PUMA机械臂的逆运动学解耦分析及仿真
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2 PU M A 机械臂的运动学分析
用 D-H（Denavit-Hartenberg）法确定机械臂在杆件坐标系的 结构和位形。将它的 7 个杆件编号编为 0 到 6，7 个坐标系定的序 号为 1 到 7。其中最后一个坐标系是随机选取的，它的原点设置 在末端执行器上，也就是操作点 N，这就定义出了坐标系[2]。不难
粤遭泽贼则葬糟贼：Robot kinematics analysis is the important way of realizing robot automation control，especially for industrial manipulator inverse kinematics analysis，due to the complicated algorithm structure，lack of a large amount of calculation，on industrial mechanical arm of the real-time control caused a great impact. A t this point，with common industrial PU M A type manipulator as the object of study proposed a will manipulator motion decoupling for arm and wrist inverse analysis method， through the calculation of the transform coefficients，Euclidean norm，coordinate vector transform method for manipulator inverse kinematics solution. Finally，the actual values are substituted with the M A TLA B simulation to verify and assess the feasibility coupling algorithm. Key Words：Inverse Kinematic Analysis；PUMA Type Manipulator；Decoupling Calculation；MATLAB Simulation
Inverse Kinematics Decoupling Analysis and Simulation of PUMA Manipulator
CHENG Hong-jie，LIN Rui，GUO Jun-bin，CHEN Li
（Lab. of Armament Launch Theory & Technology，National Key Discipline，Rocket Force University of Engineering，Shaanxi Xi’an 71008 年 4 月
酝葬糟澡蚤灶藻则赠 阅藻泽蚤早灶 驭 酝葬灶怎枣葬糟贼怎则藻
143
PUMA 机械臂的逆运动学解耦分析及仿真
程洪杰，林 睿，郭君斌，陈 力
（火箭军工程大学 兵器发射理论与技术国家重点学科实验室，陕西 西安 710025）
摘 要：机器人运动学分析是实现机器人自动化控制的重要方向，尤其是对于工业机械臂的逆运动学分析，由于算法结 构复杂、计算量大等不足，对工业机械臂的实时性控制造成了很大的影响。针对这一点，以工业常见的 PUMA 型机械臂为 研究对象，提出一种将机械臂运动解耦为手臂及手腕的逆解分析方法，通过系数变换、欧几里得范数计算，坐标矢量变换 等方法求出机械臂的逆运动学解，最后通过实际值代入与 MATLAB 仿真，验证了解耦算法的可行性。 关键词：逆运动学分析；PUMA 型机械臂；解耦计算；MATLAB 仿真 中图分类号：TH16；TP241.2 文献标识码：A 文章编号：员园园员-3997（圆园18）04-0143-04
x3y3z3、x4y4z4、x5y5z5、x6y6z6 分别是第 1-6 关节的坐标系。其中 ai 表示
zi 与 zi+1 之间的公垂线，琢i 表示 zi 与 zi+1 之间的角度，di 表示 zi 轴上
两条相邻的公垂线之间的距离，兹i 表示为使 xi-1 和 xi 互相平行绕
zi-1 轴旋转的角度，i=1，2…6。坐标系 xi+1yi+1zi+1 到 xiyizi 的位置和方向
发现，最后 3 个轴相交于点 C，所以最后 3 个杆件以 C 点为中心，
运动在同心的球面上。因此，由这 3 个杆件构成的子运动链就是
球形手腕，点 C 是运动中心，前面 4 个杆件组成的运动链成为手
臂。兹1、兹2、兹3、兹4、兹5、兹6 分别表示各个关节绕 z 轴的旋转角度，l1、l2、
l3、l4、l5、l6 表示各连杆的长度，xyz 是选取的基坐标系，x1y1z1、x2y2z2、
1 引言
普通的六自由度机械臂的运动学实数逆解的上限为 16 个， 目前是通过矢量乘法可以找到 14 个线性无关的运动学逆解方 程，利用分离变量将这些方程化为关节变量的正切半角的一元 16 次方程，用多维几何学和运动学的图像理论简化方程来求解[1]，但 这种方法求解精度不够高，计算复杂。而国外普遍运用矩阵分解 的一般六自由度机械臂实时的高精度运动学逆解算法，精度较 高，但计算量相对较大。结合 PUMA560 型机械臂为研究对象，运 用解耦分析的方法将机械臂分为手臂和手腕，利用结合系数化简 和坐标矢量分解、欧几里得范数求解六自由度机械臂运动学逆解 的算法，将机械臂运动学逆解的求解过程简化为关节变量的正切 半角的一元四次方程，解耦过程简单计算量相对更小，对于机械 臂的实时性控制解算有了一定提高。
关系由 Qi、ai 和 bi 给出：
杉山 山
cos兹i
Qi
=
山 山 山 山
sin兹i
0 山
删山
-姿i sin兹i 姿i cos兹i
用 D-H（Denavit-Hartenberg）法确定机械臂在杆件坐标系的 结构和位形。将它的 7 个杆件编号编为 0 到 6，7 个坐标系定的序 号为 1 到 7。其中最后一个坐标系是随机选取的，它的原点设置 在末端执行器上，也就是操作点 N，这就定义出了坐标系[2]。不难
粤遭泽贼则葬糟贼：Robot kinematics analysis is the important way of realizing robot automation control，especially for industrial manipulator inverse kinematics analysis，due to the complicated algorithm structure，lack of a large amount of calculation，on industrial mechanical arm of the real-time control caused a great impact. A t this point，with common industrial PU M A type manipulator as the object of study proposed a will manipulator motion decoupling for arm and wrist inverse analysis method， through the calculation of the transform coefficients，Euclidean norm，coordinate vector transform method for manipulator inverse kinematics solution. Finally，the actual values are substituted with the M A TLA B simulation to verify and assess the feasibility coupling algorithm. Key Words：Inverse Kinematic Analysis；PUMA Type Manipulator；Decoupling Calculation；MATLAB Simulation
Inverse Kinematics Decoupling Analysis and Simulation of PUMA Manipulator
CHENG Hong-jie，LIN Rui，GUO Jun-bin，CHEN Li
（Lab. of Armament Launch Theory & Technology，National Key Discipline，Rocket Force University of Engineering，Shaanxi Xi’an 71008 年 4 月
酝葬糟澡蚤灶藻则赠 阅藻泽蚤早灶 驭 酝葬灶怎枣葬糟贼怎则藻
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PUMA 机械臂的逆运动学解耦分析及仿真
程洪杰，林 睿，郭君斌，陈 力
（火箭军工程大学 兵器发射理论与技术国家重点学科实验室，陕西 西安 710025）
摘 要：机器人运动学分析是实现机器人自动化控制的重要方向，尤其是对于工业机械臂的逆运动学分析，由于算法结 构复杂、计算量大等不足，对工业机械臂的实时性控制造成了很大的影响。针对这一点，以工业常见的 PUMA 型机械臂为 研究对象，提出一种将机械臂运动解耦为手臂及手腕的逆解分析方法，通过系数变换、欧几里得范数计算，坐标矢量变换 等方法求出机械臂的逆运动学解，最后通过实际值代入与 MATLAB 仿真，验证了解耦算法的可行性。 关键词：逆运动学分析；PUMA 型机械臂；解耦计算；MATLAB 仿真 中图分类号：TH16；TP241.2 文献标识码：A 文章编号：员园园员-3997（圆园18）04-0143-04
x3y3z3、x4y4z4、x5y5z5、x6y6z6 分别是第 1-6 关节的坐标系。其中 ai 表示
zi 与 zi+1 之间的公垂线，琢i 表示 zi 与 zi+1 之间的角度，di 表示 zi 轴上
两条相邻的公垂线之间的距离，兹i 表示为使 xi-1 和 xi 互相平行绕
zi-1 轴旋转的角度，i=1，2…6。坐标系 xi+1yi+1zi+1 到 xiyizi 的位置和方向
发现，最后 3 个轴相交于点 C，所以最后 3 个杆件以 C 点为中心，
运动在同心的球面上。因此，由这 3 个杆件构成的子运动链就是
球形手腕，点 C 是运动中心，前面 4 个杆件组成的运动链成为手
臂。兹1、兹2、兹3、兹4、兹5、兹6 分别表示各个关节绕 z 轴的旋转角度，l1、l2、
l3、l4、l5、l6 表示各连杆的长度，xyz 是选取的基坐标系，x1y1z1、x2y2z2、
1 引言
普通的六自由度机械臂的运动学实数逆解的上限为 16 个， 目前是通过矢量乘法可以找到 14 个线性无关的运动学逆解方 程，利用分离变量将这些方程化为关节变量的正切半角的一元 16 次方程，用多维几何学和运动学的图像理论简化方程来求解[1]，但 这种方法求解精度不够高，计算复杂。而国外普遍运用矩阵分解 的一般六自由度机械臂实时的高精度运动学逆解算法，精度较 高，但计算量相对较大。结合 PUMA560 型机械臂为研究对象，运 用解耦分析的方法将机械臂分为手臂和手腕，利用结合系数化简 和坐标矢量分解、欧几里得范数求解六自由度机械臂运动学逆解 的算法，将机械臂运动学逆解的求解过程简化为关节变量的正切 半角的一元四次方程，解耦过程简单计算量相对更小，对于机械 臂的实时性控制解算有了一定提高。
关系由 Qi、ai 和 bi 给出：
杉山 山
cos兹i
Qi
=
山 山 山 山
sin兹i
0 山
删山
-姿i sin兹i 姿i cos兹i