道路网络容量的多端最大流算法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
［ ８］
为分离 ｖ ｖ Ｓ（ Ｖｉ ， Ｖｊ ） ｉ 与ｖ ｊ 的最大流 ， ｊ 的最小割 ， 为 分 离ｖ ｕ（ Ｖｉ ， Ｖｊ ） ｆｉ ｉ 与ｖ ｊ 的 最 小 割 容 量， ｊ＝ 任意 另 外 两 顶 点 对ｖ 如 果ｖ ｕ（ Ｖｉ ， Ｖｊ ） ． ｋ 与ｖ ｌ， ｋ 与ｖ 的 同 一 侧， 则定义在割 Ｖｉ ，Ｖｊ ） ｌ 均 在Ｓ（ 的另一侧顶点被收缩为 一 个 顶 点 ， 在收 Ｓ（ Ｖｉ ， Ｖｊ ） 缩后的网络中 ， ｖ ｋ 与ｖ ｌ 之间的最大流仍为原网络 的最大流 ． 显然 ， 多端最 大 流 算 法 的 基 本 思 路 是 反 每次 考 虑 一 对 顶 点 Ｏ 逐 复生成网络最大树 ， Ｄ 对， 次分析各 Ｏ 其最大优势在求各顶 Ｄ 对 的 最 大 流． 点对最小割 的 迭 代 次 数 比 单 纯 枚 举 法 大 大 减 少 ， 若路网节点数为 ｎ， 则 仅 需 ｎ－１ 次 迭 代 就 能 得 到 所有节点的最大流 ． 传统的多 端 最 大 流 算 法 缺 陷 在 于 ： 路网较复 杂时 ， 分离 顶 点 ｖ ｉ 与ｖ ｊ 可能同时存在多个最小 即最 小 割 不 唯 一 ， 导致最大生成树有多种形 割， 式； 同时标号 法 难 以 适 应 城 市 大 规 模 路 网 ， 在 此， 采用更符合交通网络特 性 的 衍 生 割 集 最 大 流 算 法 其算法为 ： 来对多端最大流算法进行改进 ， ）初 始 化 ， 所 有 顶 点 在 同 一 集 合 中， 此 时， 最 １ 大生成树为空集 ． 任选两个顶点 ｘ 和ｙ， 令ｒ＝１． ）利用 Ｅ 求 解 ｘ 至ｙ 的 最 大 流 ， ２ Ｃ Ｓ， Ｅ Ｃ Ｓ求 ］ 解步骤参考文献 ［ ４－５ ． ）求分离 ｘ 和ｙ 的最小 割 ． 当最小割不唯一 ３ 时， 分离出最多顶点的 最 小 割 ； 用树的一枝代替最 小割 ， 其边权值即为最 小 割 容 量 ； 树枝必须将刚刚 若 ｒ＝ 确定 的 最 小 割 两 边 的 顶 点 或 点 集 连 接 ． ） 停止 ， 计算完成 ； 否则 ， 转至 ４ ｎ－１， ． ）选 择 新 的 顶 点 ｖ 收 缩 与 ｘ 和ｙ 连 ４ ｉ 和ｖ ｊ， 接的子网络的顶点集 ， 构成含有 ｘ 和ｙ 顶点的树 ， ） 令ｖ 转至 ２ ｘ， ｖ ｒ＝ ｒ＋１， ． ｙ， ｉ＝ ｊ＝
， ， Ｓ Ｕ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｈ ｏ ｎ Ｚ ＨＡＯ Ｗ ｅ ｎ ｘ ｉ ｕ Ｌ ＯＮＧ Ｋ ｅ ｕ ｎ － － － ｇ ｊ
（ ， ； １． Ｇ ｕ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｒ ｏ ａ ｄ Ｍ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ Ｇ ｕ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ０ ８ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ２． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｇ ｇ ｇ ， ， ） Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｃ ｈ ａ ｎ ｓ ｈ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｃ ｈ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ ０ ０ ４， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｐ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ ｙ ｇ
： Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｄ ｕ ｅ ｔ ｏ ｒ ｏ ａ ｄ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｓ ａ ｎ ｕ ｎ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ， ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｒ ｏ ａ ｄ ｎ ｅ ｔ － ｗ ｏ ｒ ｋ ｃ ａ ａ ｃ ｉ ｔ ｓ ｈ ｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｅ ｄ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｏ ｅ ｎ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｉ ｔ ｓ ｏ ｒ ｉ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｓ ｔ ｉ － ｐ ｙ ｐ ｇ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ ． ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｆ ｌ ｏ ｗ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ａ ｎ ｄ ｅ ｖ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｃ ｕ ｔ ｓ ｅ ｔ － ｇ ｇ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ａ ｄ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｃ ａ ａ ｃ ｉ ｔ ． Ａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｐ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｗ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｓ ａ ｔ ｉ ｓ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｅ ｎ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ ｂ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｙ ｙ ｐ ｗ ｏ ｒ ｋ ｌ ｏ ａ ｄ ． ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ： ； ；ｍ Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃ ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｃ ａ ａ ｃ ｉ ｔ ｕ ｌ ｔ ｉ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ａ ｌ ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｆ ｌ ｏ ｗ ａ ｌ ｏ － － ｇ ｇ ｐ ｙ ｇ ｙ ； ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ； ｅ ｖ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｃ ｕ ｔ ｓ ｅ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ｕ ｔ ｓ ｅ ｔ ｇ 道路网络容量是指 给 定 路 网 在 单 位 时 间 内 能 １］ 路网容量分析是 承 担 的 最 大 交 通 个 体 输 出 量［ ． 合理评估路 网 运 行 质 量 、 制定城市交通政策和路 网规划及管 理 的 重 要 根 据 ， 基于路网容量计算结 研究人员 和 管 理 者 可 以 评 估 城 市 路 网 结 构 合 果， 理性 ， 控制合理的机动 车 规 模 ， 找出制约路网容量 的关键路段或节点 ， 并提出合理的路网改进方案 ． 近年来 ， 路网容量研究得到广泛关注 ． １ ９ ６ ３年 首次提出了路网的物 Ｂ ｕ ｃ ｈ ａ ｎ ａ ｎ以英国伦敦为例， ［ ２］ 理容 量 ． 而１ ９ ６ ６年 Ｓ ｍ ｅ ｅ ｄ 也 以 英 国 伦 敦 为 例， 提出了路网的环境容量
第２ ８卷 第１期 ０ １ ２年 ３月 ２
交 通 科 学 与 工 程
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｔ Ｒ Ａ Ｎ Ｓ Ｐ Ｏ Ｒ Ｔ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｅ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ８ Ｎ ｏ ． １ Ｍ ａ ｒ ．２ ０ １ ２
第１期
苏镇洪 ， 等： 道路网络容量的多端最大流算法
８ ５
相一致 ， 其正 确 性 主 要 取 决 于 如 何 将 路 网 抽 象 成 一个单起点 、 终点的理想图以及寻求路网的最小 线性规划法的原理 ： 路段容量约束条件下路网 割． 最大流量 ， 该方法的变形主要是出行起终点 （ Ｏ Ｄ） 结构 和 约 束 条 件 的 考 虑 不 同 ， 程琳
［ １］ ［ １ １］ ［ １ ０］
采
用均衡配流 研 究 路 网 容 量 ， 其模型采用等比例配 采用求解 弹性需求用 户 均 衡 的 变 换 网 络 图 法 ， 给出了路网 容量的单层模 型 ； Ｙ ａ ｎ ｇ 等人讨论了排队时间服 务水平和 Ｏ Ｄ 分布对路网容量的影响 ． 总之 ， 现有 各 种路网容量模型均有其适应性 ， 也大都存在 一 定 局 限 性 ． 本研究所涉及的路网容 量为路网物 理 容 量 ， 其作用可作为路网交通承载 力分析依据 ． 为此 ， 结合 采 用 多 端 最 大 流 算 法 和 衍 生割集算法 ， 求解路网容量 ．
Ａ ｎ ａ ｌ ｚ ｉ ｎ ｒ ｏ ａ ｄ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｃ ａ ａ ｃ ｉ ｔ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ａ ｌ － ｙ ｇ ｐ ｙ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｆ ｌ ｏ ｗ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｇ
［ ３］
依 其 理 论 基 础， 路网容量 继开展了路网容量研 究 ． 可以分为 ４ 类 ： 基于图 论 的 最 大 流 － 最 小 割 算 法 、 线性规划法 、 交通均衡 分 配 模 拟 法 和 时 空 消 耗 法 ． 最大流 － 最 小 割 算 法 是 图 论 中 的 经 典 数 学 问 题 ，
］ ４－５ ， 已有诸多研究成果 ［ 研究人员将图论最大流 － ６］ 最小 割 原 理 应 用 于 路 网 容 量 分 析 中 ， 杨 涛［ 针对
路网的随机性 和 开 放 源自文库 特 征 ， 将Ｆ ｏ ｒ ｄ ＆Ｆ ｏ ｌ ｋ ｓ ｏ ｎ 标号算法进 行 改 进 ， 提出了衍生割集网络极大流
７］ ） ， 算法 （ 同样 ， 吴 慈 生［ 等也应用衍生割集网 Ｅ Ｃ Ｓ
络最大流算 法 进 行 了 实 证 研 究 ． Ｅ Ｃ Ｓ是针对无向 网络和多起 终 点 网 络 的 问 题 ， 其原理与路网容量
此后 ， 许多研究人员相 ．
收稿日期 ： ２ ０ １ １－１ ２－２ ２ ） ； ） 基金项目 ： 广东省交通科技计划项目 （ 湖南省科技计划资助重点项目 （ ２ ０ １ ０－０ ２－０ ３ ８ ２ ０ １ ０ＷＫ ４ ０ ０ １ ， 作者简介 ： 苏镇洪 （ 男， 广州市道路养护中心工程师 ． １ ９ ７ ９－ ）
等人研究固
并分别探讨了基于路 定Ｏ Ｄ 结构下 的 路 网 容 量 ， 段容量约束 、 交通环境 约 束 、 服务水平和运行效益 的路 网 容 量 问 题 ． 朱吉双
［ ９］
等人研究了可变需求
结构下路网 通 行 能 力 和 服 务 水 平 ， 定义了路网储 备能力并建 立 了 双 层 规 划 模 型 ， 模型中 Ｏ Ｄ 出行 量是出行时间和终点吸引能力的 Ｌ 线性 ｏ ｉ ｔ函数 ． ｇ 而且 为 非 凸 规 划 模 型 ， 往往没有 规划法计算量大 ， 唯一解 ． 从直观上 ， 路网 容 量 不 仅 取 决 路 段 容 量 约 束， 而且取决 于 驾 驶 人 的 路 径 选 择 ． 基 于 此， 交通 均衡 分 配 方 法 被 用 于 路 网 容 量 分 析 中 ， Ｉ ｉ ｄ ａ 流方法得到非用户均衡解 ； Ａ ｋ ａ ｍ ａ ｔ ｓ ｕ
） １ ６ ７ ４－５ ９ ９ Ｘ（ ２ ０ １ ２ ０ １－０ ０ ８ ４－０ ５ 文章编号 ：
道路网络容量的多端最大流算法
苏镇洪１，赵文秀２， 龙科军２
（ ） 广东 广州 ５ 湖南 长沙 ４ １ 广州市道路养护中心 ， １ ０ ０ ８ ０； ２ 长沙理工大学交通运输工程学院 ， １ ０ ０ ０ ４ 摘 要 ：道路网络作为无向网络 ， 其容量分析必须考虑其起始点和 终 止 点 的 随 机 开 放 特 性 ． 采用图论的 多端最大流算法和衍生割集算法 ， 研究了道路网络 容 量 的 计 算 方 法 ． 分 析 结 果 表 明， 新方法能提高计算 效率 ， 它不仅适应大规模道路网络复杂性 ， 而且适应路网起 、 终点开放的特性 ． 关键词 ：交通工程 ； 路网容量 ； 多端最大流算法 ； 衍生割集算法 ； 割集 中图分类号 ： Ｕ ４ ９ １ 文献标识码 ：Ａ
为分离 ｖ ｖ Ｓ（ Ｖｉ ， Ｖｊ ） ｉ 与ｖ ｊ 的最大流 ， ｊ 的最小割 ， 为 分 离ｖ ｕ（ Ｖｉ ， Ｖｊ ） ｆｉ ｉ 与ｖ ｊ 的 最 小 割 容 量， ｊ＝ 任意 另 外 两 顶 点 对ｖ 如 果ｖ ｕ（ Ｖｉ ， Ｖｊ ） ． ｋ 与ｖ ｌ， ｋ 与ｖ 的 同 一 侧， 则定义在割 Ｖｉ ，Ｖｊ ） ｌ 均 在Ｓ（ 的另一侧顶点被收缩为 一 个 顶 点 ， 在收 Ｓ（ Ｖｉ ， Ｖｊ ） 缩后的网络中 ， ｖ ｋ 与ｖ ｌ 之间的最大流仍为原网络 的最大流 ． 显然 ， 多端最 大 流 算 法 的 基 本 思 路 是 反 每次 考 虑 一 对 顶 点 Ｏ 逐 复生成网络最大树 ， Ｄ 对， 次分析各 Ｏ 其最大优势在求各顶 Ｄ 对 的 最 大 流． 点对最小割 的 迭 代 次 数 比 单 纯 枚 举 法 大 大 减 少 ， 若路网节点数为 ｎ， 则 仅 需 ｎ－１ 次 迭 代 就 能 得 到 所有节点的最大流 ． 传统的多 端 最 大 流 算 法 缺 陷 在 于 ： 路网较复 杂时 ， 分离 顶 点 ｖ ｉ 与ｖ ｊ 可能同时存在多个最小 即最 小 割 不 唯 一 ， 导致最大生成树有多种形 割， 式； 同时标号 法 难 以 适 应 城 市 大 规 模 路 网 ， 在 此， 采用更符合交通网络特 性 的 衍 生 割 集 最 大 流 算 法 其算法为 ： 来对多端最大流算法进行改进 ， ）初 始 化 ， 所 有 顶 点 在 同 一 集 合 中， 此 时， 最 １ 大生成树为空集 ． 任选两个顶点 ｘ 和ｙ， 令ｒ＝１． ）利用 Ｅ 求 解 ｘ 至ｙ 的 最 大 流 ， ２ Ｃ Ｓ， Ｅ Ｃ Ｓ求 ］ 解步骤参考文献 ［ ４－５ ． ）求分离 ｘ 和ｙ 的最小 割 ． 当最小割不唯一 ３ 时， 分离出最多顶点的 最 小 割 ； 用树的一枝代替最 小割 ， 其边权值即为最 小 割 容 量 ； 树枝必须将刚刚 若 ｒ＝ 确定 的 最 小 割 两 边 的 顶 点 或 点 集 连 接 ． ） 停止 ， 计算完成 ； 否则 ， 转至 ４ ｎ－１， ． ）选 择 新 的 顶 点 ｖ 收 缩 与 ｘ 和ｙ 连 ４ ｉ 和ｖ ｊ， 接的子网络的顶点集 ， 构成含有 ｘ 和ｙ 顶点的树 ， ） 令ｖ 转至 ２ ｘ， ｖ ｒ＝ ｒ＋１， ． ｙ， ｉ＝ ｊ＝
， ， Ｓ Ｕ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｈ ｏ ｎ Ｚ ＨＡＯ Ｗ ｅ ｎ ｘ ｉ ｕ Ｌ ＯＮＧ Ｋ ｅ ｕ ｎ － － － ｇ ｊ
（ ， ； １． Ｇ ｕ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｒ ｏ ａ ｄ Ｍ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ Ｇ ｕ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ０ ８ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ２． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｇ ｇ ｇ ， ， ） Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｃ ｈ ａ ｎ ｓ ｈ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｃ ｈ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ ０ ０ ４， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｐ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ ｙ ｇ
： Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｄ ｕ ｅ ｔ ｏ ｒ ｏ ａ ｄ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｓ ａ ｎ ｕ ｎ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ， ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｒ ｏ ａ ｄ ｎ ｅ ｔ － ｗ ｏ ｒ ｋ ｃ ａ ａ ｃ ｉ ｔ ｓ ｈ ｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｅ ｄ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｏ ｅ ｎ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｉ ｔ ｓ ｏ ｒ ｉ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｓ ｔ ｉ － ｐ ｙ ｐ ｇ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ ． ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｆ ｌ ｏ ｗ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ａ ｎ ｄ ｅ ｖ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｃ ｕ ｔ ｓ ｅ ｔ － ｇ ｇ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ａ ｄ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｃ ａ ａ ｃ ｉ ｔ ． Ａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｐ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｗ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｓ ａ ｔ ｉ ｓ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｅ ｎ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ ｂ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｙ ｙ ｐ ｗ ｏ ｒ ｋ ｌ ｏ ａ ｄ ． ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ： ； ；ｍ Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃ ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｃ ａ ａ ｃ ｉ ｔ ｕ ｌ ｔ ｉ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ａ ｌ ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｆ ｌ ｏ ｗ ａ ｌ ｏ － － ｇ ｇ ｐ ｙ ｇ ｙ ； ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ； ｅ ｖ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｃ ｕ ｔ ｓ ｅ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ｕ ｔ ｓ ｅ ｔ ｇ 道路网络容量是指 给 定 路 网 在 单 位 时 间 内 能 １］ 路网容量分析是 承 担 的 最 大 交 通 个 体 输 出 量［ ． 合理评估路 网 运 行 质 量 、 制定城市交通政策和路 网规划及管 理 的 重 要 根 据 ， 基于路网容量计算结 研究人员 和 管 理 者 可 以 评 估 城 市 路 网 结 构 合 果， 理性 ， 控制合理的机动 车 规 模 ， 找出制约路网容量 的关键路段或节点 ， 并提出合理的路网改进方案 ． 近年来 ， 路网容量研究得到广泛关注 ． １ ９ ６ ３年 首次提出了路网的物 Ｂ ｕ ｃ ｈ ａ ｎ ａ ｎ以英国伦敦为例， ［ ２］ 理容 量 ． 而１ ９ ６ ６年 Ｓ ｍ ｅ ｅ ｄ 也 以 英 国 伦 敦 为 例， 提出了路网的环境容量
第２ ８卷 第１期 ０ １ ２年 ３月 ２
交 通 科 学 与 工 程
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｔ Ｒ Ａ Ｎ Ｓ Ｐ Ｏ Ｒ Ｔ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｅ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ８ Ｎ ｏ ． １ Ｍ ａ ｒ ．２ ０ １ ２
第１期
苏镇洪 ， 等： 道路网络容量的多端最大流算法
８ ５
相一致 ， 其正 确 性 主 要 取 决 于 如 何 将 路 网 抽 象 成 一个单起点 、 终点的理想图以及寻求路网的最小 线性规划法的原理 ： 路段容量约束条件下路网 割． 最大流量 ， 该方法的变形主要是出行起终点 （ Ｏ Ｄ） 结构 和 约 束 条 件 的 考 虑 不 同 ， 程琳
［ １］ ［ １ １］ ［ １ ０］
采
用均衡配流 研 究 路 网 容 量 ， 其模型采用等比例配 采用求解 弹性需求用 户 均 衡 的 变 换 网 络 图 法 ， 给出了路网 容量的单层模 型 ； Ｙ ａ ｎ ｇ 等人讨论了排队时间服 务水平和 Ｏ Ｄ 分布对路网容量的影响 ． 总之 ， 现有 各 种路网容量模型均有其适应性 ， 也大都存在 一 定 局 限 性 ． 本研究所涉及的路网容 量为路网物 理 容 量 ， 其作用可作为路网交通承载 力分析依据 ． 为此 ， 结合 采 用 多 端 最 大 流 算 法 和 衍 生割集算法 ， 求解路网容量 ．
Ａ ｎ ａ ｌ ｚ ｉ ｎ ｒ ｏ ａ ｄ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｃ ａ ａ ｃ ｉ ｔ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ａ ｌ － ｙ ｇ ｐ ｙ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｆ ｌ ｏ ｗ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｇ
［ ３］
依 其 理 论 基 础， 路网容量 继开展了路网容量研 究 ． 可以分为 ４ 类 ： 基于图 论 的 最 大 流 － 最 小 割 算 法 、 线性规划法 、 交通均衡 分 配 模 拟 法 和 时 空 消 耗 法 ． 最大流 － 最 小 割 算 法 是 图 论 中 的 经 典 数 学 问 题 ，
］ ４－５ ， 已有诸多研究成果 ［ 研究人员将图论最大流 － ６］ 最小 割 原 理 应 用 于 路 网 容 量 分 析 中 ， 杨 涛［ 针对
路网的随机性 和 开 放 源自文库 特 征 ， 将Ｆ ｏ ｒ ｄ ＆Ｆ ｏ ｌ ｋ ｓ ｏ ｎ 标号算法进 行 改 进 ， 提出了衍生割集网络极大流
７］ ） ， 算法 （ 同样 ， 吴 慈 生［ 等也应用衍生割集网 Ｅ Ｃ Ｓ
络最大流算 法 进 行 了 实 证 研 究 ． Ｅ Ｃ Ｓ是针对无向 网络和多起 终 点 网 络 的 问 题 ， 其原理与路网容量
此后 ， 许多研究人员相 ．
收稿日期 ： ２ ０ １ １－１ ２－２ ２ ） ； ） 基金项目 ： 广东省交通科技计划项目 （ 湖南省科技计划资助重点项目 （ ２ ０ １ ０－０ ２－０ ３ ８ ２ ０ １ ０ＷＫ ４ ０ ０ １ ， 作者简介 ： 苏镇洪 （ 男， 广州市道路养护中心工程师 ． １ ９ ７ ９－ ）
等人研究固
并分别探讨了基于路 定Ｏ Ｄ 结构下 的 路 网 容 量 ， 段容量约束 、 交通环境 约 束 、 服务水平和运行效益 的路 网 容 量 问 题 ． 朱吉双
［ ９］
等人研究了可变需求
结构下路网 通 行 能 力 和 服 务 水 平 ， 定义了路网储 备能力并建 立 了 双 层 规 划 模 型 ， 模型中 Ｏ Ｄ 出行 量是出行时间和终点吸引能力的 Ｌ 线性 ｏ ｉ ｔ函数 ． ｇ 而且 为 非 凸 规 划 模 型 ， 往往没有 规划法计算量大 ， 唯一解 ． 从直观上 ， 路网 容 量 不 仅 取 决 路 段 容 量 约 束， 而且取决 于 驾 驶 人 的 路 径 选 择 ． 基 于 此， 交通 均衡 分 配 方 法 被 用 于 路 网 容 量 分 析 中 ， Ｉ ｉ ｄ ａ 流方法得到非用户均衡解 ； Ａ ｋ ａ ｍ ａ ｔ ｓ ｕ
） １ ６ ７ ４－５ ９ ９ Ｘ（ ２ ０ １ ２ ０ １－０ ０ ８ ４－０ ５ 文章编号 ：
道路网络容量的多端最大流算法
苏镇洪１，赵文秀２， 龙科军２
（ ） 广东 广州 ５ 湖南 长沙 ４ １ 广州市道路养护中心 ， １ ０ ０ ８ ０； ２ 长沙理工大学交通运输工程学院 ， １ ０ ０ ０ ４ 摘 要 ：道路网络作为无向网络 ， 其容量分析必须考虑其起始点和 终 止 点 的 随 机 开 放 特 性 ． 采用图论的 多端最大流算法和衍生割集算法 ， 研究了道路网络 容 量 的 计 算 方 法 ． 分 析 结 果 表 明， 新方法能提高计算 效率 ， 它不仅适应大规模道路网络复杂性 ， 而且适应路网起 、 终点开放的特性 ． 关键词 ：交通工程 ； 路网容量 ； 多端最大流算法 ； 衍生割集算法 ； 割集 中图分类号 ： Ｕ ４ ９ １ 文献标识码 ：Ａ