2感生电场及其电动势

Er S侧面
ˆ E感生 E
E感生 dS 0
S
侧面
E r dS
侧面
E dS
p 1 Er 1 E 1 p2
Er 2
B t
Er 0
E 1 E 2
。
感生电力线是以O为圆心的同心圆的
E 2
2）半径线上的感生电动势 oa E感生 dl E oa
感生
o a
ab E非静电 dl
a b
0
o
3) 一段弦长内的感生电动势 补两个半径oa和ob与ab构成回路obao
d i oa ab bo dt ao ob 0
b 同一圆上电场强度值相同
E感生
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利用感生电场的对称性，磁感强度变化的均匀性可解积分方程
3. 特殊情况下感生电场的计算
dB c dt
求： E感生
L 0 B

r
解：场点距轴心为r , 取o为心, 过场点的圆周环路 L
dB B E感生 dl E感生 cos0dl E感生 2 r （ ） dS S

B
B • t
C D
O
AB
3） I
a 2 dB dB BC SOAD ( ) 8 dt 2 dt AB BC a dB
R
R 4 R dt
A
O
EA
EB
C
B
4） 非静电场（感生电场）使C、A处分别 堆积正、负电荷， 形成静电场。
E x E y E z 0 x y z
2. 特殊
1）条件
感生电场具有某种对称性
——长直螺线管
B t
均匀磁场限制在圆柱体内，磁感及其变化方向与柱轴平行 2）感生电场线 a 以柱轴点 O 为圆心的同心圆
B
B c 方向：与磁感强度的减少成右螺关系 t 3) 方法：积分方程 o B E感生 dl （ ） dS t L S
感生电场
1.感生电场的性质
感生电动势
2.特殊情况下感生电场的计算 3. 特殊情况感生电动势 补半径法 4.一段曲线电动势 电压 电流的关系
§3 感生电场
感生电动势
感生电场:

L L
磁场随时间变化而产生的电场 d B dS E dl E i 等效 感生 t dt S
i
y
j
z
k)
k
z E z
E感生
求出
i
x E x
j
y E y
By E z E x z x t
E y
Bz E x x y t
E E x ( x , y , z , t )i E y ( x , y , z , t ) j E z ( x , y , z , t )k
B Br , t
S
E等效=F/q 与带电粒子的运动状态无关
L
E等效 → E真实
一. 感生电场的性质
S是以L为边界的 任意曲面
1 涡旋场
E感生
B t
E感生 dl E感生 dS
L S
转轴方向：磁感强度随时间减少方向 2 非保守场 3 无源场
l dB 2 2 d l ba S aOb ( ) 8 dt dt ？ V ba V I伏特计 r 伏特计的指示
B t dB
o B( t )
a
b
讨论
E感生
a
E感生
b
r dB 2 dt 2 R dB 2r dt
特殊条件
L L
S
利用对称性
t
S dB E感生 2 r dt
r< R S r 2
r> R S R 2
E感生
E感生
dt r dB 2 dt
dB 0 dt
i 0
dB 0 dt
R 2 dB 2r dt
i 0
1）一般定义：一段曲线的电动势
沿曲线a到b, 非静电力（场） 对单位正电荷所做功
V bVa ba I伏 特 计 I abVa bVa ab ab ba I 伏特计 Rr Rr bVa ba V r Rr aV b ba aV b ba I伏特计 V r 第二种接法： Rr Rr
oa bo 0
ab
d dt
dB dt
BS扇形OCD
ab S扇形
5 一段曲线电动势 电压 电流的关系
导体中的静电力（场）及非静电力（场）都可对电荷做功 ，形成电流 R b a 电势差与电流——只存在静电力（场）
I
Va Vb E静电 dl IR
I 0 Vab ab
开路
例：半径为a，知B，dB/dt>0,方向如图。OABC为正方形导体回路， 电阻为R。求：1）A、B两点的感生电场；2）正方形每边的电动势； 3）回路中的电流；4）VAB 解：1） 感生电场形成同心圆
2
方向如图
2
R dB a dB a2a d dB B EA EB 2 dt 2r dt 2 4 2a dt dt 2） OA OC 0 OABO方向取逆时针
电子感应加速器的基本原 理 1947年世界第一台 70MeV
感生电场以法拉第定律为基础
高于法拉第电磁感应定律。只要以L为 边界的曲面内磁场有变化，就存在感 生电场。 c 涡电流 趋肤效应
IO
I1 B t
B • t B
I2
d 感生电场对称性的分析 1) 建柱坐标系 2) z 轴分量 EZ
a
dB ab S dt
I a
4.特殊情况一段曲线的感生电动势
ab
B( t )
b
o

a
B( t )

b
4) 磁场外某线段的电动势
磁力线限制在圆柱体内, 空间均匀 求: ab

dB c dt
C a
o
B D
解：补上半径 oa bo 设回路方向如图
b
oabo oa ab bo d dt
E 2 o E1
斯托克司公式
不能定义位置函数（电势）与之对应
E感生 dS 0
S
E感生 0
二. 感生电场的计算 1.一般方法 微分方程组
B E感生 t E感生 0
E y E z Bx y z t
(
x
E感生 B t
B t
ˆ φ
ˆ z
3) r 轴分量 Er Er2 Er1 E d S E d S E d S 感 生
S 底面 侧面
Ez 0
ˆ r
指向0

E cos dS 侧面
r
R 4
A
BC
V AB
IR AB 16 R dt 4
a 2 dB
AB
B
例：截面为圆形（直径为d）的磁场中，放置导线ab长 l ,磁场变 化率 dB/dt>0，求AB导线中的感生电动势。设AB的电阻为R，用 内阻为 r 的伏特计接于ab两端，引线电阻不计。问伏特计的指示 为多少？ V´ 解： ab导线的电动势
b
电动势与电流——只存在非静电力（场）
a
ab E非静电 dl =IR
a b
电动势 电压与 电流——非静电力（场）与静电场共存
Vab ab = E静 电 dl
a
b
a b
E非 静 电 dl IR
Vab Va Vb IR ab