数学猜想与自然科学的关系

数学猜想与科学技术方法论的关系

摘要：本文首先简单介绍了数学中的著名猜想，说明了辨证法在数学中的应用，其次阐述了数学猜想方法论推动了数学理论和其他学科的发展，是科学技术方法论的丰富源泉。

关键字：数学猜想，科学假说，科学技术方法论

在1900年巴黎国际数学家代表大会上，德国著名数学家希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演，提出了23个最重要的数学问题，这些问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励，其中著名的庞加莱猜想已俄国数学家佩雷尔曼证明。可见数学猜想在数学发展中占有重要的地位，数学猜想是怎样的一种方法论呢？

在自然辩证法这一哲学领域，数学猜想就是科学假说这一概念，即根据已有的科学知识和新的科学事实，对所研究的问题作出的猜测性说明和尝试性解答。它既有逻辑的成分，又含有非逻辑的成分，因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性。这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证。比如数学猜想有的被验证为正确的(如费马猜想、卡塔兰猜想、庞加莱猜想等)，并成为定理；有的被验证为错误的(如欧拉猜想、冯·诺伊曼猜想等)；还有一些正在验证过程中(如黎曼假设、孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等)。虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要方法。数学猜想由前提和结论两部分组成。它以已有的部分事实和正确的数学知识（公理、定理、公式等）为前提, 一般都是经过对大量事实的观察、验证、类比、归纳、概括等而提出来的。数学猜想可分为存在性猜想（比如费马大定理），状态性猜想（比如庞加莱猜想），关系型猜想（比如哥德巴赫猜想），方法型猜想（尺规作图猜想）等。既然数学猜想就是科学假说，它存在于数学这一科学领域，因此具有以下特点：﹙1﹚科学性与假定性的统一，（2）抽象性与形象性的统一，（3）挑战性与广泛性的统一。具体含义为希尔伯特问题和七个“千年大奖问题”中的是在一定的科学事实和已有的科学理论基础上建立的，并需要经过一系列的科学论证才能提出。因此，它与毫无事实根据的主观臆测或缺乏科学论证的简单猜想有着本质的区别，同时有一定的猜测性。数学猜想虽然具有一定的科学性，但与确实可靠的科学理论不同，有待于实践的检验。另外，数学猜想不是事实的简单堆积，而是经过了一定程度的科学抽象，因此有抽象性；从数学猜想的形成看，开始只能以初步的猜想和想象的形式出现，使数学猜想具有某种形象性。由此可见数学猜想体现了科学方法论在数学中的应用，那他对数学及其他学科的影响呢？

数学猜想的提出与研究，生动地体现了辩证法在数学中的应用，极大地推动了数学方法论的研究。当然，数学猜想往往成为数学发展水平的一项重要标志：费马猜想产生了代数数论；庞加莱猜想有助于人们更好地研究三维空间；哥德巴赫猜想促进了筛法和圆法的发展，尤其是发现了殆素数、例外集合、小变量的三素数定理等；黎曼假设使素数定理得到证明以及椭圆曲线技术应用于加解密、数字签名、密钥交换、大数分解和素数判断等；四色问题通过电子计算机得以解决，

从而开辟了机器证明的新时代。

总之，数学猜想具有重要的方法论意义。英国哲学家和数学家W.惠威尔说过：“若无某种大胆放肆的猜想，一般是做不出知识的进展”。大胆提出数学猜想、深入研究猜想必将推动数学与科学技术方法论的不断发展。可以说数学猜想架起了从已知到未知的桥梁；而破解数学猜想，正是数学家们一直在追求的目标。最后，引用德国数学家希尔伯特的一句名言来结束本文：“我们必须知道，我们必将知道。

参考文献

[1]《自然辩证法讲义》成良斌, 宋子良等..武汉: 华中科技大学，2005

[2]楼世拓，关于黎曼猜想.自然杂志，1980

[3]李明振，数学猜想初探。信仰师范学报，1989