18.2.2菱形(公开课件)

A.24m
B.12m
C.96m
D.48m
探究新知
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形
知识点 3 菱形对角线的性质 观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚 线剪下，打开即得一个菱形.
操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图 形(如图），并回答以下问题:
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AC⊥BD
A
4O
5
3
C
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
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菱形的性质：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.
A
B
D
C
符号语言: ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC
知识点 2 菱形边的性质
做一做： 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形
的纸片？ 可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿
图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
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画出菱形的两条折痕,并 通过折叠手中的图形回答以 下问题： 问题：菱形的四条边在数量上有什么关系? 猜想：菱形的四条边都相等.
素养考点 1 利用菱形的性质求线段的长
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5(cm)．
巩固练习
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3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,
AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.
D
解：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD
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菱形的性质： 菱形的四条边都相等.
A
B
D
C
符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD
巩固练习
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1.已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是_9_c_m___.
2.已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛的边 长是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的周长是 （ C）
问题1 :菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2:根据上面折叠过程，菱形的两对角线有什么关系?
猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角.
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已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线
矩形
四边形
两组对边 平行 分别平行 四边形
?
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在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变 边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？``x``xk
邻边相等 平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
探究新知 菱形的定义：
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已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，
对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD；
B
A
O
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的
古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，
稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列
的黑色菱形暗花纹.
菱形有哪 些性质呢？
素养目标
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3. 经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观 察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形 研究的一般步骤和方法.
探Байду номын сангаас新知
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比一比，猜一猜，填写下表：
平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质
对边相等
对边相等
四边相等
对角相等 四个角都是直角 对角相等
对角线互相平分
对角线互 相平分且 相等
两条对角线互相 垂直平分，并且 每一条对角线平 分一组对角
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有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形.
A
几何语言：
B
D ∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
C
∴四边形ABCD是菱形.
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菱形就在我们身边！
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三菱汽车标志欣赏
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AC与BD相交于点O.
求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， B
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
O
C
证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形.
D
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
2. 探索并证明菱形的性质定理.
1. 理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单 的问题.
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知识点 1 菱形的定义
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边 形有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相 等,这个特殊的四边形叫什么呢?
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下面的图形中有你熟悉的吗？
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