实际问题与一元一次方程经典例题

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：理解题意．弄清问题中___________是什么，___________是什么，问题给出和涉及的___________是什么．

（2）设元（未知数）：用含未知数的___________表示相关的量．

①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．

（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列___________．

（4）解方程及___________．

（5）答题．

2．列一元一次方程解应用题的关键是：___________．

K知识参考答案：

1．（1）已知量，未知量，相等关系（2）代数式（3）方程（4）检验2．找相等关系

一、配套问题

1．在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据．

2．配套问题中的基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则A m

B n

的数量

的数量

，可得等

量关系：m×B的数量=n×A的数量．

3．审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解．

【例1】佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分

别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？

【答案】用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．

【解析】设用x 米布料生产上衣，则用（600–x ）米布料生产裤子才能配套， 由题意得，2x =3（600–x ）， 解得：x =360， 则600–x =240，

共加工校服：360÷

3×2=240（套）． 答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．

二、工程问题

1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间． 2．工程问题的基本数量关系： 工作量=工作效率×工作时间； 合作的效率=各单独做的效率和； 总工作量=各部分工作量之和．

【例2】现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做

1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分三、商品销售问题

在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、售价、标价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下相等关系： 利润率＝

利润

进价

×100%； 打x 折后的售价=标价×

10

x

；售价=进价×（1+利润率）； 利润=售价–进价；利润=进价÷利润率．

【例3】某服装店卖出两件不同的衣服，均以91元卖出，其中一件赚30%，另一件亏30%，则卖出这两件衣服后商店 A ．不赚不亏 B ．赚了21元

C ．亏了18元

D ．赚了39元

【答案】C

【解析】设盈利的进价是x 元，则x +30%x =91，解得x =70． 设亏损的进价是y 元，则y –30%y =91，解得y =130． 所以91+91–130–70=–18，所以亏了18元． 故选C ．

四、比赛中的积分问题

在比赛积分问题中，基本相等关系有：

某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数； 某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分．

【例4】篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B

【解析】设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场， 根据题意得：3x +（6–x ）=12，解得：x =3． 故选B ．

【名师点睛】（1）并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则．

（2）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”．

五、方案选择问题

在现实生活中，做一件事往往有多种方案可供选择，如何选择对我们最有利的方案呢？

这就需要我们利用所学的知识，通过列方程、计算和比较，来选择最优方案．

已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完．若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成．

解答下列问题：

（1）求基地这批蔬菜有多少吨；

（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？

【答案】（1）基地这批蔬菜有140吨；（2）方案③获利最多，最多为81万元．

∵81>72.5>63，所以方案③获利最多，最多为81万元．