如何培养重点中学生的逻辑思维能力

如何培养中学生的逻辑思维能力

逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。因此它不仅要求学生能熟练地进行证明，还要求学生灵活地运用全部基本的逻辑方法，我们试以概念的形式和发展作一简要说明。

一、逻辑思维能力的培养

（一）强调教学内容的严谨性要求

发展学生的逻辑思维能力，是中学数学课的重要目的之一。而数学的严谨性要求，正是发展学生逻辑思维的核心环节。逐步加强教学内容的严谨性，并使真正消化理解，是培养学生逻辑思维的重要措施，也为今后教学进一步提高严谨性创造了有利条件，具体要求如下：

1.要求学生语言精确

从七年级开始，就应当要求学生改变不准确的语言习惯，逐步懂得语言精确化的必要性。同时，要求学生一方面能准确地理解数学教材中的精确叙述；另一方面能准确地运用数学语言叙述教材中的结论，叙述解题过程。这样才能使学生的数学语言逐步地丰富起来。

2.要求学生思考缜密

所谓思考缜密就是考虑问题全面，周密而不遗漏。这也是中学数学教学过程中要注意培养的思考习惯。要求学生思考缜密，还要注意防止学生“以偏代全”。即轻易相信从某一特殊情况得出的结论，并以此作为一般的结论。

3.要求学生言必有据

言必有据是思维严谨的核心要求。它要求推证过程中立论要有根据，即合乎逻辑学的要求。它还要求在一般解题过程中，无论是计算或是画图，或是其他推理过程，都要讲究根据。

4.要求学生思路清晰

一个问题，往往要分几种情况进行考虑，又要从几个侧面进行分析，还得通过几个步骤才能解决。为了达到思路清晰，教师的每一节课都应力争结构、层次都有条不紊，清楚明确。教师要保证一节课的思路清晰明确，同时也要求学生听课首先听清一节课的思路，然后才追求细节上的明白。其次，在具体解题过程中，也应有个清楚的程序。要先掌握解题的基本程序，而不是先考虑解题的全过程。为此，应当教会学生，把一些法则公式等的运用归结为一定的程序。有了一个基本的程序，才能保证解题过程思路清晰，才能避免混淆，减少错误，在此基础上才有可能灵活变化。

（二）在独立思考中培养学生的逻辑思维能力

在数学教学中培养思维能力，尤其必须尊重学生独立思考的精神，而不应仅仅是教师传授一些具体的思维方法。我们常常认为自己关于思维的经验是极为宝贵的，因为它曾经常帮助我们在黑暗中摸索时看到了希望。因此，我们急于把这一切告诉给孩子们，希望他们遇到类似的情境时，也像我们那样去行事。然而实际情况并不是这样，往往使人产生思维定势，使思维固化，没有灵活性。就是科学上已经证明的事实，学生也还是要试图去改变它。

（三）注重推理能力的训练

《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）强调推理能力的培养：能通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例，能清晰有条理地表达自己的思考过程，做到言必有理，落笔有据，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。

加强推理能力的训练是提高逻辑思维能力的必要途径。所谓推理就是根据判断间的关系，以一个或几个已有的判断作出一个新的判断的思维过程。数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理。

分别如下：

1.归纳推理

归纳推理是从个别的或特殊的事物所作判断扩大为同类一般事物的判断的思维过程。或简称为由特殊到一般的推理或称为归纳法。例如由23×25=23+5及33×35=33+5推得a3·a5=a3+5(a≥0)就是由特殊到一般的推理。

2.类比推理

类比推理是以两个对象都有某些相同或类似的属性，并且其中一个对象还有另外的某些属性作为前提，推出另一个对象也有这些相同或类似属性的思维形式。例如代数中根据分式与分数都具有分子和分母这个相同的形式，从而推出分式可以如同分数一样进行化简和运算。但是类比推理所得结论的真实性是不确定的。因此要防止学生乱用类比造成错误。

3.演绎推理

演绎推理与归纳推理的过程相反，它是从一般到特殊的推理，也就是以某类事物的一般判断为前提作这类事物的个别特殊事物的判断的思维形式。简单的演绎推理一般是通过三段论的形式来实现的。三段论的结论包括大前提、小前提、结论三个判断。形式如下：

大前提：集合M的所有元素具有（或不具有）属性P的一般判断；

小前提：集合S是集合M的子集；

结论：集合S的所有元素具有（或不具有）性质P。

第一阶段是渗透阶段。第二阶段是演绎推理训练阶段。第三阶段是探索方法训练阶段。

二、注重一般能力的辅助培养

数学教学过程可以而且应该注意发展学生的一般能力。一般能力体现在数学领域中却与运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力等相互交错。显然，数学的三大能力要以一般能力为基础，而体现在数学领域中的一般能力，却又往往体现于数学的三大能力之中。这里我选择两个重要的一般能力：记忆力和观察力，他们对逻辑思维能力的培养起着基础性的作用。

（一）记忆力的培养

记忆力，它也是人类思维的一种素质。不同的人，其记忆力大不相同。这一差异，一般认为是先天性的，其实不完全对。特别是理解性的记忆，往往与后天的培养有关。数学教学过程即能有助于此。

我们知道，理解性记忆往往要求把需要记忆的内容作分析和类比，特别是需要和头脑中已被记忆的一些内容相类比，即在分析已有知识和新知识间的相同点和不同点的过程中记住新知识。教学过程训练学生掌握这种记忆方法，自然也就提高了学生的记忆能力。

（二）观察力的培养

纵观科学发展的历史，一个伟大的发现总离不开实验和观察。牛顿发现第一定律是从苹果落地中得到启迪，达尔文创立进化论，是建立在长达五年观察大自然的基础上。正如巴甫洛夫所说：“事实是科学的空气，没有事实，你们就永远不能飞腾起来。”一样没有观察，你就永远找不到真理。科学观察，在科学发现上具有不可磨灭的作用，就是在中学生的学习活动中也是同样不可缺少的。学生实验和观察能力的培养和提高无疑是教师教学工作中的一个重要目标。?

怎样培养和提高中学生的实验观察能力呢？我看应从以下几点着手：?

首先，应指导学生具有明确的实验观察目的，具有具体的观察计划。学生实验目的有两类：一是为了获得新的知识，第二类是验证新知识。获取新知识的观察实验，可以由感性知识，上升为理性知识。例如：将固体的金属钠放入水中，观察到钠浮在水面，与水的反应，变成银白色的闪亮的小球，越来越小，在这个实验中通过观察，学生认识了钠的物理性质和化学性质，即钠的密度比水小，和水能发生剧烈的化学反应。对已知结论的验证，可以使得学生理解得更深刻。?

不少学生有很强的观察能力，主要表现在他们有明确的观察目的和科学具体的观察计划，上课前抓好了预习，对知识已经有所了解，在老师做演示实验时，注意力都集中在对新知识的验证上，而有的学生由于观察目的不明确，计划不具体，进实验室时不知道自己要做什么，要观察到什么，一些实验现象常被忽视，甚至会使观察走向歧途。?

其次，在目的确定之后，应当围绕观察目的，认真做一些知识上的准备，观察能力强，可以促进知识的获得，而知识的丰富又可以提高观察能力，正所谓站得高，望得远。使观察不停留在感性认识的低级阶段而上升为理性认识。例如我们生活中的现象，用力推马路上的车子，车子前进，停止用力，车子就停了下来，仅从这现象的表面来看，很多人就容易产生错误——力是物体运动的原因。如果学生对马车的受力情况作了准确的分析，而且具备牛顿第一定律的知识，他得到的结论便是力改变了马车的运动状态。用力推车，车由静止变为运动。停止用力后，马车也慢慢地停了下来，是因为阻力改变了运动状态，由动变静。

第三，在观察过程中，对出现的各种现象要多思考，多问几个为什么。物理学中曾有这样一个