 。并采用严格的计算流体力学数值算例 ,验 证了这一类新的边界条件在标准 k2ε模型中模拟平 衡边界层的正确性 [ 1, 12 ] ,并拓展到模拟钝体绕流具 有较好适用性的 SST k2ω模型中 [ 6, 11 ] 。最近 ,方平 治 [ 13 ]在此基础上 ,引入壁面函数修正 ,以提高大粗 糙度地貌环境的大气边界层模拟精度 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
30
技术研究
测钝体顶部的分离区和过高预测迎风面顶部湍动能 生成项 [324 ] ,因此 ,计算风工程界一般都认为标准 k2ε 模型不太适合模拟钝体绕流流场中的冲撞和分离现 象 。文献 [5 ]给出了 6种湍流模型预测方柱建筑处于 流动分离区的顶面上的平均压力系数云图与实测结 果的比较 [5 ] 。结果显示 ,不同湍流模型之间预测的结 果相差明显 ;相对而言 , RNG k2ε模型、SST k2ω模型 和 v2 2f模型模拟方柱顶面分离流动结果较好 ,较好地 预测出两边角位置出现的分离角涡 ,和试验结果较接 近。研究非定常的大涡模拟 LES、离散涡模拟 DES等 湍流模式是今后的发展趋势 。
多项复杂建筑结构风工程数值模拟研究的工程实 践中 (如图 1所示 ) ,对实现风工程数值建模的完全 流程化和自动化具有实用价值 。
( a) 整体 ( b) 局部 ( c) 内域模型表面网格划分 图 1 流域分区构造和网格划分示意图
3 建筑结构风荷载的数值模拟研究与应用
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
建筑结构风荷载与风环境数值模拟仿真研究与工程应用
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高数值模拟计算的效率 。通过数值检验 ,验证了采 用这种新方法模拟平衡大气边界层不会引起额外 的数值误差 。这种新的建模方法已经成功应用在
目前 在 计 算 风 工 程 研 究 中 , 基 于 雷 诺 平 均 (RANS)的湍流模式仍是工程应用的主流。标准 k2ε 模型由于引入各向同性和涡粘性假设 ,不能很好地预
【基金项目 】 国家自然科学基金项目 (50708014) 、国家科技支撑计划 (2006BAJ02A05) 【作者简介 】 杨易 (1975 - ) ,男 ,博士 ,副研究员 ; E2mail: yangyi@ cabrtech. com
为实体 ,这种简化将不可避免带来计算误差 。 杨易等 [15 ]针对这一问题 ,提出了一种新的通用
的“子流域叠加 (Computational Subdomain Superposi2 tion, CSS) ”方法以克服复杂薄膜结构数值风洞建模 的困难 。该方法的主要思想是将有厚度的薄膜结构 自身占据的空间模拟为“附加子流域 ”,叠加到主结 构绕流场计算模型上 ,通过适当的边界条件定义 ,可 将薄膜结构准确模拟为“薄面 ”;再采用网格插值 ,获 得内外表面的风荷载合力 。图 2以一复杂的薄膜结 构为例 ,介绍了这种新方法的原理和步骤。这种新方 法 ,在土木工程薄膜 (板 )结构风效应的数值模拟研 究中 ,具有一般通用性和推广应用价值。